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第五节 一 曲线的凹凸与拐点 曲线的凹凸性 二 思考与练习 第四章 一 曲线的凹凸与拐点 问题 如何研究曲线的弯曲方向 图形上任意弧段位于所张弦的上方 图形上任意弧段位于所张弦的下方 定义 设函数 在区间I上连续 1 若恒有 则称 图形是凹的 2 若恒有 则称 连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点 图形是凸的 定理2 证明 略 例1 判断曲线 的凹凸性 解 故曲线 在 上是向上凹的 说明 1 若在某点二阶导数为0 2 根据拐点的定义及上述定理 可得拐点的判别法如下 若曲线 或不存在 的一个拐点 则曲线的凹凸性不变 在其两侧二阶导数不变号 例2 求曲线 的拐点 解 不存在 因此点 0 0 为曲线 的拐点 凹 凸 例3 求曲线 的凹凸区间及拐点 解 1 求 2 求拐点可疑点坐标 令 得 对应 3 列表判别 故该曲线在 及 上向上凹 向上凸 点 0 1 及 均为拐点 凹 凹 凸 内容小结 1 曲线凹凸与拐点的判别 拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点 1 曲线 的凹区间是 凸区间是 拐点为 提示 及 思考与练习
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