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二次函数的图象与性质1 画二次函数的图象 列表 由于自变量x可以取任意实数 因此让x取0和一些负数 一些正数 并且算出相应的函数值 列成下表 描点 在平面直角坐标系内 以x取的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出相应的点 如图2 3的 1 观察和分析 从图2 3的 1 看出 点A和点A 点B和点B 它们有什么关系 点A和点A 关于y轴对称 点B和点B 也是 由此你能作出什么猜测 由此你能作出什么猜测 我猜测的图象关于y轴对称 从图2 3的 1 还可看出 y轴右边描出的各点 当横坐标增大时 纵坐标怎样变化 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 我猜想都有这一性质 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 可以证明上述两个猜测都是正确的 即的图象关于y轴对称 图象在y轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而增大 简称为 右升 连线 根据上述分析 我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来 这样就得到了的图象 如图2 3的 2 我们已经正确地画出了的图象 因此 现在可以从图象 见图2 3的 2 看出的其他一些性质 除了上面已经知道的关于y轴对称和 右升 外 对称轴与图象的交点是 图象的开口向 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为 左降 当x 时 函数值最 O 0 0 上 减小 0 小 对称轴与图象的交点是 图象的开口向 图象在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为 右升 当x 时 函数值最 O 0 0 上 减小 0 小 教师归纳 类似地 当a 0时 y ax2的图象也具有上述性质 图象是轴对称图形 对称轴是 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为 左降 二次函数的图象是抛物线 Y轴 增大 于是我们在画y ax2 a 0 的图象时 可以先画出图象在y轴右边的部分 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 在画右边部分时 只要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 因为我们知道了图象的性质 例1画二次函数y x2的图象 举例 解列表 描点和连线 画出图象在y轴右边的部分 如图 利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 这样我们得到了y x2的图象 如图 1 二次函数y 6x2的性质有 1 对称轴是 2 图象的开口向 3 图象在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而 在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 x 0 上 增大 减小 练习 2 在同一直角坐标系中画出二次函数y 2x2及的图象 3 比较函数y 2x2的图象与的图象 有什么共同
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