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第四章圆的综合复习 确定圆的方法 1 确定圆心和半径2 不在同一直线上的三个点 1 圆的定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 圆的有关概念 弦直径弧半圆优弧劣弧弓形同心圆等圆等弧 圆的有关计算 弧长 扇形的面积 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 分解成5点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分优弧 平分劣弧 推论1 满足2个得到3个 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3 圆心角 圆心角所对的弦 弧及弦心距之间的关系 A B 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都相等 4 圆周角定理 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 C3 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 P C P O 性质1 圆半径的不变性 得出 点与圆的位置关系 1 点P在 O上 2 点P在 O内 3 点P在 O外 OP rOPr 5 点与圆的位置关系 返回 6 直线和圆的三种位置关系 P l 1 直线l和 O相交 2 直线l和 O相切 3 直线l和 O相离 OP rOPr l l P P 7 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 l OA 直线l是 O的半径 8 切线的性质定理推论 垂直于切线的直线 1 过圆心必过切点 2 过切点必过圆心 已知条件为 切线和垂直于切线的直线 9 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d R r d R r R r d R r d R r 0 d R r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一圆的外部 一圆在另一圆的外部 两圆相交 一圆在另一圆的内部 一圆在另一圆的内部 名称 驶向胜利彼岸 10 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 A 三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心 B C 如图 AC 12cm BC 5cm 求 CD BD 如图 O是RtABC的内切圆 且AB 6 AC 8 BC 10 求 O的半径 A C O E F B D C 如图35 4 AB是 O的直径 BC AB于点B 连接OC交 O于点E 弦AD OC 弦DF AB于点G
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