绝对值有关问题.doc

第二讲 绝对值一、绝对值的定义域性质1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与 的距离称为该数的绝对值，记作 。2、绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质； （a0）（2） |a|= （a=0） （代数意义） (a0) （3） 若|a|=a，则a ；若|a|=-a，则a ；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且 ；（5） 若|a|=|b|，则 或 ；（几何意义）（6） |ab|= ；|= （b0）；（7） |a|= = ；（8） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|例1（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.ab D.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_4、若ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？例2（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？ （2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值小知识点汇总：（本源 |a|0 b0） 若(x-a)+(x-b)=0,则 且 ； 若|x-a|+(x-b)=0,则 且 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 且 ；二、简单的绝对值方程【例3】（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x= （2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x= （3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x= （4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？6、若|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1） （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 （4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值【例5】 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值三、化简绝对式【例6】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|7、化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|cb0a8、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb9、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例8】（1）若a-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值10、如果0m10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】（1）已知x-3,化简|3+|2-|1+x| （2）若a0，试化简【例10】若abc0，则的所有可能值 11、有理数a，b，c，d，满足，求的值【例11】化简|x+5|+|2x-3|12、化简：|2x-1|【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值四、绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离|a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a，b对应数轴上两点间的距离【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值题后小结论： 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值：当n为奇数时，把a、a、a从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小。当n为偶数时，把a、a、a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的数）时，该式子的值最小。体现了一个“向中心靠拢的思想”1、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值【例14】设abcbc,那么a+b-c=2、已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=3、对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-14、设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|5、化简：|x-1|-2|+|x+1|6、已知有理数a，b，c满足，求的值7、若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|9、|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值10、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？ （2）解方程：|4x-5|=811、（1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b