2轴向拉伸和压缩.ppt

第一节杆件变形的四种基本形式 一般情况下 为了使结构能安全可靠 必须保证其具有足够的强度 刚度和稳定性 刚度 杆件抵抗变形的能力 强度 杆件或材料抵抗破坏的能力 稳定性 杆件在外力作用下能保持平衡形式的能力 研究对象 假设 四种基本变形 轴向拉伸 压缩 剪切 扭转与弯曲 a 轴向拉压 b 剪切 c 扭转 d 弯曲 第二节轴向拉伸和压缩时的内力 杆的受力特点 外力 或外力的合力 的作用线与杆件的轴线重合 变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短 一 内力 内力 构件在受到外力作用之前 为了保持构件的固有形状 分子间已存在着结合力 构件受外力时发生变形 为了抵抗外力引起的变形 结合力增大了 这种由于外力作用而引起的内力的改变量 称为 附加内力 简称内力 轴力 因轴向拉压引起的内力也与杆的轴线一致 称为轴向内力 简称轴力 约定 拉伸引起的轴力为正值 方向背离横截面 压缩引起的轴力为负值 指向向着横截面 假截留半 内力代换 内外平衡 截面法求轴力的一般步骤 二 轴力图 为了直观地表示整个杆件各横截面轴力的变化情况 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小 这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图 例4 1直杆受外力作用如图 求此杆各段的轴力 并作轴力图 解 1 AB段 2 AC段 3 CD段 绘制轴力图 压 第三节拉压杆的应力 一 应力的概念 两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下 用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的 若逐渐将拉力增大 则细杆先被拉断 这说明杆的强度不仅与内力有关 还与内力在截面上各点的分布集度有关 当粗细二根杆轴力相同时 细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些 可见 内力的密集程度才是影响强度的主要原因 为此我们引入应力的概念 二 轴向拉压杆横截面上的应力 平面假设 杆变形后各横截面仍保持为平面 这个假设称为平面截面假设 正应力 横截面上应力的方向垂直于横截面 称为 正应力 并以 表示 正应力 式中 为横截面上的正应力 FN为横截面上的轴力 A为横截面面积 说明 当轴力为正时 为拉应力取正号 当轴力为负时 为压应力 取负号 例4 2一阶梯杆如图所示 AB段横截面面积为 A1 100mm2 BC段横截面面积为A2 180mm2 试求 各段杆横截面上的正应力 解 1 计算各段内轴力 并绘制轴力图 BC段 2 确定应力 AB段 BC段 AB段 一 纵向变形和胡克定律 直杆在轴向拉力或压力作用下 杆件产生的变形是轴向伸长或缩短 同时 杆件的横向尺寸还会产生缩小或增大 前者称为纵向变形 后者称为横向变形 纵向变形反映的是与杆件原长有关的绝对变形 第四节拉压杆的变形 为了消除杆件原长度的影响 采用单位长度的变形量来度量杆件的变形程度 称为纵向线应变 用 表示 对于均匀伸长的拉杆 有 是无纲量的量 其正负号与 l相同 即在轴向拉伸时 0 称为拉应变 在压缩时 0 称为压应变 引入比例常数E 胡克定律 实验表明 当轴向拉 压 杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时 杆件的纵向变形量与轴力及杆长成正比 而与横截面面积成反比 即 胡克定律 在弹性范围内 杆件上任一点的正应力与线应变成正比 E称为材料的弹性模量 与应力单位相同 不同的材料 E的数值不同 可由实验测得 弹性模量E的单位与应力的相同 常用Pa kPa MPa GPaEA称为杆件的抗拉 或抗压 刚度 它反映了杆抵抗拉伸 压缩 变形的能力 二 横向变形 与弹性模量E一样 泊松比 也是材料的弹性常数 由实验测定 表4 1几种常用材料的E和 的值 例4 3钢制阶梯杆如图 已知轴向外力F1 50kN F2 20kN 各段杆长为l1 150mm l2 l3 120mm 横截面面积为