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本节要点 4 2复合求积法 一 复合求积公式 二 复合求积公式的余项和收敛的阶 4 2复合求积法 为了提高公式的精度 又使算法简单易行 往往使用复合方法 然后在每个小区间上使用低阶Newton Cotes公式 最后将每个小区间上的积分的近似值相加 一 复合求积公式 各节点为 记为 由积分的区间可加性 可得 复合求积公式 复合梯形公式 复合Simpson公式 复合抛物线公式 复合Cotes公式 复合梯形公式分解 复合Simpson公式分解 例1 解 为简单起见 依次使用n 8的复合梯形公式 n 4的复合Simpson公式和n 2的复合Cotes公式 可得各节点的值如表 分别由复合Trapz Simpson Cotes公式有 原积分的精确值为 精度最高 精度次高 精度最低 比较三个公式的结果 那么哪个复合求积公式的收敛最快呢 二 复合求积公式的余项和收敛的阶 我们知道 三个求积公式的余项分别为 单纯的求积公式 复合求积公式的每个小区间 则复合梯形公式的余项为 由于 即有 又由 比较三种复合公式的的余项 为此介绍收敛阶的概念 定义1 不难知道 复合梯形 Simpson Cotes公式的收敛阶分别为 2阶 4阶和6阶 通常情况下 定积分的结果只要满足所要求的精度即可 三 复合求积公式步长的自动选取 复合梯形公式的余项为 因此有 即 依此类推 步长自动选取的步骤 依
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