2k实验设计探讨(ppt 60页).ppt

第5部分 2k实验 目的 介绍具有2个水平的多个 大于2个 因素 X 的实验 讨论各种实验和解释规则 目标 回顾23实验设计的例子解释常见的DOE术语解释用于优化 Y 响应变量的平均值和标准差的DOE的用途用Minitab 以图形方式生成并分析23因素DOE 第5部分 2k实验 DOE流程图在前一部分 我们讨论了具有2个水平的双因素 X变量 实验设计 大多数情况下 您需要检测的潜在X往往多于2个 在这一部分中 我们将扩展实验设计 包含更多的因素 全因素设计阵列 全因素实验指检测所有因素各水平的所有组合 因素DOE分析 前一章的滚筒式洗衣机具有以下设计 因素数量 2水量和时间每个因素的水平数量 2水量4和8时间10和20分钟如果所有因素都有2个水平 则设计就称作2k因素实验设计 其中k表示因素数量 X 实验由多次 运行 组成 每次实验各因素水平的组合都互不相 不同的组合总共有2K个 在前一部分 22即2X2 即4 个可能组合 或称 运行 Minitab可以生成包含2至15个因素的2K设计 23 读作 2的三次方 实验是一种包含3个独立变量 每个变量具有2个不同水平的实验 即23 8种可能组合24 读作 2的四次方 实验是一种包含4个独立变量 每个变量具有2个不同水平的实验 即24 16种可能组合实验由多次 运行 组成 每次 运行 变量组合的设置都不尽相同 23和24全析因实验定义 试想喷水洗涤式清洗机 小金属部件由传送带运送 进入喷水洗涤机进行清洗 喷水洗涤的效果是带有强力溶剂的冲刷器件决定的 这种溶剂通过预加重过滤机过滤 溶剂蒸发后 再通过过滤器过滤 过滤器中的物体就是不能被喷水洗涤器消除的残值物 残值物越少 清洁过程越好 我们想证明残值的数量如何受3种变量的影响 温度 时间 传送带速度 和 清洁剂 浓度 在此实验中 我们将研究这三个变量 每个变量都有两个水平 对平均值和标准差的影响 水平变量 1 1温度暖热时间短长浓度低高此实验的八种组合见下页 例1 清洁过程 上表称为 设计阵列 它表明实验 运行 变量的排列方式 表中所示的每种变量的 1和 1顺序称为标准顺序 1和 1分别代表变量设置中的 低 和 高 由于阵列包含了三个变量的每种可能组合 它被称为全因素阵列 由于有八种变量组合 因此要求部件清洗机运行八种不同的设置 实验设计的目的是确定每种因素对响应变量值产生的影响 这种影响与其它因素无关 如果设计矩阵是正交的 就可以估计由一种自变量产生的 且不受其它变量干扰的影响 解释正交描述实验因素之间的独立性 如果因素所有可能的组合的观测值数量相等 设计矩阵就平衡 如果您的实验 平衡 则它就是正交 DOE术语 正交 参见附录中的设计阵列正交检验方法 分区变量一般是 起障碍作用 的变量 您可以将其看作另一个独立变量 分区 将整个设计阵列分为较小的区段 一个 区段 是一组同类单元 常常根据时间 如天或周 地区或物料批次分组 例 检测4个钢样本的4种镀层 A B C D 分区 分区的好处 给予所有独立变量相等的机会 公平检测 避免混合或隐匿变量的影响减少变差 使估测更精确 在零件清洗机实例中 假设我们注重的是另一种隐藏变量可能对结果产生影响 一种我们不一定能控制的变量 例如 有些我们不能控制的环境条件可能在一夜之间改变 如温度或湿度 如果条件的改变会影响实验结果 我们应设置实验 使某些实验在一天内完成 而其余实验在另一天完成 照此方法 我们可以保证实验是正交的 并排除环境条件对实验的影响 而实验在统计上仍有效的 在此例中 我们按天进行分区 我们选择在第一天进行4个实验 而在第二天进行另外4个实验 第1天温度时间浓度 第2天温度时间浓度 分区 续 由于变量有8种组合 那么就要求用8种不同的设置运行部件清洗机 8项次实验的顺序是随机的 如 实验4实验8实验3实验7实验1实验2实验5实验6随机顺序 1 保护可能随时间改变的变量 隐藏2 要求统计置信度说明有效 3 应始终用于主管评估 如表面缺陷 并用于 缺乏判断力 的实验 如口味测试 4 常常使实验更困难 有时 可用有限的随机性确保可接受的随机度 同时使实验更容易进行 例如 如果一个变量难以改变 则不经常改变它 并使其它变量随机 随机与隐藏变量 重复在不重新设定自变量的情况下完成多次 实验 有时称作 机械反复 例 收集三个连续部件 测量每个部件 并用三次测量的平均值作为每次实验的对应值 重复可以在不重新设置工序而增加费用的情况下 弥补测量变差和短期工序变差 反复完成多次 实验 每次一定重新设定因素 例 反复可能包括在另一天在所有实验条件相同的情况下 重复完成实验 反复比重复好些 一般成本更高 原因是它允许系统设置变差包含在实验之中 3因素举例 A B和C 重复 AABBCC反复 ABCABC 反复总是一种更好的方法 但从经济的角度来讲并不总是合理 重复和反复 1 成本和长期可变性 重复还是反复 取决于不同的情况 2 成本和短期可变性 最好反复 但重复也很有用 3 您希望研究的因素数量对于很多个因素 减少反复次数 清洁过程举例 对于每次 实验 将洗衣机运行一小时 以确保在抽样前的运行状态稳定 支持小组决定重复5次 并对所有样本进行残值检测 实验序号残值残值残值残值残值重复1重复2重复3重复4重复51656564656524442444342350434447494414543404555861596158645434344457525052525184145424445 固体残值量 毫克 创建设计 23全析因 每个实验进行5次 分析DOE的3个图是 主要影响图交互作用图立方图 将其制图 我们如何分析结果 重复的平均值的主要影响图 第一种图是重复残值的平均值主要影响图 下面的计算是针对下一页的主要影响图 影响 12 3 6 70 3 水平 1数据 平均值 1 水平 1数据 平均值 1 1 1 1 1 64 8 2 1 1 1 43 0 3 1 1 1 46 6 4 1 1 1 42 8 5 1 1 1 59 4 6 1 1 1 44 0 7 1 1 1 51 4 8 1 1 1 43 4 对于每个X 观察高水平平均响应值减去低水平平均响应值的结果 43 4 60 0 55 0 50 0 45 0 40 0 平均残值 A 温度 B 时间 C 浓度 从残值平均值的主要影响图中 我们得出结论 温度对平均残值影响最大时间对平均残值影响较小浓度对平均残值影响很小或几乎没有 在测试范围之内 暖 短 低 热 长 高 55 6 43 3 46 1 49 3 49 6 52 8 DOE图1 主要影响图 这些栏中8种组合的 和 值表示3个变量所有可能组合的列表 这些栏中的 和 值根据标题中的变量值相乘得出 下一步是确定交互作用栏的 影响 交互作用栏 2个水平时独立变量间的交互作用 主要影响栏 影响 6 30 52 5 2 7 水平 1数据平均值 1 水平 1数据平均值 1 2个水平独立变量的交互作用 65 0 60 0 55 0 50 0 45 0 平均残值 时间 40 0 1 1 暖 1 热 1 交互作用图 温度和时间对平均残值的影响 温度 43 1 43 5 49 0 62 1 有时所研究变量的影响取决于一种或更多变量的水平 在此例中 当温度为暖时 时间对平均残值的影响很大 但当温度为热时 时间的影响很小或没有 在测试范围内 温度为热时 无论时间怎样 部件将更清洁 低残值 HOT DOE图2 交互作用图 65 0 60 0 55 0 50 0 45 0 平均残值 40 0 暖 1 热 1 交互作用图 温度和浓度对平均残值的影响 55 7 55 4 43 7 42 9 温度 温度和浓度之间存在多大的交互作用 浓度 现在 我们看一下温度和浓度的交互作用 65 0 60 0 55 0 50 0 45 0 平均残值 密度 40 0 交互作用图 时间和密度对平均残值的影响 时间 53 9 51 7 47 4 44 7 时间 1 时间 1 时间和浓度之间存在多大交互作用 时间和浓度交互作用图 主要影响和交互作用 56 51 46 41 毫克 时间 温度和时间x温度交互作用在测试范围内的影响最大 最大影响 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DOE图3 立方图 平均 残值 立方图 选择最佳的对应值 立方图右面 热温度 产生的残值最少 而无论浓度和时间如何 注 立方图能帮您在化学品浓度成本和时间之间平衡 以使产生的残值可以为您接受 41 45 42 44 45 平均值 1 1 1 浓度 高 1 时间 温度 暖 1 热 1 低 1 短 1 长 1 46 6 42 8 51 4 43 4 59 4 64 8 43 44 DOE图3 立方图 续 温度影响 8 4 15 22 平均值12 在立方图中 我们可以在时间和浓度保持不变的条件下 对高低温度做4次比较 在4次比较中 高温时产生的残值较低 在矩形底部 短时间 温度影响要大于矩形顶部 长时间 的温度影响 对于时间和浓度的影响 可做相似的比较 24实验立方图 X5高 X5低 X4低 X4高 25实验立方图 在制定测试计划时普遍关心的是确定测试样本的数量 在第二章中我们讨论过样本容量 我们应该记得 因为观测值会有变化 我们知道不能总相信测试一个样本得出的结果 在下列条件下 发现差异的可能增大 样本容量 n 增大平均值 差异增大标准差 减小测试敏感度等于 用于连续数据样本容量表格中 测试大数量样本可能耗费较高的资金和时间成本 有时较大量的样本也不容易 或不可能 收集 目标是以较低成本测试足量的样本 以使结果拥有充分的置信度 同时达到两个目标并不总是可能 样本量的收集几乎总是在精确度和成本之间进行权衡 DOE和样本容量 ABCn 单元 4 4 4 4 4 4 4 4 16个样本 16个样本 假设分布 0 4 偏移 0 44测试敏感度为从样本容量表中得出 05 10 n 17 这就是说在一种因素的高水平需要17个样本 低水平需要17个样本 才能证明存在统计差异 对于23设计 有两个因素水平 高 和 每个水平运行4次 这样 17 4 4 25或每次运行4个样本 例 请参看第二节第五部分 BillWunderlin论文 确定样本容量 DOE和样本容量 续 基本样本容量表仅适用于连续数据 Copyright1995SixSigmaAcademy Inc 例子 六个西格玛工具包的54页 修订版3 0 采用MINITAB生成分析因素设计 要生成完全因素设计 File CloseworksheetStat DOE CreateFactorialDesign 注 对于每个工作表 您只能创建一个设计 主对话框仅当 DisplayAvailableDesigns 和 Designs 按钮被选时才出现 其它按钮在您选择设计之后可用 我们来进行23清洁过程实验 选择因素数量 此例选3 缺省生成器往往就能满足需要 从所列选项中选择设计 点击Design 调出下个对话框 在此例中 将 1 作为复制和数据块的默认值 点击 OK 返回主对话框 在主对话框中 点击 Factors 注 在选择一项设计之前 您不能点击 Factors 您可以输入因素名称和水平 或留为默认值 1和 1 输入因素值 完成后按 OK Randomizeruns 为缺省选项 仅用于我们的课堂练习 不选择 Randomizeruns 按钮 点击两次 OK 以创建设计 从主对话框中 单击 Options 会话窗口输出结果 由于没有选中 Randomizeruns 选项 运行顺序将与标准顺序相同 确切的因素名称和数值按在 Options 对话框中的输入而出现在工作表中 数据窗口输出结果 记住我们进行实验的时候 包括5次重复实验 这使我们有条件分析影响变差也影响平均值的因素 5次实验的结果如下所示 将其添加到您工作表的C7栏至C11栏 然后 为每次实验添加平均值和标准变差栏 用Calc RowStatistics并在C12和C13栏中存储结果 进行实验 您已有了数据 就该对其进行分析 第一步是什么 将其制图 Stat DOE FactorialPlots 我们要分析每个因素对响应值平均值和标准变差的影响 我们将通过选择两个响应值 同时运行这两个值的主要影响图 输入对应值 AvgResi 和 Std Dev Resi 要在因素列表中添加或删除条目 用箭头键 选择所有因素用于我们的例子 点击 OK DOE图1 主要影响图 在第一个对话框中选择 MainEffects 点击 Setup 主要影响图告诉我们什么 平均值图 我们的目的是找到产生最佳清洁效果的设置 在本例中 响应变量是遗留残渣值 因此 残渣值越小越好 什么因素看上去对平均残渣值最重要 什么因素看上去对平均残渣值没有影响 标准差图 标准差看上去受时间的影响最大 受浓度的影响较小 注意 时间对均值和对标准差的影响正好相反 平均值标准变差 图1 残值平均值和标准变差的主要影响图 平均值残值主要影响图 DOE图2 平均值和标准变差的交互作用图 返回 FactorialPlots 主对话框 Stat DOE FactorialPlots 或 Ctrl e 不点击 MainEffects 按钮 点击 Interaction 按钮点击交互作用 Setup 输入对应值 AvgResi 和 Std Dev Resi 选择所有因素 用于我们的例子 点击 OK 无明显交互作用 较强交互作用 有些交互作用 是否显著 记住 各图的Y轴总是代表响应值 栏标题代表在X轴上的因素 行标题代表图的正文 平均残渣值的交互作用图告诉我们什么 温度 时间交互作用水温对残值的作用取决于时间 与两种设置的其它组合相比 暖水温和短洗涤时间这个组合导致的残渣值水平高 温度 浓度交互作用无论洗涤剂的浓度如何 热的水温产生的残渣值较少 在测试范围内不存在交互作用 时间 浓度交互作用洗涤时间长总是产生较小的残渣值 时间的作用在浓度低的情况下更明显 在测试范围内存在一定的交互作用 平均值残渣值的交互作用图 无明显交互作用 较强的交互作用 无明显交互作用 温度 时间交互作用在测试范围内 温度和时间对残渣值标准差的交互作用最小 温度 浓度交互作用在测试范围内 温度和浓度对残渣值标准差的交互作用最小 时间 浓度交互作用时间的影响取决于浓度 它们之间存在一种很强的交互作用 较长的洗涤时间和低浓度对响应值 残渣值 的影响明显比其它组合大 当浓度高时 洗涤时间长短对响应值几乎没有影响 残渣值的标准差交互作用图 残渣值标准差的交互作用图告诉我们什么 不点击 Interaction 按钮 点击 Cube 按钮点击矩形 Setup 返回 FactorialPlots 主对话框 Stat DOE FactorialPlots 或按 Ctrl e 输入响应值 AvgResi 和 Std Dev Resi 选择所有因素 用于我们的例子 点击 OK DOE图3 平均值和标准差的立方图 记住 立方图可以让我们很快看到产生最高和最低响应值的变量水平 平均残渣值立方图告诉我们什么 在立方图右面的平均残值是最低值 我们的目标 只要温度在热水平 浓度和时间对残渣值几乎没有影响 在洗涤过程中选择较少的洗涤剂和较短时间 你下一步会再做什么实验吗 可能是低浓度 较短时间实验 残渣值平均值的立方图 工序的标准变差在短时间 暖和低浓度设置情况下最小 从上页中我们看到这种设置产生的残渣值最高 现在您怎样做 你需要热温度 把平均残渣值降到最低 我们可用不同的温度范围 再进行一次实验 看标准差是否仍有问题 或者 残渣值标准差的立方图 残渣值标准差的立方图告诉我们什么 我们可以问 我们是否可以容忍标准差 1 长时间 暖温度 任何浓度时的数值 既然我们观察了所有图表 让我们用数学方法分析实验设计 注 Minitab在缺省情况下模型中包含下列所有项 单因素 A B C 二级作用 A B A C B C 三级作用 A B C 在改进阶段 我们将创建一种工序模型 模型就是工序 的数学体现Y f X 要创建模型 可使用Minitab中的因素设计 Stat DOE AnalyzeFactorialDesign Minitab在缺省情况下模型包括所有项 保留缺省值 以便评估所有可能项点击 OK 要增加或删除项 可从模型中单击 Terms 在主对话框 键入响应值 让我们先从平均残值开始 我们未得到 p值 这是因为与总的自由度相比 我们在模型中试图估计的变量较多 我们必须从模型中消除不重要的项 才能估计残值误差项 注 您总是想使可利用的自由度数最大以评估误差 记住从ANOVA得出的经验 评估误差用的自由度数越小 要说明因素重要性所需要的F 临界值就越大 会话窗口中的分析结果 要确定哪些因素不重要 我们可以观察主要影响图 交互作用图以及ANOVA表中系数的相对作用 在主要影响图中 我们看到浓度似乎对平均残渣值不产生影响 同样 我们从交互作用图中看到 浓度对平均残渣值没有明显的交互作用 从ANOVA表中的系数 我们看到浓度 温度 浓度 时间 浓度和温度 时间 浓度的相对影响较低 我们从模型中消除这些项 并重新分析 相对低影响 在新模型里 温度 时间和温度 时间交互作用都很明显 SS误差表明 尽管浓度及其相关的交互作用都综合到误差项中 我们仍可以解释工序中存在的94 6 的变差 SS误差 SS总量 点击Ctrl e调出对话框 并单击 Terms 用 箭头删除浓度和浓度交互作用点击两次 OK 运行模型 现在轮到您了 将标准差作为响应变量值 以数学方法分析有关残渣值的实验 创建尽可能好的模型 课堂练习 方法1析因实验可以确定影响响应变量值 Y 的关键X 改善对这些X的控制可减少Y的变差 更强控制X 更强控制Y X 100 200 300 使用因素实验减小变差 改变X1以对中程序采用高X2以减少变差 方法2对每单元 Xs组合 进行多次实验计算衡量每单元的可变性值 S或S