6.1.2 单位阶跃函.ppt

第6章一阶电路的时域分析 6 1激励函数 6 1 1单位阶跃函数 单位阶跃函数用u t 表示 当t是负值时 u t 0 当t是正值时 u t 1 在t 0的点 从0 到0 的无穷小的时间区域 u t 从0突然变为1 单位阶跃函数的定义为 当改变u t 括号里的内容为t t0 则函数变为u t t0 称为延迟单位阶跃函数 其定义为对以上两种函数给出一个统一的判断标准 即 括号中内容小于0 函数值为0 括号中内容大于0 函数值为1 应用单位阶跃函数可以表达电路中电压或电流的突然改变 例如 借助单位阶跃函数设计新的函数值v t U0u t t0 该函数的定义为 6 1 2单位阶跃函数的应用 将单位阶跃函数相加 相减或将其与别的函数相乘 可以获得许多有价值的新函数 应用一 用两个单位阶跃函数叠加合成新的激励信号 应用二 在某一段时间向控制对象发出正弦信号 6 1 3单位冲激函数 单位冲激函数亦称狄拉克 Dirac 函数 或脉冲函数 冲击函数 函数 该函数是对单位阶跃函数求导数而得到 对其表述如下 6 1 4冲激函数的筛分性 该式的意义是 利用冲激函数可以得到函数f t 在冲激时刻的函数值 这一性质称为冲激函数的筛分性 6 1 5单位斜坡函数 对于单位阶跃函数进行积分可以得到单位斜坡函数 用r t 表示 t为负值时 单位斜坡函数为0 t取正值时 单位斜坡函数的斜率为1 r t t0 为滞后的单位斜坡函数 r t t0 为超前的单位斜坡函数 三种函数下图 例6 1已知信号g t 用阶跃函数和斜坡函数表达该函数 6 2零输入RL电路 零输入电路是t 0之前 电路中已存在电源 在t 0 时 电源被撤销 RL回路中无电源 但由于L中储存有能量 存在着i 0 0的情况 当t 0后 i t 将根据RL回路自身的特性变化 分析零输入电路就是寻找这种变化 6 2 1串联RL零输入电路 开关在 0 期间与1相连 电流源的电流I0流过R和L 在t 0 时 开关切换与2相连 电流源被切断 回路中只剩下R和L 电感上的初始电流值为I0由于电感上的电流不能突变 存在换路定律 即 6 2 2并联RL零输入电路 如图所示 开关在 0 期间与1相连 电感对直流短路 流过L的电流为I0 例6 2求图6 14所示电路中电感电压uL 6 2 3指数响应特性 的意义是 切线沿iL t曲线初始斜率构成的直线衰减到零所用的时间 是该切线在横坐标上的截距 将t 代入iL t的关系式 6 17 得 iL I0 0 368 进一步有计算得出t 3 时 iL I0 0 95 t 5 时 iL I0 0 994 6 3零输入RC电路6 3 1串联RC零输入电路 6 3 2并联RC零输入电路 在t 0 期间 开关接1 电源U0对C充电直至uC U0 t 0 时 开关接2 电源U0被切断 回路中只剩下R和C 电容C上的初始电压值为U0 6 4零状态RL电路6 4 1串联RL零状态电路 零状态指电路开关合上之前 电感L中未储藏能量 iL 0 0 本节研究的是t 0 时 将一个奇异信号加在串联的RL两端 考察L处的电流变化规律 6 4 2并联RL零状态电路 6 4 3指数响应特性 6 4 4一阶并联RL电路的冲激响应 电路为零状态 电流源是单位冲激函数时 电路发生的相应变化称为冲激响应 对图6 21所示电路 求电感电流即为求冲激响应 首先给出电流源为单位阶跃函数时 电路的响应为 例6 4图6 23 a 所示电路在t 0 时开关闭合 求iL t 和i t t 0 6 5零状态RC电路6 5 1串联RC零状态电路 6 5 2并联RC零状态电路 6 5 3一阶串联RC电路的冲激响应 6 6完全响应电路6 6 1非齐次微分方程