6-田-第7章 MATLAB在《信号与系统》课程中的应用-1-4.ppt

1 7 1控制系统的数学模型 7 2环节方框图形的化简 7 3控制系统时域分析的MATLAB实现 7 4根轨迹分析的MATLAB实现 7 5控制系统频域分析的MALAB实现 第七章MATLAB在 信号与系统 课程中的应用 2 7 1控制系统的数学模型 1 传递函数模型 tranferfunction 2 零极点增益模型 zero pole gain 3 状态空间模型 state space 4 动态结构图 Simulink结构图 3 一 传递函数模型 transferfcn tf 1 传递函数模型的形式传函定义 在零初始条件下 系统输出量的拉氏变换C S 与输入量的拉氏变换R S 之比C S b0Sm b1Sm 1 bmG S R S a0Sn a1Sn 1 annum S den S 4 2 在MATLAB命令中的输入形式在MATLAB环境中 可直接用分子分母多项式系数构成的两个向量num den表示系统 num b0 b1 bm den a0 a1 an 注 1 将系统的分子分母多项式的系数按降幂的方式以向量的形式输入两个变量 中间缺项的用0补齐 不能遗漏 2 num den是任意两个变量名 用户可以用其他任意的变量名来输入系数向量 3 当系统种含有几个传函时 输入MATLAB命令状态下可用n1 d1 n2 d2 4 给变量num den赋值时用的是方括号 方括号内每个系数分隔开用空格或逗号 num den方括号间用的是分号 一 传递函数模型 transferfcn tf 5 3 函数命令tf 在MATLAB中 用函数命令tf 来建立控制系统的传函模型 或者将零极点增益模型 状态空间模型转换为传函模型 tf 函数命令的调用格式为 sys tf num den 或G tf num den 圆括号中的逗号不能用空格来代替其中 函数的返回变量sys或G为连续系统的传函模型 函数输入参量num和den分别为系统的分子分母多项式的系数向量 一 传递函数模型 transferfcn tf 6 s 5 例7 1 G S s4 2s3 3s2 4s 5 一 传递函数模型 transferfcn tf 解 num 1 5 den 1 2 3 4 5 G tf num den 7 5 例7 2 G S 2s3 3s2 4s 一 传递函数模型 transferfcn tf 解 num 5 den 2340 G tf num den 8 conv 函数为标准的MATLAB函数 用来求取2个向量的卷积 多项式乘法也可用此函数来计算 conv 函数允许任意地多层嵌套 从而表示复杂的计算 例7 3 6 S 5 G S S2 3S 1 2 S 6 S3 6S2 5S 3 一 传递函数模型 transferfcn tf 解 num 6 1 5 den conv conv conv 1 3 1 1 3 1 1 6 1 6 5 3 G tf num den den conv conv conv 1 6 1 6 5 3 1 31 1 3 1 9 1 零极点增益模型形式 二 零极点增益模型 zeropole zpk S Z1 S Z2 S Zm G S k S P1 S P2 S Pn 式中 k 系统增益 z1 z2 zm 系统零点 p1 p2 pn 系统极点 注 对实系数的传函模型来说 系统的零极点或者为实数 或者以共轭复数的形式出现 系统的传函模型给出以后 可以立即得出系统的零极点模型 10 2 在MATLAB下的输入形式 在MATLAB里 连续系统可直接用向量z p k构成的矢量组 z p k 表示系统 即 k k z z1 z2 zm p p1 p2 pn 二 零极点增益模型 zeropole zpk 11 3 函数命令zpk 在MATLAB中 用函数命令zpk 来建立控制系统的零极点增益模型 或者将传函模型或者状态空间模型转换为零极点增益模型 zpk 函数命令的调用格式为 sys zpk z p k 二 零极点增益模型 zeropole zpk 12 例7 4 6 S 1 9294 S 0 0353 0 9287i G S S 0 9567 1 2272i S 0 0433 0 6412i 二 零极点增益模型 zeropole zpk 解 k 6 z 1 9294 0 0353 0 9287 i 0 0353 0 9287 i p 0 9567 1 2272 i 0 9567 1 2272 i 0 0433 0 6412 i 0 0433 0 6412 i G zpk z p k 13 三 状态空间模型 state space ss 单变量线性的不变系统可以写成 X t Ax t Bu t ABG S 1 Y t Cx t Du t CD式中 u x y分别为控制输入向量 状态向量 输出向量 A为状态矩阵 由控制对象的参数决定 B为控制矩阵 C为输出矩阵 D为直接传输矩阵 A B C分别为列向量行向量 D为标量 1 状态空间模型的形式 14 在MATLAB中 连续系统可直接用矩阵组 A B C D 表示系统 A a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann B b1 b2 bn C c1 c2 cn D d 这样MALAB工作空间中的 A B C D 则可表示式 1 式给出的系统状态方程模型 注 MALAB下的 A B C D 表示同样适合于多变量系统 2 在MATLAB下的输入形式 三 状态空间模型 state space ss 15 在MATLAB中 用函数命令ss 来建立控制系统的状态空间模型 或者将传函模型 零极点增益模型的表达式转换为状态空间模型 ss 函数命令的调用格式为 ss A B C D 3 函数命令ss 三 状态空间模型 state space ss 16 例7 5 2 25 5 1 25 0 546X 2 25 4 25 1 25 0 25x 24u0 25 0 5 1 25 1221 25 1 75 0 25 0 7502000100Y x u020200 三 状态空间模型 state space ss 解 A 2 25 5 1 25 0 5 B 4 6 2 4 2 2 0 2 2 25 4 25 1 25 0 25 C 0 0 0 1 0 2 0 2 0 25 0 5 1 25 1 D zeros 2 2 1 25 1 75 0 25 0 75 G ss A B C D 17 解决实际问题时 常常需要对自控系统的数学模型进行转换 因为他们彼此间都是等效的 sys tf G sys zpk G sys ss G 四 三种不同模型对象间的相互转换 18 例7 6 设系统的零极点模型为 6 S 1 9294 S 0 0353 0 9287i G S S 0 9567 1 2272i S 0 0433 0 6412i 试转化成等效的传函模型和状态空间模型 四 三种不同模型对象间的相互转换 解 k 6 z 1 9294 0 0353 0 9287 j 0 0353 0 9287 j p 0 9567 1 2272 j 0 9567 1 2272 j 0 0433 0 6412 j 0 0433 0 6412 j G zpk z p k sys1 tf G sys2 ss G 19 例7 7 若系统的状态方程模型如下 01000X 00 10 x 1uY 1 0 0 0 x000100050 2求系统的传函模型及零极点表达式 四 三种不同模型对象间的相互转换 解 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 5 0 B 0 1 0 2 C 1 0 0 0 D 0 G ss A B C D G1 tf G G2 zpk G 20 五 SIMULINK模型窗口的动态结构图 21 六 具有延迟环节数学模型的建立 G S e TSpade T n 求延迟T的n阶逼近式 可以绘制N阶pade逼近e TS的单位阶跃响应曲线和对数相频特性曲线 num den pade T n 可以返回N阶传递函数的LIT模型来逼近e TS 其中 行向量num和den分别是传递函数的分子分母多项式系数和分母多项式 并按降幂排列 22 例 试在matlab命令窗口建立输入下述传递函数 e S 10S 1 5S 1 G S 六 具有延迟环节数学模型的建立 解 num1 1 den1 conv 10 1 5 1 g1 tf num1 den1 num2 den2 pade 1 10 g2 tf num2 den2 g12 g1 g2 23 一 环节串联连接的化简 G1 G2 series 函数命令可以将两个环节串联连接进行等效化简 它既适用于连续时间系统 也适用于离散时间系统 如果已知两个环节的传函分别为 G1 S G2 S 则两个环节串联连接的等效变换传函 G S G1 S G2 S 7 2环节方框图形的化简 24 使用series 函数命令 不必做多项式的乘除运算即可实现2个环节传函 sys1与sys2 串联连接即实现等效传函的运算 如果sys1 tf num1 den1 sys2 tf num2 den2 其命令格式 sys series sys1 sys2 sys series sys1 sys2 sysn sys sys1 sys2 sysn 7 2环节方框图形的化简 25 例7 8 已知双环调速系统电流环内前向通道三个模块的传函为G1 S G2 S G3 S 试求三个模块串联连接的等效传函及等效状态空间模型 7 2环节方框图形的化简 解 n1 0 01281 d1 0 040 sys1 tf n1 d1 n2 30 d2 0 001671 sys2 tf n2 d2 n3 2 5 d3 0 01281 sys3 tf n3 d3 sys123 sys1 sys2 sys3sys ss sys123 26 二 环节并联连结的化简parallel 函数命令可以将2个环节并联连接进行等效化简 它既适用于连续系统也适用于离散时间系统 parallel 函数命令调用格式 num den parallel num1 den1 num2 den2 求出的等效传函为 G S G1 S G2 S parallel sys1 sys2 sysn sys sys1 sys2 sysn 7 2环节方框图形的化简 27 例7 9 已知两个系统传函分别为G1 S 5 s 1 G2 S 7s 8 s2 2s 9 试求两系统并联连接的等效传函及等效状态空间模型 7 2环节方框图形的化简 解 num1 5 den1 11 sys1 tf num1 den1 num2 78 den2 129 sys2 tf num2 den2 sys sys1 sys2sys12 ss sys 28 三 环节反馈连结的化简若G1 S G2 S 反馈连接结构的等效传函为 G S 7 2环节方框图形的化简 29 在Matlab中的feedback 函数命令可将两个环节按反馈形式进行连接后求其等效传函 feedback 函数既适用于连续系统 也适用于离散系统 feedback 函数命令格式为 G feedback G1 G2 sign 式中 G1 前向通道的传函 G2 反馈通道的传函 sign 是指反馈信号的符号 sign 1将求出正反馈系统的模型 sign 1将求出负反馈系统的模型 若sign缺省时 默认为负 G feedback G1 1 1 单位负反馈G feedback G1 1 7 2环节方框图形的化简 30 例7 10 典型的线性反馈系统的结构图如下所示 R S C S 其中三个传递函数分别为 G S S3 7S2 24S 24 S4 10S3 35S2 50S 24 GC S 10S 5 S H S 1 0 01S 1 试求闭环系统总的传递函数 7 2环节方框图形的化简 解 G tf 172424 110355024 GC tf 105 10 H tf 1 0 011 H S sys feedback G GC H 31 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 1 求连续系统单位阶跃响应的函数step 函数命令调用格式 step sys step G 说明 1 用来计算系统的单位阶跃响应 可用于SISO和MIMO的连续系统 离散系统 2 当函数命令为无等式左边输出变量的格式时 函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的阶跃响应曲线 3 sys可以是由函数tf zpk ss 中任何一个建立的系统模型 7 3控制系统时域分析的MATLAB实现 32 1 传递函数模型的阶跃响应 例7 11 已知系统的传函为 S3 7S2 24S 24G S S4 10S3 35S2 50S 24试做出单位阶跃响应曲线 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 解 G tf 172424 110355024 step G 33 2 零极点模型的阶跃响应 例7 12 已知系统的传函为 6 S 1 S 2 G S S 0 5 S 1 5 S 3 S 4 2 S 5 试做出单位阶跃响应曲线 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 解 k 6 z 1 2 p 0 5 1 5 3 4 4 5 G zpk z p k step G 34 3 状态方程模型的阶跃响应 例7 13 已知系统的状态方程为 2119 200X t 19 2120 x t 1u t 40 40 402Y t 102 x t 试做出系统单位阶跃响应曲线 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 解 A 21 19 20 19 21 20 40 40 40 B 0 1 2 C 1 0 2 D 0 G ss A B C D step G 35 4 典型反馈控制系统的阶跃响应 例7 14 反馈控制系统的各个模型为 4S 31G S GC S H S S3 2S2 3S 4S 30 01S 1试求闭环系统的单位阶跃响应曲线 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 36 解 G tf 4 1234 Gc tf 1 3 13 H tf 1 0 01 1 sys feedback G Gc H step sys 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 37 2 求连续系统单位冲激 脉冲 响应的函数impulse 函数命令调用的格式 impulse G impulse sys 说明 1 impulse G 函数用来计算系统的单位冲激响应 可用于SISO和MIMO的连续系统 离散系统 2 当函数命令为无等式左边输出变量的格式时 函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的脉冲响应曲线 3 G sys 可以是由函数tf zpk ss 中任何一个建立的系统模型 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 38 例7 15 设控制系统的单位负反馈开环传函为 1 25G S S2 S试绘制出该闭环系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线 一 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 函数指令格式 解 num 1 25 den 110 G tf num den sys feedback G 1 step sys impulse sys 39 1 利用SIMULINK动态结构图指令方式下的时域响应Sources In1Sinks Out12 在SIMULINK窗口菜单下的时域响应仿真Sources StepSinks Scope 二 利用Simulink动态结构图的时域响应仿真 40 例7 16 已知单闭环系统SIMULINK动态结构图如下所示 试用指令方式和窗口菜单方式下求时域仿真曲线 二 利用Simulink动态结构图的时域响应仿真 41 解 1 利用SIMULINK动态结构图指令方式下的时域响应n1 1 d1 0 0171 sys1 tf n1 d1 n2 1 d2 0 0750 sys2 tf n2 d2 s12 sys1 sys2 s1 feedback s12 1 n3 0 0491 d3 0 0880 sys3 tf n3 d3 n4 44 d4 0 001671 sys4 tf n4 d4 n5 1 d5 0 1925 sys5 tf n5 d5 s2 sys3 sys4 s1 sys5 s3 feedback s2 0 01179 step s3 二 利用Simulink动态结构图的时域响应仿真 42 2 在SIMULINK窗口菜单下的时域响应仿真 二 利用Simulink动态结构图的时域响应仿真 43 三 时域系统动态参数的计算 例 绘制以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 并求出系统的动态性能指标tp ts tr 3G S S2 1 5S 3解 num 3 den 11 53 G tf num den step G 方法 击右键选择 注意 1 MATLAB所规定的系统误差带为2 2 上升时间tr 对于单调上升的过程来说 定义为从单位阶跃响应稳态值的10 到稳态值的90 所需的时间间隔 44 四 时域系统的稳定性分析 1 稳定的充分必要条件 系统的闭环特征根均具有负实部 闭环极点均在左半S平面 2 在MATLAB环境下判断系统的稳定性 1 G S tf num den roots G den 1 2 G S zpk z p k G p 1 3 G S ss A B C D eig G A eig 计算系统的极点 45 例7 17 已知单位负反馈系统的开环传函为 S3 7S2 24S 24G S S4 10S3 35S2 50S 24试判断系统的稳定性 四 时域系统的稳定性分析 解 方法一 roots G den 1 G1 tf 172424 110355024 G feedback G1 1 roots G den 1 方法二 G p 1 G2 zpk G G2 p 1 方法三 eig G A G3 ss G eig G3 A 46 例7 18 已知系统的动态结构图模型如下图所示 试对系统闭环判别其稳定性 四 时域系统的稳定性分析 47 解 n1 10 d1 110 G1 tf n1 d1 n2 20 d2 1 G2 tf n2 d2 G12 feedback G1 G2 n3 11 d3 10 G3 tf n3 d3 G123 G12 G3 G feedback G123 1 roots G den 1 四 时域系统的稳定性分析 48 五 二阶系统动态性能分析 例7 19 二阶系统的闭环传函的标准形式为 w2n S 试绘制出自然振荡频率wnS2 2 wnS w2n 1 0 阻尼比 分别为0 0 0 4 0 8 1 0 1 4时 二阶系统单位阶跃响应曲线 解 49 五 二阶系统动态性能分析 50 六 具有延迟环节的时域分析 例7 20 试仿真下述传递函数的单位阶跃响应曲线 e SG S 10S 1 5S 1 解 方法一 MATLAB命令窗口 num1 1 den1 conv 10 1 5 1 g1 tf num1 den1 num2 den2 pade 1 10 g2 tf num2 den2 g12 g1 g2 step g12 51 方法二 Simulink模型窗口 TransportDelay 对输入信号进行给定的延迟 六 具有延迟环节的时域分析 52 7 4根轨迹分析的MATLAB实现 7 5控制系统频域分析的MALAB实现 53 例微分方程的建模和仿真 54 微分方程的建模和仿真 55 微分方程的建模和仿真 56 微分方程的建模和仿真 57 例微分方程的建模和仿真 58 微分方程的建模和仿真 59 微分方程的建模和仿真 60 微分方程的建模和仿真 61 应用举例 例动态电路SIMULINK仿真 已知RLC串联电路如图所示 R 1H C 100uF 若以Uc t 为响应 Us t 为输入 试建立该电路的SIMULINK仿真模型 并分析电路的单位阶跃响应 62 应用举例 63 应用举例 64 应用举例 65 1 设系统的零极点模型为 6 S 1 9294 S 0 0353 0 9287i G S S 0 9567 1 2272i S 0 0433 0 6412i 试转化成等效的传函模型和状态空间模型 作业1 66 答案1 解 k 6 z 1 9294 0 0353 0 9287 j 0 0353 0 9287 j p 0 9567 1 2272 j 0 9567 1 2272 j 0 0433 0 6412 j 0 0433 0 6412 j G zpk z p k sys1 tf G sys2 ss G 67 若系统的状态方程模型如下 01000X 00 10 x 1uY 1 0 0 0 x000100050 2求系统的传函模型及零极点表达式 作业2 68 答案2 解 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 5 0 B 0 1 0 2 C 1 0 0 0 D 0 G ss A B C D G1 tf G G2 zpk G 69 已知两个系统传函分别为G1 S 5 s 1 G2 S 7s 8 s2 2s 9 试求两系统并联连接的等效传函及等效状态空间模型 作业3 70 答案3 解 num1 5 den1 11 sys1 tf num1 den1 num2 78 den2 129 sys2 tf num2 den2 sys sys1 sys2sys12 ss sys 71 典型的线性反馈系统的结构图如下所示 R S C S 其中三个传递函数分别为 G S S3 7S2 24S 24 S4 10S3