一元二次方程.ppt

22 1一元二次方程 22一元二次方程 小区在每两幢楼之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 则绿地的长和宽各为多少 问题一 分析 设长方形绿地的宽为x米 不难列出方程x x 10 900整理可得x2 10 x 900 0 1 小区在每两幢楼之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 则绿地的长和宽各为多少 问题二 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 分析 设这两年的年平均增长率为x 去年年底的图书数是5万册 则今年年底的图书数是5 1 x 万册 同样 明年年底的图书数又是今年年底的 1 x 倍 即5 1 x 1 x 5 1 x 2万册 可列得方程5 1 x 2 7 2 整理可得5x2 10 x 2 2 0 2 动手动脑 思考 1 上述两个方程 x2 10 x 900 0和5x2 10 x 2 2 0是一元一次方程吗 2 试比较下面两个方程的异同 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 概括 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 说明 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 例题讲解 例1 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 1 2 3 4 例题解析 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 5x2 36x 32 0 常数项为 二次项系数为 一次项系数为 5 36 32 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 7x2 4 0 7x2 4 0 例题讲解 例 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 一元二次方程 解一元二次方程 使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根 例题讲解 例4 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 2 用试验的方法探索情景一中所列方程x x 10 900的解 方程有几个解 都是情景一的解吗 组1 900 2 2 3 3 5 5900 36 25或900 36 25 组2 练习巩固 1 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项2x x 1 3 x 5 42 关于x的方程在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为 x 4 尺 长为 x 2 尺 依题意得方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 布置作业 课本第27页习题1 2 3 本课小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的项