中考数学专题复习列方程(组)解应用题.ppt

中考复习列方程 组 解应用题 1 审 分析题意 找出已 未知之间的数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 直接或间接设元 注意单位的同一和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 组 4 解 解所列的方程 组 5 验 有两次检验 是否是所列方程 组 的解 是否满足实际意义 6 答 注意单位和语言完整 列方程 组 解应用题的一般步骤 审 设 列 解 验 答 列方程 组 解应用题常用辅助方法 译式法 将关键性词语译成代数式列表法 将已知和未知用表格表示出来 从而清晰地显示出数量之间的关系 图示法 用图形表示题目中的数量关系 直观明了 其它方法 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 行程问题 路程 速度 时间 相遇问题的等量关系 二者路程之和 全程 追及问题的等量关系 快者路程 慢者先走路程 或相距路程 慢者后走路程航行问题的等量关系 顺水速度 净水速度 水流速度逆流速度 净水速度 水流速度 增长率问题 如果把基数用a表示 末数用A表示 增长率 下降率 用x表示 时间间隔用n表示 则增长率问题的数量关系可表示为a 1 x n A 利润问题 利润 销售价 进货价 利润率 销售价 1 利润率 进货价 各类应用题的等量关系 几何图形问题 体积问题 长方体 正方体 圆柱 圆锥等 面积问题 其他几何图形问题 如线段周长等 S长方形 ab S正方形 a2 S圆 R2 浓度配比问题 利息问题 利息 本金 利率 期数 本利和 本金 利息 溶液的质量 浓度 溶质的质量 八 其他类应用题 数字问题 如三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 1 已知长方形周长为40cm 设长为xcm 则宽为 2 三个连续奇数 中间一个为2n 1 则最大一个为 最小一个为 20 x cm 2n 3 2n 1 课前热身 3 一种黑火药 它所用原料为硝酸钾 硫磺 木炭 三者的质量之比为15 2 3 要配制这三种火药160kg 三种原料分别要取多少kg 5 一件工作 甲独做需要四天完成 乙独做需要3天完成 两人合做x天 可完成这件工作的 课前热身 4 有含盐5 的盐水20千克 要配制成20 的盐水应加盐多少千克 6 我市某购物中心8月份营业额为10万元 经过两个月后10月的营业额为12 1万元 求9 10两月营业额的平均增长率 7 两个数的和为5 积是6 这两个数是多少 例 李明计划在一定日期内读完200页的一本书 读了5天后改变了计划每天多读了5页 结果提前一天读完 求他原计划平均每天读几页书 解 设李明原计划平均每天读书x页 用含x的代数式表示 李明原计划读完这本书需用 天 改变计划时 已读了 页 还剩 页 读了5天后 每天多读5页 读完剩余部分还需 天 根据问题中的相等关系 列出相应方程 李明原计划平均每天读书 页 20 例2 一项工作限期完成 甲单独做可以提前3天完成 乙单独做 就误期3天 现在甲 乙两人合作2天后 再由乙单独去做 结果又用了规定工期的还多3天就完成了任务 求这项工作的规定期限是多少天 解 设这项工作的期限是x天 则甲单独做需 x 3 天完成 乙独做需要 x 3 天完成 根据题意 得 检验 x 0 x 9都是方程的解 但x 0不合题意 舍去 答 这项工作的期限是9天 例3 在高速公路上 一辆长4米 速度为110千米 小时的轿车准备超越一辆长12米 速度为100千米 小时的卡车 则轿车开始追及到超越卡车 需要花费的时间约是 A 1 6秒 B 4 32秒 C 5 76秒 D 345 6秒 C 解 设需要花费的时间为t小时 则 解得 小时 5 76 秒 例4 中规定 超速行驶属违法行为 为确保行车安全 一段高速公路全程限速110千米 小时 即任一时刻的车速都不能超过110千米 小时 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段 张 你的车速太快了 平均每小时比我多跑20千米 少用我一小时就跑完了全程 还是慢点 李 虽然我的时速快 但最大时速不超过我平均速度的10 可没有超速违法啊 李师傅违法超速了吗 解 设李师傅的平均速度为x千米 时 张师傅的平均速度为 x 20 千米 时 根据题意 得 去分母 整理 得 经检验 x 100是所列方程的根且符合题意 李师傅的最大时速是100 1 10 110 李师傅行驶的最大时速在限速范围内 他没有超速行驶 不合题意 舍 解 设小刚家去年收入x元 支出y元 则他家今年收入为x 1 20 1 2x 今年支出为y 1 5 0 95y 根据题意可列二元一次方程组 例5 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000元 今年他家芒果又喜获丰收 收入比去年增加了20 由于实行了科学管理 今年的支出比去年减少了5 因此今年节余比去年多1750元 求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少 x y 5000 1 2x 0 95y 5000 1750 解得 y 3000 X 8000 1 2x 9600 0 95y 2850 答 小刚家今年收入9600元 支出2850元 例6 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次 生产第一档次 最低档次 的产品一天生产76件 每件利润10元 每提高一个档次 利润每件增加2元 当每件利润为16元时 此产品质量在第几档次 由于生产工序不同 此产品每提高一个档次 一天产量减少4件 若生产第x档次的产品一天的总利润为y元 其中x为正整数 且1 x 10 求出y关于x的函数关系式 若生产某档次产品一天的总利润为1080元 该工厂生产的是第几档次的产品 解 设此产品在第x档 则由题意 得10 2 x 1 16 x 4答 产品质量在第4档次 当生产产品质量在第x档次时 由题意 得 当利润是1080时 即 答 当生产产品质量在第5档次时 一天的利润是1080元 例7 丽园 开发公司生产的960件新产品 需要加工后才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品 公司需付甲工厂加工费用每天80元 乙工厂加工费用每天120元 求甲 乙两个工厂每天各能加工多少件新产品 公司制定产品加工方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家同时合作完成 在加工过程中 公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导 并负担每天5元的误餐补助费 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案 解 设甲工厂每天能加工x件产品 乙工厂每天能加工 x 8 件产品 根据题意 得 甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960 16 60 天 因为x 24不合题意 所以应舍去 只取x 16 答 甲 乙两家工厂每天各能加工16件和24件新产品 所需费用80 60 5 60 5100 元 乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960 24