（江苏专用）2020高考数学二轮复习课时达标训练（十）直线与圆.docx

课时达标训练(十) 直线与圆A组大题保分练1(2019全国卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上，求M的半径(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由解：(1)因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a，a)因为M与直线x20相切，所以M的半径为r|a2|.连接MA由已知得|AO|2.又，故可得2a24(a2)2， 解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1，0)，使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1，0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点P.2(2019镇江期初测试)已知圆C和直线xy20相切于点P(1，)，且经过点Q(4，0)(1)求圆C的方程；(2)设M(2，1)，过M作圆C的两条相互垂直的弦AD，BE，求四边形ABDE的面积的最大值解：(1)连接PC，PQ，由于圆C和直线xy20相切于点P(1，)，因此直线PC的斜率为，其方程为y(x1)，即xy20.易知直线PQ的斜率为，线段PQ的中点坐标为 ，则线段PQ的垂直平分线的方程为y，即xy20.由解得则圆心C的坐标为(2，0)所以圆C的半径rCQ2，所以圆C的方程为(x2)2y24.(2)如图，作CHAD于点H，CGBE于点G，连接CM，则CH2CG2CM21，所以AD2BE24(4CH2)4(4CG2)28.又AD2BE22ADBE，所以ADBE14，所以四边形ABDE的面积SADBE147，当且仅当ADBE时等号成立，所以四边形ABDE的面积的最大值为7.3已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a，0)，则2a0或a5(舍去)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成立4已知圆M与直线3xy40相切于点(1，)，圆心M在x轴上(1)求圆M的方程(2)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x8相交于C，D两点记OAB，OCD的面积分别是S1，S2，求的取值范围解：(1)由题可知，设圆的方程为(xa)2y2r2，解得所以圆的方程为(x4)2y216.(2)由题意知，AOB，设直线OA的斜率为k(k0)，则直线OA的方程为ykx，由得(1k2)x28x0，解得或则点A的坐标为.又直线OB的斜率为，同理可得点B的坐标为 .由题可知，C(8，8k)，D.因此，又，同理，所以，当且仅当|k|1时取等号又0，所以的取值范围是.B组大题增分练1.如图，已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连结AQ，则AQMN.MN2，AQ1，则由AQ1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.2(2019姜堰中学检测)已知圆O：x2y24，点A(1，0)，圆C经过点A且与圆O交于P，Q两点(1)若圆C与x轴相切，且PQ的长为，求圆C的方程；(2)若1，求PQ的长的取值范围解：(1)因为圆C与x轴相切，且经过点A(1，0)，所以可设圆心C(1，m)，则其半径r|m|，圆C的方程为(x1)2(ym)2m2，即x2y22x2my10.与圆O的方程相减得直线PQ的方程2x2my50.取弦PQ的中点M，连接OM，OP，易知OMPQ，且OM，因为OM2PM2OP2，PMPQ，所以4，解得m1.当m1时，圆C的方程为(x1)2(y1)21；当m1时，圆C的方程为(x1)2(y1)21.所以圆C的方程为(x1)2(y1)21或(x1)2(y1)21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点M(x0，y0)，则x0，y0，xy4，xy4.因为1，所以(1x1，y1)(1x2，y2)1，所以x1x2y1y2(x1x2)0，即x1x2y1y22x0.又xy(xy)(xy)2(x1x2y1y2)442(x1x2y1y2)2(x1x2y1y2)由得，xy2x0，所以点M在圆y2上又M是弦PQ的中点，所以点M在圆O内，即点M在以为圆心，为半径的圆上，除去点(2，0)所以OM1，2)因为PQ2，所以PQ的长的取值范围是(0，23(2019木渎中学模拟)已知圆心C在直线xy40上的圆C经过点A(7，0)，直线yx与圆C交于B，N两点，线段BN的长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)O为坐标原点，设过圆心C的直线l与圆C交于D，E两点，求四边形ODAE面积的最大值解：(1)因为圆C的圆心在直线xy40上，所以设圆心C的坐标为(a，4a)，圆C的半径为r，则圆C的标准方程为(xa)2(y4a)2r2.因为圆C经过点A(7，0)，所以(7a)2(a4)2r2.因为圆心C(a，4a)到直线yx的距离d，所以r2d2，即r22(a2)21，由得a4，r29，所以圆C的标准方程为(x4)2y29.(2)由(1)知C(4，0)当直线l的斜率不存在时，其方程为x4，因为DE2r6，所以S四边形ODAESODESADE463621.当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，易知k0，则直线l的方程为yk(x4)，k0，即kxy4k0，k0.则S四边形ODAESODESADE66212121.综上，四边形ODAE面积的最大值为21.4已知过点A(1，0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解：(1)证明：l与m垂直，且km，kl3，故直线l方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标(0，3)满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时， 易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直