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探索规律 罗湖中学王迪2004 10 29 教学目标知识与能力 会用代数式表示简单问题中的数量关系 能用合并同类项 去括号等法则 验证所探索的规律 教学思考 经历探索数量关系 运用符号表示规律 通过运算验证规律的过程 发展抽象思维 培养推理的能力 解决问题 能综合运用所学知识解决问题 发展应用数学意识 培养实践能力和创新精神 情感态度与价值观 通过实际问题中的规律探索 体验数学活动的探索性及创造性 培养实事求是的科学态度 教学重点 利用代数式表示规律 教学难点 探索规律的方法 一首唱不完的儿歌 一首唱不完的儿歌 现实生活中有很多的规律性的东西 都可以用数学式子表示出来 1只青蛙1张嘴 2只眼睛4条腿 1声扑通跳下水 2只青蛙2张嘴 4只眼睛8条腿 2声扑通跳下水 3只青蛙3张嘴 6只眼睛12条腿 3声扑通跳下水 你能用代数式表示这首儿歌吗 n只青蛙张嘴 只眼睛 条腿 声扑通跳下水 n 2n 4n n 细胞分裂问题 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个 在第二章第10节中我们曾经接触过 细胞分裂 问题 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n个 模型 迁移 你能否找到其它的类似的实际问题 使这个问题的条件与结论都对应相同吗 模型1 模型1 将一根够长的线段对折 求对折n次后线段的总条数 将一张够长的纸张对折 每次的折痕互相平行 求对折n次后纸张的总层数 随堂练习 折纸问题 将一张长方形的纸对折 如图所示可得到一条折痕 对折次数与所得层数的变化关系表 对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行 连续对折6次后 可以得到几条折痕 如果对折10次呢 如果对折n次呢 思路启迪 可从具体的 简单的对折次数入手 寻找所得折痕数与对折次数的变化关系 1 3 7 15 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n 1 26 1 210 1 2n 1 P111 1 日历中的数字规律 1 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 9倍 2 这个关系对其它这样的方框成立吗 成立 你能用代数式表示这个关系吗 若设套色方框中正中间的数为a 则这九个数之和是 9a 日历中的数字规律 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 若设套色方框中正中间的数为a 则这九个数之和是9a 成立 因为这九个数可表示为 a 1 a 1 a 7 a 7 a 8 a 6 a 6 a 8 将这九个数相加 正好等于9a 利用字母表示数与运算 可从一般角度来验证所发现的规律 日历中的数字规律 若设套色方框中正中间的数为a 则这九个数可表示为右图 a 1 则这九个数之和是9a a 7 a 7 a 8 a 6 a 6 a 8 a 1 各行三数之和都是正中间的数的 3倍 日历中的方阵图 用矩形方框任意框着九个数 若设正中间的一个数是a 则这九个数必可表示为右图 相等 P51 P55 我们这节学到了什么 请同学们回顾本节课学习了哪些知识 获得了哪些有指导意义的结论 1 现实生活中有很多的规律性的东西 都可以用数学式子表示出来 细胞分裂问题 折纸问题 日历中的数字规律 日历中的方阵图 2 利用字母表示数与运算 可从一般角度来验证所发现的规律 由一般到特殊 探索规律的方法 初步 2 对于与自然数N有关的探索规律的题 可从具体的 简单的对应情境入手 寻找所得 结果数 与N 个 次 的同一变化关系式 常用列表的方法分析探索 由特殊到一般 1 模型