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洛阳市 学年第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一 选择题 二 填空题 狓 狔 或 狓 狔 狓 狔 三 解答题 解 狘犃 犅狘 槡 槡 狘犃 犆狘 槡 槡 狘犃 犅狘 狘犃 犆 狘 分 又犽 犃 犅 犽犃 犆 犽犃 犅 犽犃 犆 即犃 犅 犃 犆 分 犃 犅 犆是等腰直角三角形 分 由 知 犃 犅 犆的外接圆的方程为 狓 狔 分 将犇点坐标代入方程 可知犇点坐标适合方程 即犇点在 犃 犅 犆的外接圆上 分 犃 犅 犆 犇四点共圆 分 设犳 狋 犽 狋 犫 狋 由犳 犽 犫 犳 犽 犫 可得犽 犫 即犘 狋 狋 分 设犵 狋 犪 犪 狋 狋 由犵 犵 可得犪 犪 即犘 狋 狋 分 根据两个函数的图像和下表 狋 犘 万元 犘 万元 槡 槡 分 高一数学答案 第 页 共 页 分 房价按函数犘 犳 狋 呈直线上升 每年的增加量相同 保持相同的增长速度 按 函数犘 犵 狋 呈指数增长 每年的增加量越来越大 开始增长慢 然后会越来越 快 但保持相同的增长比例 分 取犃 犆的中点犉 连接犇 犉 犅 犉 犃 犇 犆是正三角形 犇 犉 犃 犆 分 又 犃 犅 犆是等腰直角三角形 犅 犉 犃 犆 分 又犇 犈 犅 犉 犉 犇 犉 平面犅 犉 犇 犅 犉 犆 平面犅 犉 犇 犃 犆 平面犅 犉 犇 分 又 犅 犇 平面犅 犉 犇 犃 犆 犅 犇 分 连接犉 犈 犃 犆 平面犅 犉 犇 犅 犉 平面犅 犉 犇 犉 犈 平面犅 犉 犇 犃 犆 犅 犉 犃 犆 犉 犈 分 犅 犉 犈即为二面角犅 犃 犆 犈 的平面角 分 设犃 犅 犅 犆 犪 则犃 犆 犃 犇 犆 犇 犅 犇 槡 犪 犅 犉 槡 犪 犇 犉 槡 犪 在 犅 犉 犇中 犅 犇 犅 犉 犇 犉 犅 犉 犇 犉 即 犅 犉 犇 是直角三角形 分 犉 犈 犅 犇 槡 犪 故 犅 犈 犉为正三角形 犅 犉 犈 分 二面角犅 犃 犆 犈 的大小为 分 解 犳 狓 为奇函数 且定义域为犚 所以犳 即犿 犲 犲 所以犿 所以犳 狓 犲 狓 犲 狓 分 函数犳 狓 在犚上单调递减 分 高一数学答案 第 页 共 页 设狓 狓 则 犳 狓 犳 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 分 因为狓 狓 所以犲 狓 犲 狓 所以 犲 狓 犲 狓 犲 狓 犲 狓 分 所以犳 狓 犳 狓 即犳 狓 犳 狓 所以函数犳 狓 在犚上单调递减 分 存在实数狋 使犳 狋 狋 犽 犳 狋 狋 成立 即存在实数狋 使犳 狋 狋 犽 犳 狋 狋 成立 因为犳 狓 为奇函数 所以犳 狋 狋 犽 犳 狋 狋 成立 分 又因为函数犳 狓 在犚上单调递减 所以存在实数狋 使狋 狋 犽 狋 狋 成立 分 即存在实数狋 使犽 狋 狋 狋 成立 分 而当狋 时 狋 分 所以犽的取值范围是 分 证明 连接犃 犅 设犃 犅 犃 犅 犗 连接犈 犉 犈 犗 因为犈 犉 犅 犗 且犈 犉 犅 犗 所以四边形犈 犉 犅 犗是平行四 边形 因此犅 犉 犗 犈 分 又犅 犉 平面犃 犅 犈 犈 犗 平面犃 犅 犈 所以犅 犉 平面犃 犅 犈 分 由 知点犉 犅 到平面犃 犅 犈的距离相等 分 犞三棱锥犉 犃 犅 犈 犞三棱锥犅 犃 犅 犈 犞三棱锥犈 犃 犅 犅 分 又三棱锥犈 犃 犅 犅 的高犺 犛 犃 犅 犅 分 犞三棱锥犈 犃 犅 犅 犛 犃 犅 犅 犺 犞三棱锥犉 犃 犅 犈 分 解 由狘犆 犃狘 狘犆 犅狘 得 狓 狔槡 狓 狔槡 化简得狓 狔 狓 即 狓 狔 分 所以狔 狓 当狓 时 狔 有最大值 此时点犆到犃 犅距离最大 为 分 高一数学答案 第 页 共 页 所以 犃 犅 犆面积的最大值为 分 由狘犆 犃狘 狘犆 犇狘 得 狓 狔 狓 狔 化简得狓 狔 狔 即狓 狔 分 故点犆在以犕 为圆心 半径为 的圆上 分 结合 中 狓 狔 知 点犆还在以犖 为圆心 半