二次函数的有关知识f.ppt

湖北大学附属中学刘芸及初四 1 班 通过以下三个方面对二次函数的有关知识 方法进行复习 课文中的标题及黑体字 课本例题 将你认为最重要的知识用一句话表示 通过以下三个方面对二次函数的有关知识 方法进行复习 课文中的标题及黑体字 课本例题 解析式的形式和函数图象的特征 课文中的标题及黑体字 13 7二次函数y ax2的图象 13 8 1 二次函数y ax2 bx c的图象 2 用待定系数法求二次函数的解析式读一读二次函数的最大值或最小值 13 9一元二次方程的图象解法二次函数抛物线对称轴顶点待定系数法最大值最小值抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线y ax2的开口向上 顶点是它的最低点 当a 0时 抛物线y ax2的开口向下 顶点是它的最高点 通过课文中的标题及黑体字的复习 1 体会二次函数的意义2 会用描点法画出二次函数的图象3 通过图象 了解抛物线的有关概念以及二次函数的性质4 会根据公式或配方法确定图象的顶点 开口方向 和对称轴并能解决简单的实际问题5 已知图象上三点的坐标 会用待定系数法求二次函数的解析式6 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 课本例题 1 课本 13 7中例1 2 课本 13 8中例1 2 3是用描点法画二次函数的图象 使我们知道了它们的图象是抛物线2 13 8中例4 5 是用配方法确定图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并推导出了公式3 13 8中例6介绍了用待定系数法求二次函数的解析式4 读一读中的两个例题 告诉我们怎样求二次函数的最值 并运用它解决了实际问题5 13 9中例题 示范了用图象法求方程近似解的两种方法 解析式的形式和函数图象的特征 1 二次函数解析式的几种表达形式 只有当抛物线与x轴有两个交点时 才能写成这种形式 2 解析式中各个字母的意义 1 一般式y ax2 bx c中 a确定抛物线的开口方向 b a的值确定对称轴的位置 c确定抛物线在y轴上的截距 a 0 a 0 b a 0 b a 0 对称轴是x b 2a 2 顶点式y a x h 2 k中 抛物线的顶点坐标 h k 抛物线的对称轴的方程 x h其中 h h k 3 交点式y a x x1 x x2 中 x1 x2表示抛物线与x轴的两交点的横坐标 并且 3 函数图象的几何特征 二次函数的图象是开口向上 或向下 的抛物线 它是轴对称图形 其对称轴是平行于y轴的直线 顶点是它的最低 或最高 点 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种 1 当 0时 抛物线与x轴有两个交点 2 当 0时 抛物线与x轴只有一个交点 3 当 0时 抛物线与x轴没有交点 例1 已知一条抛物线的对称轴是x 4 且这条抛物线与x轴两交点的距离是4 还经过点 5 12 求这条抛物线的函数关系式 4 5 12 X 4 2 6 例2 如图是某防空部队进行射击训练时在直角坐标系中的示意图 在地面O A两点测得空中固定目标C的仰角分别是a和B OA 1千米 tga 9 28 tgB 3 8 位于点O正上方5 3千米处的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹 该导弹运行达到距地面最大高度3千米时 相应的水平距离是4千米 即图中的E点 1 若该导弹的运行轨道是一抛物线 求这抛物线的解析式 2 说明1 中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由 D E 4 3 B 例3 有一条长7 2米的木料 做成如图所示 日 字形窗框 问窗的高和宽各是多少米时 这个窗子的面积最大 不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占用的面积 设宽为x米 则高为 7 2 3x 2米 那么这个窗户的面积S x 7 2 3x 2平方米 练习 如果a0 且c 0 那么函数y ax2 bx c的图象是 D 与三角形面积有关的二次函数题 例5 已知二次函数y x2 m 2 x m的图象经过 1 15 1 求m的值 2 设此二次函数的图象与x轴的交点A B 图象上的点C使ABC的面积等于1 求点C的坐标 略解 1 因为15 1 2 m 2 1 m 所以m 8 例6 已知抛物线的顶点C 2 3 它与x轴交于A B两点 点B在点A的右边 交点的横坐标是方x2 4x 3 0的两个根 连接BC CA得ABC 求ABC的面积 例7 如图 直线AB过x轴上的A 2 0 点 且与抛物线y ax相交于B C两点 已知B点的坐标是 1 1 1 求直线和抛物线所表示函数的解析式 2 如果抛物线上有一点D 使得SOAD SOBC 求这时D点的坐标 与相似三角形 直角三角形有关的二次函数题 例8 设二次函数的图象与x轴交于两点A B 与y轴交于点C 若AC 20 BC 15 ACB 90 求这个二次函数的解析式 例9 已知二次函数的图象与x轴正半轴交于两点A B 点C 3 2 3 m m 0 在图象上 ACB 30 ABC 45 BC 6 2 求这个二次函数的顶点的坐标 根据几何图形求二次函数的解析式 例9 ABC是等要直角三角形 ACB是直角 延长BA至E AB至F 使得AE 2 且ECF 135 1 求证EAC相似于CBF 2 说AB x BF y 求y与x之间的函数关系式 例10 半圆的直径AC 点B在半圆上 点E在AB上 且AE BC EF垂直AC于F 设BC x EF y 求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围 课堂小结 学习二次函数 就要掌握它的解析式的各种表达形式以及字母系数的意义 掌握函数图象的特征以及它与x轴的位置关系 能通过图象指出函数的性质 掌握待定系数法 了解数形结合的思想 函数的思想 以提高我们的数学素养和运用数学知识解决问题的能力 通过以下三个方面对二次函数的有关知 方法进行复习 二次函数的复