7.2.2三角形的外角.ppt

7 2 2三角形的外角 三角形的内角 三角形内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 如图 ABC中 A 70 B 60 ACD是 ABC的一个外角 能由 A B求出 ACD吗 如果能 ACD与 A B有什么关系 你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系 理由如下 A B 2 1800 三角形内角和等于1800 1 2 1800 平角的意义 1 A B 等量代换 1 A 1 B 和大于部分 探索思考 能说出你的理由吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 ABC中 1 A B 1 A 1 B 这个结论以后可以直接运用 三角形的外角和等于180 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC请说明理由 解 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 例题是运用了 内错角相等 两直线平行 得到了证实 我能行 已知 如图所示 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 解 DCA是 ABC的一个外角 已知 DCA 100 已知 B 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 DCA BCA 180 平角意义 ACB 80 等式的性质 A 45 已知 例2已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 则 1 2 请说明理由 解 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 1 2 不等式的性质 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和性质来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角的定义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角的定义 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 外角的定义 BDC C CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 DEC A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BDC A B C 等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角的定义 回味无穷 1 理解几何命题说理的方法 步骤 格式及注意事项 2 三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 3 三角形的外角 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 你准备