湖北省荆州市2020届高三数学上学期质量检查试题答案（I）.pdf

荆州市荆州市 2020 届高三年级质量检查 届高三年级质量检查 数学 理工农医类 参考答案数学 理工农医类 参考答案 一 选择题 cbbdabcbadca 二 填空题 13 614 7 2 26 15 0 116 1 1 0 2 三 解答题 17 解 1 2 31 cos2 3sincossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin 2 62 x 2 分 令2 6 xk 得 212 k x 3 分 f x的对称中心为 1 2122 g 4 分 由 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk f x的单调递减区间为 2 63 kkkz 6 分 2 由题意 1 sin 2 6662 g xf xx 1 sin 2 62 x 8 分 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin 2 1 26 x g x的值域为 1 1 2 12 分 18 解 1 3 sin 2cos 0 2 abb sin2sincb 2cb 3 分 而 222 4 accab 222 1 24 abc ab 由余弦定理知 1 cos 4 c 6 分 2 由 1 中2cb 和 222 4 accab 得 23ab 又由 1 知 15 sin 4 c 9 分 127 sin15 216 abc sabc 6c 3b 9 2 a abc 的周长 27 2 l 12 分 19 解 1 设数列 n a的公差为d 数列 n b的公比为q 依题意 得 2 1 22dq dq 1 分 由 2 3111 14sbbqbq 且0q 得2q 2d 3 分 1 1 21 n aandn 1 1 2 nn n bbq 5 分 2 1 2121 n n nbn cab 2 2 n n dn 8 分 23 2 2 4 2 6 2 2 2 n n tn 2 n t 231 2 2 4 2 2 1 2 2 2 nn nn 123 342 2 2 2 2 2 nn n tn 1 42 2 2 33 n n 1 422 2 939 n n n t 12 分 20 解 1 由2 3 3 2 9 0 32 aefaefaef bkbkb 得 2 3 9 3 2 aee aee ae bk bk b 1 8 2 1 a e e b k 故当30 x时 1 2 1 3 x xf 3 分 当123 x时 由 1 3 ba ba 得2 1 ba 4 2 8 59 2 t 由 12 5 4 sin 5 f 得 4 综上所述 3 1 1 03 2 sin 2 312 44 x x f x xx 6 分 2 令5 2 xf 等价于 5 21 2 1 30 3x x 或 312 sin 22 5 44 x x 由 得33log4 2 x 8 分 令5 22 44 sin x 得 3 1 8 kx或 3 7 8zkk 又312x 3 31 3 23 x 结合函数图像 的解集为 2331 3 12 33 10 分 故所求的时间长度为 7 2ln 3ln 3 16 3log4 3 23 3 31 12 2 所以 治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月 12 分 21 解 1 当1a 时 ln 1 1 x f xeg xx 0 1 x fxef 又 0 1f f x 在0 x 处的切线为1yx 2 分 1 0 1 1 g xg x 又 0 1g g x 在0 x 处的切线也为1yx 故 f x与 g x在0 x 处有公共的切线1yx 4 分 2 由题可知 当0 x 时 10ax 恒成立 故0a 当0 x 时 0 0 fg 1 1101 a eaa 6 分 1x ax ee ln 1 1ln 1 1axx 8 分 令 ln 1 1 0 x f xexx 则 1 1 x f xe x 令 1 0 1 x h xex x 则 2 1 0 1 x h xe x h x 在 0 上递增 0h x 即 0f x f x在 0 上递增 0 0f xf 10 分 1 ln 1 1ln 1 1 xx a exeax 即 f xg x 当01a 时 对任意 0 x 均有 f xg x 12 分 22 解 1 2 11 2 4 4 4 xt ccxy yt 2 分 又cos 2 2cossin4 4 即4xy 2 4cxy 5 分 2 设 2 4 4 ptt 则p到直线 2 c的距离 22 44441 3 2 222 tttt d min 3 2 2 pq 10 分 23 解 1 3 1 2124 12 3 2 x x f xxxxx x x 3 分 min 1 3f xf 5 分 2 由 1 可知3ab 故 11111 3 3 331233 abab abababab 133 2 1233 abab abab 又0 0ab 33 0 0 33 abab abab 8 分 33111 2 33333 abab abababab 当且仅当 3 2 ab 时 成立 11 33abab 的最小值为 1 3 10 分 荆州市 2020 届高三年级质量检查 数学 文史类 参考答案 一 选择题 cbbbdabcaada 二 填空题 13 614 27 8 15 0 116 6 三 解答题 17 解 1 2 31 cos2 3sincossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin 2 62 x 2 分 令2 6 xk 得 212 k x 3 分 f x的对称中心为 1 2122 g 4 分 由 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk f x的单调递减区间为 2 63 kkkz 6 分 2 由题意 1 sin 2 6662 g xf xx 1 sin 2 62 x 8 分 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin 2 1 26 x g x的值域为 1 1 2 12 分 18 解 1 3 sin 2cos 0 2 abb sin2sincb 2cb 3 分 而 222 4 accab 222 1 24 abc ab 由余弦定理知 1 cos 4 c 6 分 2 由 1 中2cb 和 222 4 accab 得 23ab 又由 1 知 15 sin 4 c 9 分 127 sin15 216 abc sabc 6c 3b 9 2 a abc 的周长 27 2 l 12 分 19 解 1 设数列 n a的公差为d 数列 n b的公比为q 依题意 得 2 1 22dq dq 1 分 由 2 3111 14sbbqbq 且0q 得2q 2d 3 分 1 1 21 n aandn 1 1 2 nn n bbq 5 分 2 1 2121 n n nbn cab 2 2 n n dn 8 分 23 2 2 4 2 6 2 2 2 n n tn 2 n t 231 2 2 4 2 2 1 2 2 2 nn nn 123 342 2 2 2 2 2 nn n tn 1 42 2 2 33 n n 1 422 2 939 n n n t 12 分 20 解 1 由2 3 3 2 9 0 32 aefaefaef bkbkb 得 2 3 9 3 2 aee aee ae bk bk b 1 8 2 1 a e e b k 故当30 x时 1 2 1 3 x xf 3 分 当123 x时 由 1 3 ba ba 得2 1 ba 4 2 8 59 2 t 由 12 5 4 sin 5 f 得 4 综上所述 3 1 1 03 2 sin 2 312 44 x x f x xx 6 分 2 令5 2 xf 等价于 5 21 2 1 30 3x x 或 312 sin 22 5 44 x x 由 得33log4 2 x 8 分 令5 22 44 sin x 得 3 1 8 kx或 3 7 8zkk 又312x 3 31 3 23 x 结合函数图像 的解集为 2331 3 12 33 10 分 故所求的时间长度为 7 2ln 3ln 3 16 3log4 3 23 3 31 12 2 所以 治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月 12 分 21 解 1 2 3 3 3 fxxxm mxm xm 1 分 又因为1 m 所以mm 3 令 0fx 则 3 0 xm xm 3mxm 令 0fx 则 3 0 xm xm xm 或3xm 3 分 f x 的单调递增区间为 3 mm 单调递减区间为 m 和 3 m 4 分 2 i x ye 与 x yef x 在公共点 00 p xy处有相同的切线 00 00 00 0 00 1 0 xx xx eef xf x fx eef xfx 6 分 ii 0 1 f xf x 在 00 1 1 xx 恒成立 且 0 0fx 0 x 是 f x的极小 值点 由 1 知 0 xm 7 分 32 0 13 3 1 32 f xf mmmm mmn 32 23 1 1 1 32 nmmm 8 分 令 322 32 32 1 1 1 23 23 t xxxxt xxxxx 9 分 令 0t x 则 1 0 x 2 319 1 1 1 26 xt 0 1t 11 1 6 t t x 的值域为 19 1 6 11 分 所以实数n的取值范围是 19 1 6 12 分 22 解 1 2 11 2 4 4 4 xt ccxy yt 2 分 又cos 2 2cossin4 4 即4xy 2 4cxy 5 分 2 设 2 4 4 ptt 则p到直线 2 c的距离 22 44441 3 2 222 tttt d min 3 2 2 pq 10 分 23 解 1 3 1 2124