（柳州专版）2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练19等腰三角形试题.docx

课时训练19等腰三角形限时:40分钟夯实基础1.2018福建A卷如图K19-1,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()图K19-1A.15B.30C.45D.602.2018湖州如图K19-2,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线,若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是()图K19-2A.20B.35C.40D.703.2016湘西一个等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为5 cm,那么这个等腰三角形的周长是()A.13 cmB.14 cmC.13 cm或14 cmD.以上都不对4.2019天水如图K19-3,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为()图K19-3A.(1,1)B.(1,3) C.(3,1)D.(3,3)5.2017荆州如图K19-4,在ABC中,AB=AC,A=30,AB的垂直平分线交AC于点D,则CBD的度数为()图K19-4A.30B.45C.50D.756.边长为6的等边三角形的面积为()A.183B.18C.63D.937.2016滨州如图K19-5,在ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE的度数为()图K19-5A.50B.51C.51.5D.52.58.2019怀化若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为.9.2016烟台如图K19-6,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的实数为.图K19-610.2019常德如图K19-7,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,且点D,D,B三点在同一直线上,则ABD的度数是.图K19-711.2019柳州柳北区第五中学模拟如图K19-8,ABC中,AD平分BAC,EGAD,找出图中的等腰三角形,并给出证明.图K19-8能力提升12.2019衢州“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图K19-9所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75,则CDE的度数是()图K19-9A.60B.65C.75D.8013.2017天津如图K19-10,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()图K19-10A.BCB.CEC.ADD.AC14.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D.不能确定15.如图K19-11,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点.如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()图K19-11A.2B.3C.4D.516.2017河池已知等边三角形ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A.3B.4C.8D.917.2018玉林如图K19-12,AOB=60,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()图K19-12A.平行B.相交C.垂直D.平行,相交或垂直18.2019杭州如图K19-13,在ABC中,ACABBC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:APC=2B;(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若AQC=3B,求B的度数.图K19-1319.如图K19-14,ABC是等腰三角形,A为顶角,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE,交底边BC于点G.求证:GD=GE.图K19-14【参考答案】1.A解析ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.2.B3.C解析当4 cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形的三边关系,周长为13 cm;当5 cm为等腰三角形的腰长时,三边长分别是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三边关系,周长为14 cm.故选C.4.B5.B解析AB=AC,A=30,ABC=ACB=75.AB的垂直平分线交AC于D,AD=BD.A=ABD=30.CBD=75-30=45.6.D7.D8.369.710.22.5解析根据题意可知ABDACD,BAC=CAD=45,AD=AD,ADD=ADD=180-452=67.5,D,D,B三点在同一直线上,ABD=ADD-BAC=22.5.11.解:AEF是等腰三角形.理由如下:AD平分BAC,BAD=CAD.又EGAD,E=CAD,EFA=BAD,E=EFA,AE=AF,AEF是等腰三角形.12.D解析因为OC=CD=DE,所以O=CDO,DCE=CED.所以DCE=2O,EDB=3O=75,所以O=25,CED=ECD=50,所以CDE=180-CED-ECD=180-50-50=80,故选D.13.B解析由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一”可知,点B与点C关于直线AD对称,连接CP,则BP=CP.因此,BP+EP的最小值为CE.故选B.14.B解析如图,ABC是等边三角形,AB=3,点P是三角形内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AHBC于H,则BH=32,AH=AB2-BH2=332.连接PA,PB,PC,则SPAB+SPBC+SPCA=SABC.12ABPD+12BCPE+12CAPF=12BCAH.PD+PE+PF=AH=332.故选B.15.C解析如图,OA为等腰三角形底边,符合条件的动点P有一个;OA为等腰三角形一条腰,符合条件的动点P有三个.综上所述,符合条件的点P共有4个.故选C.16.C解析由题易知,DEF为等边三角形,x+2x=12,解得x=4.AD=2x=8.17.A18.解:(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA=PB,B=BAP,APC=B+BAP,APC=2B.(2)根据题意可知BA=BQ,BAQ=BQA,AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=2B,BAQ+BQ