中学复习精品五年数学中考几何应用题专辑.doc

五年中考几何应用题 黄冈市朱店中学 孔小朋 1 2010 山东东营 山东东营 将一直径为 17cm 的圆形纸片 图 剪成如图 所 示形状的纸片 再将纸片沿虚线折叠得到正方体 图 形状的纸盒 则这样的纸盒体积 最大为 cm3 第 16 题图 答案答案 1717 2 2010 安徽芜湖 安徽芜湖 图 1 为已建设封项的 16 层楼房和其塔吊图 图 2 为其 示意图 吊臂 AB 与地面 EH 平行 测得 A 点到楼顶 D 点的距离为 5m 每层楼高 3 5m AE BF CH 都垂直于地面 EF 16cm 求塔吊的高 CH 的长 解 答案 3 2010 浙江杭州 浙江杭州 如图 台风中心位于点 P 并沿东北方向 PQ 移动 已知台风移动的速度为 30 千米 时 受影响区域的半径为 200 千米 B 市位于点 P 的北偏 东 75 方向上 距离点 P 320 千米处 1 说明本次台风会影响 B 市 2 求这次台风影响 B 市的时间 答案答案 1 作 BH PQ 于点 H 在 Rt BHP 中 由条件知 PB 320 BPQ 30 得 BH 320sin30 160 10 即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话 6 分 43 2009 年宁德市年宁德市 某大学计划为新生配备如图 1 所示的折叠椅 图 2 是折叠椅撑开后的侧面示意图 其中椅腿 AB 和 CD 的长相等 O 是它们的中点 为 使折叠椅既舒适又牢固 厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32cm DOB 100 那么椅 腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应设计为多少 cm 结果精确到 0 1cm BC A O D 100 32 cm 图 2 解法 1 连接 AC BD OA OB OC OB 四边形 ACBD 为矩形 DOB 100 ABC 50 由已知得 AC 32 在 Rt ABC 中 sin ABC AB AC AB ABC AC sin 50sin 32 41 8 cm tan ABC BC AC BC ABC AC tan 50tan 32 26 9 cm AD BC 26 9 cm 答 椅腿 AB 的长为 41 8cm 篷布面的宽 AD 为 26 9cm 解法 2 作 OE AD 于 E B C A O D 100 32 cm 图 2 E OA OB OC OD AOD BOC AOD BOC DOB 100 OAD 50 OE 32 2 1 16 在 Rt AOE 中 sin OAE AO OE AO OAE OE sin 50sin 16 20 89 AB 2AO 41 8 cm tan OAE AE OE AE OAE OE tan 50tan 16 13 43 AD 2 AE 26 9 cm 答 椅腿 AB 的长为 41 8cm 篷布面的宽 AD 为 26 9cm 44 2009 年黄冈市年黄冈市 如图 在海面上生产了一股强台风 台风中心 记 为点 M 位于海滨城市 记作点 A 的南偏西 15 距离为千米 且位于临海市 记61 2 作点 B 正西方向千米处 台风中心正以 72 千米 时的速度沿北偏东 60 的方向移动60 3 假设台风在移动过程中的风力保持不变 距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到 此次强台风的侵袭 1 滨海市 临海市是否会受到此次台风的侵袭 请说明理由 2 若受到此次台风侵袭 该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 答案 1 过点 A 作 AC MN 于 C 过点 B 作 BD MN 于 D 在 Rt AMC 中 AMC 60 15 45 AC 6061 2 AM 滨海市不会受到此次台风的侵袭 在 Rt MBD 中 BMD 90 60 30 BD 60330 2 BM N C D E F 临海市会受到此次台风的侵袭 2 设台风中心在 EF 段移动时临海市受侵袭 则 EB FB 60 由勾股定理知 ED 3033060 2 2 EF 60 受影响的时间是 时 7260 6 5 45 2009 年江苏省年江苏省 如图 在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B 点l A 到航线 的距离为 2km 点 B 位于点 A 北偏东 60 方向且与 A 相距 10km 处 现有一艘轮l 船从位于点 B 南偏西 76 方向的 C 处 正沿该航线自西向东航行 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处 1 求观测点 B 到航线 的距离 l 2 求该轮船航行的速度 结果精确到 0 1km h 参考数据 31 73 sin760 97 cos760 24 tan764 01 答案 1 设与 交于点 ABlO 在中 RtAOD 6024 cos60 AD OADADOA 又 106ABOBABOA 在中 km RtBOE 60cos603OBEOADBEOB A 观测点到航线 的距离为 3km Bl 2 在中 RtAOD tan602 3ODAD A 在中 RtBOE tan603 3OEBE A 5 3DEODOE 在中 RtCBE 763tan3tan76CBEBECEBECBE A 3tan765 33 38CDCEDE km h 1 5minh 12 1212 3 3840 6 1 12 CD CD 答 该轮船航行的速度约为 40 6km h 46 2009 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市 京杭运河修建过程中 某村考虑到安 全性 决定将运河边一河埠头的台阶进行改造 在如图的台阶横断面中 将坡面的坡AB 角由减至 已知原坡面的长为 6cm 所在地面为水平面 45 30 BD 1 改造后的台阶坡面会缩短多少 2 改造后的台阶高度会降低多少 精确到 0 1m 参考数据 21 4131 73 47 2009 年吉林省年吉林省 小鹏学完解直角三角形知识后 给同桌小艳出了 一道题 如图所示 把一张长方形卡片放在每格宽度为 12mm 的横格纸中 恰好ABCD 四个顶点都在横格线上 已知 36 求长方形卡片的周长 请你帮小艳解答这道 题 精确到 1mm 参考数据 sin36 0 60 cos36 0 80 tan36 0 75 C D A B l 12mm 答案 解 作于点 于点 BEl EDFl F C D A B l EF 12mm 1801809090 90 36 DAFBAD ADFDAF ADF 根据题意 得 24mm 48mm BEDF 在 Rt中 sin ABE BE AB mm 24 40 sin360 60 BE AB 在 Rt中 cos ADF DF ADF AD mm 48 60 cos360 80 DF AD 矩形的周长 2 40 60 200mm ABCD 48 2009 烟台市烟台市 腾飞中学在教学楼前新建了一座 腾飞 雕塑 如图 为 了测量雕塑的高度 小明在二楼找到一点 C 利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30 底部 B 点的俯角为 小华在五楼找到一点 D 利用三角板测得 A 点的俯角为 如 45 60 图 若已知 CD 为 10 米 请求出雕塑 AB 的高度 结果精确到 0 1 米 参考数据 31 73 D C B A 答案 解 过点作于 CCEAB E 906030903060DACD 90CAD 1 105 2 CDACCD 在中 RtACE 5 sin5 sin30 2 AEACACE AA 5 cos5 cos303 2 CEACACE AA 在中 RtBCE 5 45tan453 2 BCEBECE A 米 555 3 31 6 8 222 ABAEBE 所以 雕塑的高度约为 6 8 米 AB 49 09 湖南邵阳湖南邵阳 如图 十一 家住江北广场的小李经西湖桥到教 育局上班 路线为 因西湖桥维修封桥 他只能改道经临津门渡口乘船ABCD 上班 路线为 已知 AFEDBCEF 米 米 BFCE ABBF CDDE 200AB 100BC 37AFB 请你计算小李上班的路程因改道增加了多少 结果保留整数 53DCE 温馨提示 sin370 60 cos370 80 tan370 75 D C B F E A江北广场 渡口 渡口 教育局 西 湖 桥 资 江 53 图十一 37 关键词 直角三角形的有关计算 答案 在中 RtABF 37200333 sin37 AB AFBABAF 267 tan37 AB BF 四边形为平行四边形 BCEFBFCE BCEF267CEBF 100BCEF 在中 RtCDE 53DCE CDDE 37CED cos37214DECE sin37160CDCE 增加的路程 AFEFDEABBCDC 333 100214 米 200 100 160 187 50 2009 年湖北荆州年湖北荆州 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示 已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水箱横截面 O 的圆心 O O 的半径 为 0 2m AO 与屋面 AB 的夹角为 32 与铅垂线 OD 的夹角为 40 BF AB 于 B OD AD 于 D AB 2m 求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长 FE O D C B A 参考数据 13121 tan18 tan32 tan40 35025 答案 51 2009 年鄂州 如图所示 某居民楼 高 20 米 窗户朝南 该楼内一楼住户的窗 台离地面距离 CM 为 2 米 窗户 CD 高 1 8 米 现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米处新建 一居民楼 当正午时刻太阳光线与地面成 30 角时 要使 楼的影子不影响 I 楼所有住户 的采光 新建 楼最高只能盖多少米 答案 设正午时 太阳光线正好照在 I 楼的窗台处 此时新建居民楼 II 高 x 米 过 C 作 CF l 于 F 在 Rt ECF 中 EF x 2 FC 30 ECF 30 30 2 30tan x FC EF 2310 x 答 新建居民楼 II 最高只能建米 2310 52 2009 年河南年河南 如图所示 电工李师傅借助梯子安装天花板上距地 面 2 90m 的顶灯 已知梯子由两个相同的矩形面组成 每个矩形面的长都被六条踏板七等分 使用时梯脚的固定跨度为 1m 矩形面与地面所成的角 为 78 李师傅的身高为 l 78m 当 他攀升到头顶距天花板 0 05 0 20m 时 安装起来比较方便 他现在竖直站立在梯子的第三 级踏板上 请你通过计算判断他安装是否比较方便 参考数据 sin78 0 98 cos78 0 21 tan78 4 70 答案 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 D 作 DF BC 于点 F AB AC CE BC 0 5 1 2 在 Rt ABC 和 Rt DFC 中 tan780 AE EC AE EC tan780 0 5 4 70 2 35 又 sin AE AC DF DC DF AE AE1 007 DC AC 3 7 李师傅站在第三级踏板上时 头顶距地面高度约为 1 007 1 78 2 787 头顶与天花板的距离约为 2 90 2 7870 11 0 05 0 11 0 20 它安装比较方便 53 2009 年烟台市 腾飞中学在教学楼前新建了一座 腾飞 雕塑 如图 为了测量雕塑的高度 小明在二楼找到一点 C 利用三角板测得雕塑顶端 A 点 的仰角为 底部 B 点的俯角为 小华在五楼找到一点 D 利用三角板测得 A 点的30 45 俯角为 如图 若已知 CD 为 10 米 请求出雕塑 AB 的高度 结果精确到 0 1 米 60 参考数据 31 73 D C B A 答案 解 过点作于 CCEAB E 906030903060DACD 90CAD 1 105 2 CDACCD 在中 RtACE 5 sin5 sin30 2 AEACACE AA 5 cos5 cos303 2 CEACACE AA 在中 RtBCE 5 45tan453 2 BCEBECE A 米 555 3 31 6 8 222 ABAEBE 所以 雕塑的高度约为 6 8 米 AB 54 2009 年白银市 图 10 1 是一扇半开着的办公室门的照片 门框镶嵌在墙体中间 门是向室内开的 图 10 2 画的是它的一个横断面 虚线表示门 完全关好和开到最大限度 由于受到墙角的阻碍 再也开不动了 时的两种情形 这时二 者的夹角为 120 从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm 求室内露出的墙的厚度 a 的 值 假设该门无论开到什么角度 门和门框之间基本都是无缝的 精确到 0 1cm 31 73 图 10 1 图 10 2 答案 从图中可以看出 在室内厚为acm的墙面 宽为4cm的门框及开成120 的门之 间构成了一个直角三角形 且其中有一个角为60 从而 a 4 tan60 4 3 6 9 cm 即室内露出的墙的厚度约为 6 9cm 图 10 1 图 10 2 55 2009 年本溪年本溪 如图所示 山坡上有一棵与水平面垂直的大树 一场台风 过后 大树被刮倾斜后折断倒在山坡上 树的顶部恰好接触到坡面 已知山坡的坡角 量得树干倾斜角 大树被折断部分和坡面所成的角23AEF 38BAC 604mADCAD 1 求的度数 CAE 2 求这棵大树折断前的高度 结果精确到个位 参考数据 21 4 31 7 62 4 C 60 38 B D E 23 A F 答案 解 1 延长交于点 BAEFG 在中 RtAGE 23E C 60 38 B D E 23 A F H G 又 67GAE 38BAC 2 过点作 垂足为 在180673875CAE AAHCD H 中 ADH 604ADCAD 在cos DH ADC AD 2DH sin AH ADC AD 2 3AH 中 RtACH 180756045C 2 6AC 2 3CHAH 米 答 这棵大树折断前高约 10 米 2 62 3210ABACCD 20082008 年中考题年中考题 56 2008 年乐山市 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落点恰好在离网 6 米的位置上 则球拍击球的高度 h 为 A B 1 C D 8 15 4 3 8 5 答案答案 C 6 米 0 8 米 4 米 h 米 57 20082008 年绍兴市年绍兴市 兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下 一 名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0 4 米 同时另一名同学测量树的高度时 发现 树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此影子长为 0 2 米 一级台阶高为 0 3 米 如图所示 若此时落在地面上的影长为 4 4 米 则树高为 A 11 5 米B 11 75 米C 11 8 米D 12 25 米 答案答案 C 58 20082008 年金华市年金华市 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图 点 P 处放一水平的平面镜 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的 顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古 城墙的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 答案 B A BP D C C 59 59 2008 2008 年宁波市年宁波市 如图 1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 已知标准纸的短边长为 a 1 如图 2 把这张标准纸对开得到的 16 开 张纸按如下步骤折叠 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠 点落在上的点处 铺平后ABADBAD B 得折痕 AE 第二步将长边与折痕对齐折叠 点正好与点重合 铺平后得折ADAEDE 痕 AF 则的值是 的长分别是 AD ABADAB 2 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接 写出这个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图 3 由 8 个大小相等的小正方形构成 型图案 它的四个顶点L 分别在 16 开 纸的边上 求的长 EFGH ABBCCDDA DG 4 已知梯形中 且四个MNPQMNPQ 90M 2MNMQPQ 顶点都在 4 开 纸的边上 请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角MNPQ 梯形的面积 答案 解 1 21 2 44 aa 2 相等 比值为 2 3 设 DGx 在矩形中 ABCD90BCD 90HGF 90DHGCGFDGH HDGGCF 1 2 DGHG CFGF 22CFDGx 同理 BEFCFG EFFG FBEGCF 1 4 BFCGax CFBFBC 12 2 44 xaxa 解得 21 4 xa 即 21 4 DGa 4 2 3 16 a 2 27 18 2 8 a 60 20082008 年丽水市年丽水市 为了加强视力保护意识 小明想在长为 3 2 米 宽为 4 3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表 在一次课题学习课上 小明向全班 同学征集 解决空间过小 如何放置视力表问题 的方案 其中甲 乙 丙三位同学设计 方案新颖 构思巧妙 1 甲生的方案 如图 1 将视力表挂在墙和墙的夹角处 被测试人ABEFADGF 站立在 对角线上 问 甲生的设计方案是否可行 请说明理由 AC 2 乙生的方案 如图 2 将视力表挂在墙上 在墙 ABEF 上挂一面足够大CDGH 的平面镜 根据平面镜成像原理可计算得到 测试线应画在距离墙 米ABEF 处 3 丙生的方案 如图 3 根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表 如果大视力表中 的长是 3 5cm 那么小视力表中相应 的长是多EE 少 cm H H 图 1 图 2 图 3 第 22 题 3 5 A C F 3m B 5m D 答案 解 1 甲生的设计方案可行 根据勾股定理 得 22222 3 24 328 73ACADCD 甲生的设计方案可行 28 73255AC 2 米 1 8 3 FDBC ADFABC FDAD BCAB 3 3 55 FD 2 1FD cm 答 小视力表中相应 的长是 E2 1cm 61 20082008 年鄂州市年鄂州市 如图 教室窗户的高度为 2 5 米 遮阳蓬外AF 端一点到窗户上椽的距离为 某一时刻太阳光从教室窗户射入室内 与地面的夹角DAD 为 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米 试求的BPC 30 PE3AD 长度 结果带根号 答案 解 过点作交于于点EEGAC PDG 3 tan3031 3 EGEP A 1BFEG 即2 5 11 5ABAFBF 在中 RtABD 米 1 53 3 tan3023 3 AB AD 的长为米AD 3 3 2 62 62 2008 2008 年益阳年益阳 ABC是一块等边三角形的废铁片 利用其剪裁一个 正方形DEFG 使正方形的一条边DE落在BC上 顶点F G分别落在AC AB上 A BC DE FG 图 10 1 证明 BDG CEF 探究 怎样在铁片上准确地画出正方形 小聪和小明各给出了一种想法 请你在 a和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答 如果 两题都解 只以 a的解答记分 a 小聪想 要画出正方形DEFG 只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长 从而确定D点和 E点 再画正方形DEFG就容易了 设 ABC的边长为 2 请你帮小聪求出正方形的边 长 结果用含根号的式子表示 不要求分母有理化 b 小明想 不求正方形的边长也能画出正方形 具体作法是 在AB边上任取一点G 如图作正方形G D E F 连结BF 并延长交AC于F 作FE F E 交BC于E FG F G 交AB于G GD G D 交BC于D 则四边形DEFG即为所求 你认为小明的作法正确吗 说明理由 A BC DE FG 图 10 2 A BC DE FG 图 10 3 G F E D 答案 证明 DEFG为正方形 GD FE GDB FEC 90 ABC是等边三角形 B C 60 BDG CEF AAS a 解法一 设正方形的边长为x 作 ABC的高AH 求得 3 AH A BC DE FG 解图 10 2 H 由 AGF ABC得 解之得 或 3 3 2 xx 32 32 x634 x 解法二 设正方形的边长为x 则 2 2x BD 在 Rt BDG中 tan B BD GD 3 2 2 x x 解之得 或 32 32 x634 x 解法三 设正方形的边长为x 则 xGB x BD 2 2 2 由勾股定理得 解之得 222 2 2 2 x xx 634 x b 解 正确 由已知可知 四边形GDEF为矩形 FE F E 同理 BF FB EF FE BF FB GF FG GF FG EF FE 又 F E F G FE FG 因此 矩形GDEF为正方形 A BC D E FG 解图 10 3 G F E D 63 20082008 年无锡年无锡 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km 现要求 在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点 每个点安装一个这种转发装置 使这些 装置转发的信号能完全覆盖这个城市 问 1 能否找到这样的 4 个安装点 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要 求 2 至少需要选择多少个安装点 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要 求 答题要求 答题要求 请你在解答时 画出必要的示意图 并用必要的计算 推理和文字来说明 你的理由 下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图 供解题时选用 答案 解 1 将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形 将这 4 个转发装 置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处 此时 每个小正方形的对角线长为 每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域 故安装 4 个这种 1 30 215 231 2 A 装置可以达到预设的要求 图案设计不唯一 2 将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形 使得 将每个装置安BEDGCG 装在这些矩形的对角线交点处 设 则 AEx 30EDx 15DH 由 得 BEDG 2222 3015 30 xx 22515 604 x 2 2 15 3030 231 4 BE 即如此安装 3 个这种转发装置 也能达到预设要求 或 将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形 使得 是的中点 将每31BE HCD 个装置安装在这些矩形的对角线交点处 则 22 313061AE 3061DE 即如此安装三个这个转发装置 能达到预设要 22 3061 1526 831DE 求 要用两个圆覆盖一个正方形 则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点 如图 3 用 一个直径为 31 的去覆盖边长为 30 的正方形 设经过 与OAABCDOAAB OA 交于 连 则 这说明用两个直径都为ADEBE 22 1 31306115 2 AEAD 31 的圆不能完全覆盖正方形 ABCD 所以 至少要安装 3 个这种转发装置 才能达到预设要求 AD CB 图 1 B F DA E H O 图 2图 3 D C FB EA O 64 20082008 年苏州年苏州 如图 帆船和帆船在太湖湖面上训练 为湖ABO 面上的一个定点 教练船静候于点 训练时要求两船始终关于点对称 以为OAB OO 原点 建立如图所示的坐标系 轴 轴的正方向分别表示正东 正北方向 设xy 两船可近似看成在双曲线上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中当AB 4 y x 教练船与两船恰好在直线上时 三船同时发现湖面上有一遇险的船 此时AB yx C 教练船测得船在东南方向上 船测得与的夹角为 船也同时测得C45 AACAB60 B 船的位置 假设船位置不再改变 三船可分别用三点表示 CCABC ABC 1 发现船时 三船所在位置的坐标分别为CABC 和 AB C 2 发现船 三船立即停止训练 并分别从三点出发船沿最短路线同时CAOB 图 1图 2图 3图 4 前往救援 设两船的速度相等 教练船与船的速度之比为 问教练船是否最AB A3 4 先赶到 请说明理由 y x A B O 1 1 1 1 C 百米 百米 y x A B O 1 1 1 1 C 百米 百米 D 答案答案 1 2 2 A 22 B 2 32 3 C 2 作轴于 连和 ADx DACBC OC 的坐标为 A 2 2 45AOD 2 2AO 在的东南方向上 C O45 454590AOC 又 AOBO ACBC 60BAC 为正三角形 ABC 24 2ACBCABAO 3 4 22 6 2 OC A 由条件设 教练船的速度为 两船的速度均为 4 3mAB m 则教练船所用的时间为 两船所用的时间均为 2 6 3m AB 4 22 4mm 2 624 33mm 218 3mm 2 62 3mm 教练船没有最先赶到 65 2008 年连云港年连云港 如图 一落地晾衣架两撑杆的公共点为 O cm cm 若撑杆下端点所在直线平行于上端点所在直线 75OA 50OD AB CD 且cm 则 cm 90AB CD 答案 60 66 2008 年河北省年河北省 在一平直河岸 同侧有两个村庄 到lAB AB 的距离分别是 3km 和 2km 现计划在河岸 上建一抽水站 用输lkmABa 1 a lP 水管向两个村庄供水 方案设计方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案 图 1 是方案一的示意图 设该方案中管 道长度为 且 其中于点 图 2 是方案二的示意图 设 1 d 1 km dPBBA BPl P 该方案中管道长度为 且 其中点与点关于 对称 与 2 d 2 km dPAPB A AlA B 交于点 lP 观察计算观察计算 1 在方案一中 km 用含的式子表示 1 d a 2 在方案二中 组长小宇为了计算的长 作了如图 3 所示的辅助线 请你按小 2 d 宇同学的思路计算 km 用含的式子表示 2 d a 探索归纳探索归纳 1 当时 比较大小 填 或 4a 12 dd 当时 比较大小 填 或 6a 12 dd 2 请你参考右边方框中的方法指导 就 当时 的所有取值情况进a1a 行分析 要使铺设的管道长度较短 应选择方案一还是方案二 解 观察计算观察计算 1 2a 2 2 24a 探索归纳探索归纳 1 2 22222 12 2 24 420ddaaa 当 即时 4200a 5a 22 12 0dd 12 0dd 12 dd 当 即时 4200a 5a 22 12 0dd 12 0dd 12 dd 当 即时 4200a 5a 22 12 0dd 12 0dd 12 dd 综上可知 当时 选方案二 5a 当时 选方案一或方案二 5a 当 缺不扣分 时 选方案一 15a 1a 67 2008 年芜湖市 年芜湖市 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小 正方形的面积为 16cm2 则该半圆的半径为 A 45 cm B 9 cm C 4 5cm D 6 2cm 答案 C 68 2008 年达州市年达州市 如图 某花园小区一圆形管道破裂 修理工准备更 换一段新管道 现在量得污水水面宽度为 80cm 水面到管道顶部距离为 20cm 则修理工 应准备内直径是 cm 的管道 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时 mn 可以对它们的平方进行比较 2 mnmn mn 0mn 与的符号相同 22 mn mn 当时 即 22 0mn 0mn mn 当时 即 22 0mn 0mn mn 当时 即 22 0mn 0mn mn 13 题图 答案 50 69 2008 年绍兴年绍兴 如图 轮椅车的大小两车轮 在同一平面上 与 地面的触点间距离为 80cm 两车轮的直径分别为 136cm 16cm 则此两车轮的圆心AB 相距 cm 答案 100 70 2008 年乌兰察布年乌兰察布 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径 假设 钢珠的直径是 10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm 如图所示 则这个小孔的 直径是 mm AB 答案 8 BA 8mm 17 题图 71 20082008 年甘肃省白银市年甘肃省白银市 如图是一盒刚打开的 兰州 牌香烟 图 1 是它的横截面 矩形 ABCD 已知每支香烟底面圆的直径是 8mm 1 矩形 ABCD 的长 AB mm 2 利用图 2 求矩形 ABCD 的宽 AD 1 73 结果精确到 0 1mm 3 1 O1 O2O3 2 答案 1 56 O1 O2 O3D 2 如图 O1 O2 O3是边长为 8mm 的正三角形 作底边 O2O3上的高 O1 D 则 O1D O1O3 sin60 4 6 92 3 AD 2 O1D 4 2 10 92 21 8 mm 72 2008 年黄冈市年黄冈市 如图是 明清影视城 的圆弧形门 黄红同学到 影视城游玩 很想知道这扇门的相关数据 于是她从景点管理人员处打听到 这个圆弧形 门所在的圆与水平地面是相切的 AB CD 20 cm 且 AB CD 与水平地面都是垂直 的 根据以上数据 请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少 答案 如图 连接 AC 作 AC 的中垂线交 AC 于 G 交 BD 于 N 交圆的另一点为 M 由垂径定理可知 MN 为圆弧形的所在的圆与地面的切点 取 MN 的中点 O 则 O 为圆心 连 接 OA OC AB BD CD BD AB CD AB CD 四边形 ABCD 为矩形 AC BD 200cm GN AB CD 20 cm AG GC AC 100 cm 1 2 设 O 的圆心为 R 由勾股定理得 OA2 OG2 AG2 即 R2 R 20 2 1002 解得 R 260 cm MN 2R 520 cm 答 这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 520 cm 73 2008 年长春年长春 为了测量一个圆形铁环的半径 某同学采用了如下办法 将铁环平放在水平桌面上 用一个锐角为 30 的三角板和一个刻度尺 按如图所示的方法 得到相关数据 进而可求得铁环的半径 若三角板与圆相切且测得 PA 5cm 求铁环的半 径 答案 连结 OA OP 由切线长定理和勾股定理可得半径 OP 3 PA 74 08 江苏连云港江苏连云港 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平 面图形的最小覆盖圆 例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆 ABAB 1 请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 A A BBCC 80 100 第 25 题图 1 2 探究三角形的最小覆盖圆有何规律 请写出你所得到的结论 不要求证明 3 某地有四个村庄 其位置如图 2 所示 现拟建一个电视信号中EFGH 转站 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号 且使中转站所需发射功率最小 距 离越小 所需功率越小 此中转站应建在何处 请说明理由 G 32 4 49 8 H E F 53 8 44 0 47 1 35 1 47 8 50 0 第 25 题图 2 答案 1 如图所示 A A BBCC 80 100 第 25 题答图 1 注 正确画出 1 个图得 2 分 无作图痕迹或痕迹不正确不得分 2 若三角形为锐角三角形 则其最小覆盖圆为其外接圆 若三角形为直角或钝角三角形 则其最小覆盖圆是以三角形最长边 直角或钝角所对 的边 为直径的圆 3 此中转站应建在的外接圆圆心处 线段的垂直平分线与线段的EFH EFEH 垂直平分线的交点处 理由如下 由 47 835 182 9HEFHEGGEF 50 0EHF 47 1EFH 故是锐角三角形 EFH 所以其最小覆盖圆为的外接圆 EFH 设此外接圆为 直线与交于点 OAEGOAEM 则 50 053 8EMFEHFEGF 故点在内 从而也是四边形的最小覆盖圆 GOAOAEFGH 所以中转站建在的外接圆圆心处 能够符合题中要求 EFH G 32 4 49 8 H E F 53 8 44 0 47 1 35 1 47 8 50 0 第 25 题答图 2 M 75 20082008 年聊城市年聊城市 小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品 它的 顶部是圆柱侧面的一部分 如图 1 它的侧面边缘上有两条圆弧 如图 2 其中顶部圆 弧的圆心在竖直边缘上 另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线AB 1 OADBC 2 ODC 上 其圆心角为 90 请你根据所标示的尺寸 单位 cm 解决下面的问题 玻璃钢材料 的厚度忽略不计 取 3 1416 1 计算出弧所对的圆心角的度数 精确到 0 01 度 及弧的长度 精确到ABAB 0 1cm 2 计算出遮雨罩一个侧面的面积 精确到 1cm2 3 制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料 精确到 0 1 平方米 第 24 题 图 180 50 90 2040 A E DC B O2 O1 图 2图 1 答案 1 易知 6050BEAE 连接 设弧的半径为 1 O BABR 在中 由勾股定理得 1 RtO BE 222 60 50 RR 解得 61R 由 得 1 60 sin 61 BE BO E R 1 79 61BO E 弧的长 cm AB 79 61 6184 8 180 2 扇形的面积 cm2 1 O AB 1 84 8 612586 4 2 扇形的面积 cm2 2 O BC 2 1 40400 1256 6 4 梯形的面积 cm2 12 O BO D 1 2940 602070 2 遮雨罩一个侧面的面积 扇形的面积 梯形 的面积 扇形的面积 1 O AB 12 O BO D 2 O BC cm2 2586 42070 1256 63400 注 用其它方法计算 只要误差不超过 2cm2 可给满分 3 遮雨罩顶部的面积 cm2 84 8 18015264 遮雨罩的总面积 cm2 cm2 3400 2 1526422064 2 2 制做这个遮雨罩大约需要 2 2 平方米玻璃钢材料 76 2008 年宜昌年宜昌 如图 某种雨伞的伞面可以看成由 12 块完全相同的 等腰三角形布料缝合而成 量得其中一个三角形 OAB 的边 OA OB 56cm 1 求 AOB 的度数 2 求 OAB 的面积 不计缝合时重叠部分的面积 答案 1 AOB 360 12 30 2 在 Rt BOD 中 AOB 30 BD OB 28 2 1 S OAB OA BD 56 28 784 cm2 2 1 2 1 77 20082008 年诸暨市年诸暨市 从卫生纸的包装纸上得到以下资料 两层 300 格 每格 11 4cm 11cm 如图甲 用尺量出整卷卫生纸的半径 与纸筒内芯的半径 R 分别为 5 8cm 和 2 3cm 如图乙 那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm 取r 3 14 结果精确到 0 001cm 甲乙 答案 设该两层卫生纸的厚度为 xm 则 11 11 4 x 300 5 82 2 32 11 X 0 026 答 设两层卫生纸的厚度约为 0 026cm 78 2008 年乌鲁木齐年乌鲁木齐 河流两岸互相平行 是河岸ab CD 上间隔 50m 的两个电线杆 某人在河岸上的处测得 然后沿河岸走了abA30DAB 100m 到达处 测得 求河流的宽度的值 结果精确到个位 B60CBF CF 解 过点作 交于CCEAD ABE CDAE CEAD 四边形是平行四边形 AECD m m 50AECD 50EBABAE 30CEBDAB 又 故 m60CBF 30ECB 50CBEB 在中 m RtCFB sin50 sin6043CFCBCBF AA 答 河流的宽度的值为 43m CF 79 2008 年宁波市年宁波市 如图 1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 已知标准纸的短边长为 a 1 如图 2 把这张标准纸对开得到的 16 开 张纸按如下步骤折叠 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠 点落在上的点处 铺平后ABADBAD B 得折痕 AE 第二步将长边与折痕对齐折叠 点正好与点重合 铺平后得折ADAEDE 痕 AF 则的值是 的长分别是 AD ABADAB 2 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接 写出这个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图 3 由 8 个大小相等的小正方形构成 型图案 它的四个顶点L 分别在 16 开 纸的边上 求的长 EFGH ABBCCDDA DG 4 已知梯形中 且四个MNPQMNPQ 90M 2MNMQPQ 顶点都在 4 开 纸的边上 请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角MNPQ 梯形的面积 A B C D BC A D E G H F F E B 4 开 2 开 8 开 16 开 图 1图 2图 3 第 26 题 a 答案 解 1 21 2 44 aa 2 相等 比值为 2 3 设 DGx 在矩形中 ABCD90BCD 90HGF 90DHGCGFDGH HDGGCF 1 2 DGHG CFGF 22CFDGx 同理 BEFCFG EFFG FBEGCF 1 4 BFCGax CFBFBC 12 2 44 xaxa 解得 21 4 xa 即 21 4 DGa 4 2 3 16 a 2 27 18 2 8 a 80 2008 年丽水市年丽水市 如图是 2008 北京奥运会某比赛场馆的平面图 根据 距离比赛场地的远近和视角的不同 将观赛场地划分成 三个不同的票价区 其ABC 中与场地边缘的视角大于或等于 45 并且距场地边缘的距离不超过 30 米的区MNMN 域划分为票区 票区如图所示 剩下的为票区 ABC 1 请你利用尺规作图 在观赛场地中 作出票区所在的区域 只要求作出图形 A 保留作图痕迹 不要求写作法 2 如果每个座位所占的平均面积是 0 8 平方米 请估算票区有多少个座位 A 第 23 题 答案 1 如图 以线段 与 所围成的区域就是所作的票区 MNEFA 2 连接 设的中垂线与 分别相交于点OMONOEOFMNMNEF 和 由题意 得 GH 0 90MON OGMNOHEF15OGOH 0 90EOFMON 22 151515 2r AOMNEOFFOMEON SSSSS AA扇形扇形 米 2 222 11 1 1156 5 22 rrr 1156 50 81445 625 票区约有 1445 个座位 A M N EF G EFH NM 81 20082008 年青岛市年青岛市 在一次课题学习课上 同学们为教室窗户设计一 个遮阳蓬 小明同学绘制的设计图如图所示 其中 AB 表示窗户 且 AB 2 米 BCD 表示直 角遮阳蓬 已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18 6 最大夹 角 为 64 5 请你根据以上数据 帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD 的长是多少米 结果保留两个有效数字 参考数据 sin18 6 0 32 tan18 6 0 34 sin64 5 0 90 tan64 5 2 1 答案 设 CD 的长为 x 米 在 Rt BCD 中 BDC 18 6 tan BDC CD BC BC CD tan BDC 0 34x 在 Rt ACD 中 ADC 64 5 AC CD tan ADC 2 1x AB AC CD 2 2 1x 0 34x x 1 1 答 遮阳蓬中 CD 的长是 1 1 米 82 82 2008 2008 年泸州市年泸州市 如图 在气象站台 A 的正西方向的 B 处有240km 一台风中心 该台风中心以每小时的速度沿北偏东的 BD 方向移动 在距离台风20km o 60 中心内的地方都要受到其影响 130km 台风中心在移动过程中 与气象台 A 的最短距离是多少 台风中心在移动过程中 气象台将受台风的影响 求台风影响气象台的实践会持续 多长 83 20082008 年庆阳市年庆阳市 如图 某超市 大型商场 在一楼至二楼之间安 装有电梯 天花板 一楼的楼顶墙壁 与地面平行 请你根据图中数据计算回答 小敏身 高 1 85 米 他乘电梯会有碰头危险吗 sin28o 0 47 tan28o 0 53 答案 作交于 则 CDAC ABD28CAD 在中 米 RtACD tanCDACCAD A 4 0 532 12 所以 小敏不会有碰头危险 84 20082008 年莱芜市 滨州市 东营市年莱芜市 滨州市 东营市 如图 AC是某市环 城路的一段 AE BF CD都是南北方向的街道 其与环城路AC的交叉路口分别是 A B C 经测量花卉世界D位于点A的北偏东 45 方向 点B的北偏东 30 方向上 AB 2km DAC 15 1 求B D之间的距离 2 求C D之间的距离 答案 1 如图 由题意得 EAD 45 FBD 30 EAC EAD DAC 45 15 60 AE BF CD FBC EAC 60 DBC 30 又 DBC DAB ADB ADB 15 DAB ADB BD AB 2 即B D之间的距离为 2km 2 过B作BO DC 交其延长线于点O 在Rt DBO中 BD 2 DBO 60 DO 2 sin60 2 BO 2 cos60 1 3 2 3 在 Rt CBO中 CBO 30 CO BOtan30 3 3 CD DO CO km 3 32 3 3 3 即C D之间的距离为km 3 32 85 20082008 年茂名市年茂名市 如图 某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度 在塔底部 B 的正对岸点 C 处 测得仰角 ACB 30 1 若河宽 BC 是 60 米 求塔 AB 的高 结果精确到 0 1 米 4 分 参考数据 1 414 1 732 23 2 若河宽 BC 的长度无法度量 如何测量塔 AB 的高度呢 小明想出了另外一种 方法 从点 C 出发 沿河岸 CD 的方向 点 B C D 在同一平面内 且 CD BC 走米 a 到达 D 处 测得 BDC 60 这样就可以求得塔 AB 的高度了 请你用这种方法求出塔 AB 的高 6 分 答案 1 在 Rt ABC 中 ACB 30 BC 60 AB BC tan ACB 60 20 34 6 米 所以 塔 AB 的高约是 34 6 米 3 3 3 2 在 Rt BCD 中 BDC 60 CD BC CD tan BDC a3a 又在 Rt ABC 中 AB BC tan ACB 米 3a 3 3 a 所以 塔 AB 的高为米 a 86 20082008 年贵阳市年贵阳市 如图 某拦河坝截面的原设计方案为 坡角 坝顶到坝脚的距离 为了提高拦河坝的安全性 AHBC 74ABC 6mAB 现将坡角改为 由此 点需向右平移至点 请你计算的长 精确到 0 1m 55 ADAD 答案 如图 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 D 作 DF BC 于点 F 在 Rt ABE 中 sin AE ABE AB sin6sin745 77AEABABE cos BE ABE AB cos6cos741 65BEABABE AH BC DF AE 5 77 在中 RtBDF tan DF DBF BF 5 77 4 04 tantan55 DF BF DBF 米 4 04 1 652 4ADEFBFBE 87 20082008