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第三章函数自我测试一、选择题1已知正比例函数y(m1)x,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( A )Am1 Bm1 Cm1 Dm1(导学号02052231)2(2016广州)若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( C )Aab0 Bab0Ca2b0 Dab03若将抛物线yx22x1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是( B )A(0,2 ) B(0,2) C(1,2) D(1,2)4(2016山西适应性训练)在求解一元二次方程2x24x10的两个根x1和x2时,某同学使用电脑件绘制了如图所示的二次函数y2x4x1的图象,然后通过观察抛物线与x轴的交点,该同学得出1x10,2x22且x2_9在同一直角坐标系中,P、Q分别是yx3与y3x5的图象上的点,且P、Q关于原点成中心对称,则点P的坐标是_(,)_(导学号02052236)10(2016包头)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,AOB30,ABBO,反比例函数y(x0)的图象经过点A,若SABO,则k的值为_3_(导学号02052237)第10题图第11题图11(2016日照)如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为_2_米(导学号02052238)解析:如图,建立平面直角坐标系,则点O为原点,y轴为对称轴,且经过点A,B,顶点C坐标为(0,2),设顶点式yax22,代入A(2,0),解得a0.5,抛物线的解析式为y0.5x22,当水面下降1米,水面的宽即直线y1与抛物线相交的两点之间的距离,把y1代入抛物线解析式得出:10.5x22,解得:x,所以水面宽度增加到2 米12(2016东营)如图,直线yxb与直线ykx6交于点P(3,5),则关于x的不等式xbkx6的解集是_x3_(导学号02052239)第12题图第13题图13如图,双曲线y在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点,A90,OA1,OC2BD,则k的值是_解析:如图,作CEOB于E,DPOB于P,设OC2x,则BDx,C(2x,2x),D(x,x),C、D都在反比例函数的图象上,(x)2(x)x,解得x,k()214. (2016梅州)如图,抛物线yx22x3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_(1,2)或(1,2)_解析:PCD是以CD为底的等腰三角形,点P在线段CD的垂直平分线上,如图,过P作PEy轴于点E,则E为线段CD的中点,抛物线yx22x3与y轴交于点C,C(0,3),且D(0,1),E点坐标为(0,2),P点纵坐标为2,在yx22x3中,令y2,可得x22x32,解得x1,P点坐标为(1,2)或(1,2)三、解答题15(2016陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?(导学号02052240)解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:ykxb,A(0,192),B(2,0),将A、B坐标分别代入ykxb,得,解得.故线段AB所表示的函数关系式为:y96x192(0x2);(2)123(76.6)1513.61.4(小时),1121.480(千米/时),(192112)8080801(小时),314(时)答:他下午4时到家16(2016甘孜州)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(4,2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求点C的坐标及AOB的面积(导学号02052241)解:(1)点A(4,2)在反比例函数y的图象上,k4(2)8,反比例函数的表达式为y;点B(m,4)在反比例函数y的图象上,4m8,解得:m2,点B(2,4),将点A(4,2)、B(2,4)代入yaxb中,得,解得,一次函数的表达式为yx2;(2)令yx2中x0,则y2,点C的坐标为(0,2),SAOBOC(xBxA)22(4)617已知抛物线y(xm)2(xm),其中m是常数(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点(导学号02052242)(1)证明:y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m,b24ac(2m1)24(m2m)10,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)解:x,m2,抛物线解析式为yx25x6;设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为yx25x6k,抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点,b24ac524(6k)0,k,即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点18(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?(导学号02052243)解:(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0x100,由50x11000,解得x22,又x是5的倍数,每辆车的日租金至少应为25元(2)设每辆车的净收入为y元,当0x100时,y150x1100,k500,y1随x的增大而增大,当x100时,y1的最大值为5010011003900;当x100时,y2(50)x1100x270x1100(x175)25025,当x175时,y2的最大值为5025,50253900,故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元19(2016漳州)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如下表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买)运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票,则共需1020元(1)参加活动的教师有_10_人,学生有_50_人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元求y关于x的函数关系式;若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?解:(2)依题意有:y26x22(10x)16504x1020.故y关于x的函数关系式是y4x1020;依题意有4x10201032,解得x3,答:提早前往的教师最多只能3人20(2016枣庄)如图,已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标(导学号02052244)解:(1)依题意得,解得,抛物线解析式为yx22x3.对称轴为x1,抛物线经过A(1,0),B(3,0)设BC的解析式ymxn,把B(3,0),C(0,3)分别代入ymxn,得,解得,直线BC的解析式为yx3;(2)MAMB,MAMCMBMCBC,使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点设直线BC与对称轴x1的交点为M,把x1,代入直线yx3,得y2.M(1,2);(3)设P(1,t),结合B(3,0),C(0,3),得BC218,PB2(13)2t24t2,P

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