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8 单方程模型的几个问题 主要内容 非线性模型虚拟解释变量检验的扩展滞后变量模型 一 非线性模型 内在线性模型非线性模型的一般方法 双曲函数模型 举例 需求函数 指数函数模型 这种形式称为对数线性模型或半对数模型 幂函数模型 这种形式称为对数对数模型或双对数模型举例 柯布 道格拉斯生产函数 多项式函数模型 适用范围 边际量不单调的函数 比如生产函数 非线性模型的一般方法 1 直接优化法 非线性模型的一般方法 2 泰勒级数展开 二 虚拟解释变量 虚拟变量 某些因素对解释因变量是必须的 但它们是定性的 不可计量的 为了将这些变量引入所要研究的模型 必须将它们数量化 比如起作用时赋值1 或0 不起作用时赋值0 或1 这样的变量称为虚拟变量比如 天气 季节 性别等虚拟变量可以作为因变量 也可以作为解释变量 但更多的是作为解释变量 例1 研究学生体重与身高的关系 随机抽样80名学生 其中48名男生 32名女生 W表示体重 单位磅 h表示身高 单位英寸 模型A 5 2066 8 6246 模型B 2 5884 4 0149 5 1613 其中 虚拟变量的影响 h W 男生 女生 截距项位移 例2 研究工作经验对工资的影响 假设由于法律的原因 男性和女性参加工作时的起薪是一样的建立模型 Y是月薪 X是工龄 虚拟变量的影响 斜率项位移 h W 男性 女性 例3 对例2 如果男女参加工作时的起薪存在性别歧视 应如何修正模型 虚拟变量的影响 截距项和斜率项均位移 h W 男性 女性 例4 A 研究学历对工作的影响 建立模型 Y 参加工作的起薪 模型A 例4 B 模型B 虚拟变量陷阱 对模型B 正规方程系数矩阵 非满秩矩阵存在多重共线性 虚拟变量陷阱 欲表征的状态数等于虚拟变量个数此时存在完全多重共线性因此 虚拟变量个数 欲表征的状态数 1 例4 C 模型C 季节性变动虚拟变量 销售函数模型考虑销售量的季节性波动 应如何引入虚拟变量 i 1 2 3 三 检验的扩展 Chow检验 经济结构检验参数稳定性检验 1 经济结构检验 检验模型反映的经济结构是否由于受到某种因素的影响而发生变化eg 时间序列数据 1992年后解释变量的参数可能发生变化界面数据 东部省份和中西部省份的回归结果不一致 经济结构的Chow检验 对总样本进行回归将总样本分成两个子样本 分别回归构造统计量 2 参数稳定性检验 判断样本扩大时 模型参数的估计是否具有稳定性对原样本 n1 进行回归增加n2个观测值 组成新样本 n1 n2 进行回归构成统计量 举例 研究各省市旅游外汇收入 建立模型 Y 旅游外汇收入 X1旅行社职工人数 X2国际旅游人数 得到回归方程 3 067 6 653 3 378 分别对东部地区 东北 华北 华东 华南 15省市和西部地区 华中 西南 西北 16省市进行回归 四 滞后变量模型 外生滞后变量模型内生滞后变量模型 1 外生滞后变量模型 举例 利率的动态模型 r 利率M 货币供给D 国库券弥补的预算赤字 1 考伊克滞后 几何滞后 间隔时间越长 对因变量的影响越小 类似的模型都可用考伊克变换 考伊克滞后 1 2 3 4 6 5 i 滞后 2 阿尔蒙滞后 多项式滞后 一般取3次多项式 4期滞后 阿尔蒙滞后 根据这个模型可以求出各个参数 阿尔蒙滞后 考伊克变换只能表示影响递减的情形阿尔蒙模型的好处在于 它可以用多项式近似获得连续函数 反映各种复杂的影响 比如在两三个季度或两三年后才产生的影响 阿尔蒙滞后 1 2 3 4 6 5 i 滞后 2 内生滞后变量模型 1 部分调整模型例 某家公司的理想库存水平为 实际库存水平 假设理想的库存水平由销售量决定 由于市场摩擦 实际水平和理想水平之间的差距不能迅速合拢 只能部分弥补 2 适应性预期模型 例 假设居民的消费决定于期望收入根据早前实现的期望值对期望值