质点运动学及牛顿运动定律(ppt 64页).ppt

力学 第一章质点运动学 1 1质点的运动函数 1 2位移和速度 1 3加速度 1 4匀加速运动 1 5匀加速直线运动 1 6抛体运动 1 8相对运动 1 7圆周运动 参考系 运动的相对性 质点 坐标系 质点运动学 描述质点 或物体 的位置随时间的变化 1 1质点的运动函数 运动的叠加 或合成 原理 P t 运动方程 1 2位移和速度 平均速度 瞬时速度 速度的叠加 速度是各分速度之矢量和 速率 1 3加速度 平均加速度 加速度合成 方向 大小的改变 例1 一质点运动方程为 求 x 4时 t 0 粒子的速度 速率 加速度 例2 一质点加速度为 求 质点的运动方程 解 1 4匀加速运动 为常矢量 初始条件给定 质点运动确定 地面 1 5匀加速直线运动 典型 自由落体 实际有些自由落体受空气阻力很大 如雨点最终匀速运动 此时速率称收尾速率 10m s 1 6抛体运动 典型的匀加速运动 运动叠加和运动的独立性 描述质点运动的状态参量的特性 2 瞬时性 状态参量一般是时间的函数 1 矢量性 注意矢量和标量的区别 3 相对性 对不同参照系有不同的描述 处理力学问题应使用统一座标系 作业 书1 9 1 10 1 24 1 26 1 7圆周运动 线速度 角速度 角加速度 切向 内法向 一般曲线运动 R R为曲率半径 1 8相对运动 两个相对平动参照系 伽里略速度变换 长度测量的绝对性 时间测量的绝对性 第二章牛顿运动定律 2 1牛顿运动定律 2 2SI单位和量纲 自学 2 3常见力 自学 2 4基本自然力 2 5应用牛顿定律解题 2 6惯性系和非惯性系 2 7惯性力 一 牛顿运动定律 1 牛顿第一定律 惯性定律 和惯性系 任何物体如果没有力作用在它上面 都将保持静止的或作匀速直线运动的状态 2 牛顿第二定律 3 牛顿第三定律 作用力与反作用力 作用力与反作用力大小相等 方向相反 作用在不同物体上 当m改变时 如高速 仍成立 惯性质量和惯性系 二 基本的自然力 1 万有引力 G 6 67 10 11Nm2 kg2 例 地球对物体的引力P mg GMm R2 2 电磁力 库仑力 f kq1q2 r2k 9 109Nm2 C2 电磁力 万有引力 3 强力 粒子之间的一种相互作用 作用范围在0 4 10 15米至10 15米 4 弱力 粒子之间的另一种作用力 力程短 力弱 10 2牛顿 强子 质子 中子 介子 强子 夸克 色核 色力 胶子 四种基本自然力的特征和比较 电磁力 弱力统一为 电弱相互作用 超统一理论 大一统理论 三 非惯性系和惯性力 地面参考系 自转加速度 地心参考系 公转加速度 太阳参考系 绕银河系加速度 牛顿定律在惯性系成立 近似惯性系 a 3 4cm s2 a 3 10 8cm s2 a 0 6cm s2 1 惯性系和非惯性系 2 惯性力 两个平动参考系之间 加速度变换 质点m在S系 不随参考系变化 在S 系 在非惯性系引入虚拟力或惯性力 在非惯性系S 系 牛二在非惯性系不成立 牛顿第二定律在非惯性系形式上成立 设S系为惯性系 系相对S系以加速度平动 例 惯性离心力 质点m在S 静止 S 在S向心加速度 离心方向 结论可推广到非平动的非惯性系 如转动参考系 惯性离心力 例1 质量为m的小球 在水中受的浮力为常力F 当它从静止开始沉降时 受到水的粘滞阻力为f kv k为常数 证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 式中t为从沉降开始计算的时间 证明 取坐标 作受力图 四 应用牛顿定律解题 要点 隔离物体 分析受力 建立坐标 列出方程 初始条件 t 0时v 0 得证 例2 已知一质量为m的质点在x轴上运动 质点只受到指向原点的引力作用 引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 即f k x2 k是比例常数 设质点在x A时的速度为零 求x A 2处的速度大小 例3 一质量分布均匀的绳子 质量为M 长度为L 一端拴在转轴上 并以恒定角速度在水平面上旋转 设转动过程中绳子始终不打弯 且忽略重力 求距转轴为r处绳中的张力T r 在r处取质元dr 质量为Mdr L 第三章动量与角动量 3 1冲量与动量定律 3 2质点系的动量 3 3动量守恒定理 3 4质心 3 5质心运动定理 3 6质点的角动量 3 7角动量守恒定理 3 4火箭飞行原理 自学 3 1冲量与动量定律 力对时间的积累 即冲量 动量定律 在短时间的冲击过程中内 力对时间的积累效果 注意 动量为状态量 冲量为过程量 动量的改变 冲量 是效果 不同的力可产生相同的效果 平均冲力 例 逆风行舟 3 2质点系的动量 对所有N个粒子 质点系的动量定律 3 3动量守恒定律 质点系所受合外力为零 总动量不随时间改变 即 1 合外力为零 或外力与内力相比小很多 2 合外力沿某一方向为零 3 只适用于惯性系 4 比牛顿定律更普遍的最基本的定律 书P140例3 5 3 4质心 N个粒子系统 可定义质量中心 对连续分布的物质 例3 8 一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形 求此半圆形铁丝的质心 解 选如图坐标系 取长为dl的铁丝 质量为dm 以 表示线密度 dm dl 注意 质心不在铁丝上 c 3 5质心运动定律 质心运动定律 质心的运动仅仅决定于外力 与内力无关 合外力为0时 质心速度不变 质心参照系 质心参照系称为零动量参照系 在质心系惯性力和外力完全抵消 故动量守恒 对时间求导 例3 11 水平桌面上拉动纸 纸张上有一均匀球 球的质量M 纸被拉动时与球的摩擦力为F 求 t秒后球相对桌面移动多少距离 解 沿拉动纸的方向移动 3 7质点的角动量 质点对于惯性系中确定点的角动量 角动量大小 圆周运动 方向用右手螺旋法规定 角动量定理 注意 角动量与力矩的方向 力矩的作用 3 8角动量守恒定律 角动量守恒定律 如果对于某一固定点 质点所受的合外力矩为0 则此质点对该固定点的角动量保持不变 注意 合外力不一定为0 角动量守恒定律是自然界最基本的规律之一 从星体到粒子无不遵守 例3 15证明 一不受外力作用的质点 对任一点的角动量矢量不变 在运动轨迹的任意位置上 o点对直线的距离不变 行星受力方向与矢径在一条直线 中心力 故角动量守恒 例3 16证明关于行星运动的开普勒第二定律 行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积 解 脉冲星自转周期不变 绕固定轴角动量守恒 转速太快 应为中子星 密度太小则被离心力撕裂 中子星形成过程角动量守恒 使得转速增加 星体的角动量守恒 例2 一柔软绳长l 线密度r 一端着地开始自由下落 下落的任意时刻 给地面的压力为多少 随后的dt时间内将有质量为 dy Mdy L 的柔绳以dy dt的速率碰到桌面而停止 它的动量变化率为 动量定理解法 根据动量定理 桌面对柔绳的冲力为 柔绳对桌面的冲力F F 即 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgy L所以F总 F mg 2Mgy L Mgy L 3mg 第四章功和能 4 2动能定理 4 3一对力的功 4 4保守力 4 5势能 4 6万有引力势能 4 7弹性势能 4 9机械能守恒定律 4 1功 4 8由势能求保守力 4 10守恒定律的意义 自学 4 11碰撞 自学 4 1功 力对空间的积累效果 元功定义 功是标量 从a到b 力对质点做功 合外力的功 恒力的功 变力的功 例4 1 4 2动能定理 动能定理 1 质点的动能定理 2 质点系的动能定理 质点组的动能定理 外力功与内力功的总和 等于质点系动能的增量 内力可以改变系统的总动能 但内力不能改变系统的总动量 电荷的作用 爆炸 守恒条件 例 有一面为1 4凹圆柱面 半径R 的物体 质量M 放置在光滑水平面 一小球 质量m 从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落 如图 小球从水平方向飞离大物体时速度v 求 1 重力所做的功 2 内力所做的功 解 重力只对小球做功 水平方向无外力 系统保持水平方向动量守恒 对m 内力所做的功 对M 内力所做的功 4 3一对力的功 分别作用在两个物体上的大小相等 方向相反的力 我们称之为 一对力 一对力所做的功 等于其中一个质点所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功 一对力的功与参照系无关 可选取其中一个物体为原点 只与相对位移有关 通常是作用力与反作用力 重力的功 4 4保守力 两个质点之间的引力 做功只决定于始末相对位置 而与路径无关的力 保守力 保守力沿任意闭合路径所做的功为零 一对力的功 4 5势能 势能零点的选取 在保守力场 可引入一个只与位置有关的函数 势能函数 保守力做功等于系统势能的减少 势能是系统的势能 一对力的功 系统势能与参考系的选取无关 计算保守力做功 积分路径可任意选取 计算时最好选择与力平行的路径 4 6万有引力势能 选无限远点势能为零 计算重力势能 选地面为零势能 弹簧的弹性势能 选原点为0势能点 4 8由势能求保守力 势能函数沿某方向的变化率的负值 就等于力在该方向的分量 在直角坐标系中 梯度 由势能求保守力 一维势能曲线 势能曲线 势能随位置变化的曲线 1 力正比于势能曲线的斜率 指向势能下降的方向 2 每个最低点都是一个稳定平衡点 动能小时 质点可在平衡点附近作微小振动 3 能量极大点都是非稳定平衡点 总能量高于它们的质点都会远离而去 如 因Ek 0 质点运动范围受到限制 4 8机械能守恒定律 内力分为两部分 质点系只有保守内力做功 机械能守恒 更普遍地 孤立 封闭 系统能量守