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圆锥曲线复习 基础练习 B D 4 从客观实际看 其统一性 1 从方程形式看 都是二元二次方程 2 从点的轨迹看 可统一定义为 3 从几何角度看 到定点 焦点 距离与到定直线 相应准线 距离的比等于常数 离心率e 的点的集合 链接 平面内 都是平面截圆锥面所得的截线 都是天体运行的轨道 定义 标准方程 性质 椭圆的定义 双曲线的定义 抛物线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F F2 的点的轨迹 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F F2 的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹 关于原点 x轴 y轴对称 关于原点 x轴 y轴对称 渐进线 关于x轴对称 顶点为坐标原点 圆锥曲线的统一定义 椭圆 双曲线 抛物线 在平面上 若动点M与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于常数e的轨迹 离心率 例1 过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A B两点 研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的位置关系 并证明你的结论 A B N 如图 设AB中点为M A B M在准线L上的射影为A B N AA AF BB BF 思考 当C为椭圆或双曲线时 结论怎样 分析 故以AB为直径的圆与L相切 x y O 例题 如图所示 直线与相交于M点 以A B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线C的方程 1 2 3 分析 1 如何选择适当的坐标系 2 能否判断曲线段是何种类型曲线 3 如何用方程表示曲线的一部分 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 1 分析 如图 抛物线开口向右 根据点M 2 4 可求焦参数p 进而可求焦点 设抛物线 y2 2px p 0 将点M代入解得p 4故抛物线方程为y2 8x 焦点为F 2 0 F 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线方程 y2 8x 焦点F 2 0 设椭圆 双曲线方程分别为 则a2 b2 4 m2 n2 4 又 解得 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线 y2 8x 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线 y2 8x 2 分析 如图 椭圆 双曲线的右顶点距离为 a m P为抛物线上的一点 三角形的高为 yp xp yp 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线 y2 8x 易知 a m 4 故可得 yp 3 将它代入抛物线方程得xp 故所求P点坐标为 3 和 3 注解 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线 y2 8x 易知 a m 4 故可得 yp 3 将它代入抛物线方程得xp 故所求P点坐标为 3 和 3 注解 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点M 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在X轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点P 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 F 抛物线 y2 8x 点评 待定系数法是求曲线方程的最常用方法 小结 转移法 圆锥曲线中的最值问题 问题与探究 小结 由 2 当时 方程有两不等实根相交 于两点 方程有两相等实根相切 于一点 方程没有实