层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用.pdf

熬宜熬堂一一 层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用 肖郑利 天津机电职业技术学院 天津市3 0 0 1 3 1 B 痛要 通过建立系统的递阶层次结构 构造两两比较判断矩阵 并进行一劝I 生检验 计算出各个因素的鲤合权重 从而构造出层次分析 法模型 并将该模型应用到数学建模竞赛的队员选拔过程中 该模型能使队员的选拔过程更加客观 准确 系统 有效 呋镄悯 数学建模 选拔 层次分析法 权重 矩阵 一 研究的缘起 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时 就可以用数学 的符号和语言来描述该问题 将它变成一个数学问题 再利用数学工具 来加以解决 这就是数学建模的过程 1 9 8 5 年美国最早举办了大学生 数学建模竞赛 1 9 8 9 年我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛 经 过了短短十年 数学建模竞赛已经在全国各高校广泛开展起来 近几 年 些高职院校也踊跃地加入到数学建模的队伍当中来 但是要完成 数学建模竞赛的题目对高职学生有相当大的难度 这就要求在选拔队员 上更加严格与合理 层次分析法是一种多因素决策方法 它能紧密地和 决策者的主观判断及推理联系起来 对决策老的定性推理过程进行量化 的描述 二 层次分析法 层次分析方法 A n a l y t i c H i e r a r c h y P r o c e s s A H P 是由美国运 筹学家T L S a a t y 在2 0 世纪7 0 年代提出的 它的基本思想是 先根据 问题的 陛质和要求 提出 个总的目标 然后将问题按层次分解 对同 一层次内的诸因素通过两两比较确定出对于上一层目标的权系数 层层 分析下去 最后绐出所有因素相对于总目标按重要性程度的排序 运用层次分析法进行决策时 需要经历以下几个步骤 1 分析问题 提出总目标 2 建立系统的递阶层次结构 第一 层为总目标 中间层则根据问题的性质与要求分成若干层 最低层为方 案层 经过讨论和分析 画出相应的分层结构图 3 构造两两比较判 断矩阵 计算每一层因素在各层的权重 针对上一层因素 对所有因素 A A 2 A 进行两两比较 得到数值a 其定义见表1 表1 l 相对重要程度 135 9 2 4 6 8 同等略微相当明漫绝对 定义 f 比 介卜阿相邻重疆程度闽 蘑要重要蘑耍重婴点要 记A a 0 则A 为因素A 1 A 2 一A 相应于上一层因素的 判断矩阵 记A 的最大特征根为A 一 属于的标准化特征向量为W W 1 W 2 W 则W 1 W 2 W 即为因素A A 矿 一A n 相应于 上一层因素的按重要程度的排序权重 一般用方根法和和积法来近似计算判断矩阵的最大特征根和相应 的特征向量 本文介绍和运用方根法 其算法为 先计算矩阵A 中每 行元素的乘积6 1 1 a l 2 n 再计算6 的n 次方根 J j 万 i 1 2 n 舡 一 Ol 一o J2 习r 做归一化处理 求出特 征向量山 b 1 2 m r 其中 生一 注1 2 n 最后 瓦 I 1 p 二厶a 科 求出最大特征根 艺上三 一 1 u 4 计算当前一层因素关于总目标的排序权重 即组合权系数 假 设当前一层因素为A 1 A 2 A 相关的上一层因素为S 1 S 2 一 S 对每一个S 根据第3 步可求出权向量m b i 对 上一层的m 个因素均已求出权重分别为a a 2 a 则当前层每个 因素的组合权系数为 q p n 圳l 一 删二 按照从高到低的 l 1 1l 1 顺序一层层求下去 直到求出所有层所有因素的枚系数为止 最后根据 最低层即方案层权系数的分布给出一个关于各个方案优先程度的排序 记鼠为第 层次上所有因素相对于上一层相关因素的权向量按列 组成的矩阵 则第 层的组合杈系数向量为形 臆 鼠 t B 目 其中 B 1 1 5 进行一致性检验 利用一致性指标进行检验 其中c J 生 二 L 为了衡量C I 的大小 引入具有相同秩的随机成对比较矩阵的 n I 一致性指标R I R a n d o m I n d e x S a a t y 教授对于不同的n 给出了与标 度值相对应的R 1 的值 如表2 所示 表2 n13 4 56 7 891 01 1 R 10 0 0 0 0 005 80 9 0I 1 2l2 41 3 2l4 1l4 514 91 5 l 定义一致 生比率CR C o n s i s t e n c y R a t i o C R C I R I 当C R O1 时 认为判断矩阵具有可以接受的一致性 当C R 0 1 就需要调 整合修正判断矩阵 使其满足C R 01 从而具有满意的一致性 层次分析法的主要特点有 1 先分解后综合的系统思想 面对具有层次结构的整体问题综合 评价 采取逐层分解 变为多个单准则评价问题 在多个单准则评价的 基础上进行综合 2 整理和综合人们的主观判断 使定性分析与定量 分析有机结合 实现定量化决策 3 为解决决定性因素的处理及可比 性问题 以 重要性 数学表现为权值l 比较作为统一的处理格式 如果所选的因素不合理 其含义混淆不清 或因素间的关系不正 确 都会降低层次分析法的结果质量 甚至导致层次分析法决策失败 为保证递阶层次结构的台理性 需把握以下原则 分解简化问题时把握 主要因素 不漏不多 注意相比较元素之间的强度关系 相差太悬殊的 要素不能在同一层次比较 三 数学建模竞赛中的实际应用 下面利用层次分析法解决数学建模竞赛中的实际问题 参赛队 员的选拔 首先给出该问题的层次结构图 匦匾习 准刚层B 乜墨到 数 掌 知 识 掌 握 程 度 建攘瑞台能 教学水ll 计算机水平Il 论盘水 童 箍 新 知 识 的 能 力 1 析 佩 藤 瞳 攘 能 力 计 算 机 耋 掇 程 度 应 用 缠 程 能 力 理 磐 能 力 坠苎j 唑 一皇j L 二JL 墨 图l 数学建摸队员选拔递阶层分饮结构模型 衰 选 能 力 下转第5 8 页 万方数据 前途和未来 所以 学校不仅承担着传道授业解惑给予他们文化知识的 重任 还担负着培养国家栋梁给予他们思想道德教育的伟大使命 学校 应该把弘扬社会主义荣辱观作为青少年学生思想道德建设的大事来抓 使学生真正地德 智 体 美 劳全面发展 胶南市教体局结合教体系 统实际 创新教育方式 在广大师生中深入开展了 六个一 即学校 组织 次以 八荣八耻 为主题的升国旗仪式 校长为全校师生上一次 荣辱观教育课 在每个教室张贴一张 八荣八耻 铭牌或宣传画 班级 举办一次以 八荣八耻 为内容的主题班队会和其他组织活动 在中小 学 幼儿园中编写 传唱一批 八荣八耻 新童谣 并编入社会主义新 农村校本教材 开展一次 寻找身边的荣辱一中小学生眼中的美与 丑 征文活动 的 八荣八耻 宣传教育活动 营造社会主义荣辱观教 育氛围 为形成符合时代要求的新型学校文化 引导广大青少年学生崇 尚真善美 抵制假恶丑 不断追求崇高的人生境界作出了有益探索 3 构筑长效机制 务求持久性的成效 社会主义荣辱观的形成是 一个逐步积累的过程 不可能一抓就灵 一蹴而就 耍立足当前 着眼 长远 在持久性上下工夫 倡导社会主义荣辱观 不能仅仅停留在口头 宣传与文字宣传上 也不能过于强调个人自觉 而是耍把加强教育与健 全机制结合起来 用政策措施褒扬和激励先进 用法律手段引导和规范 社会道德生活 使社会主义荣辱观的基本要求渗透到市民公约 乡规民 约 职业规范 学生守则等具体行为准则和各项行业管理制度中 形成 践行社会主义荣辱观的长效机制 要充分发挥规章制度的激励约束作 用 探索建立 单位考核与个人道德行为相结合的奖罚制度 使社会 主义荣辱观更好地体现在单位的日常工作管理当中 体现在社会生活的 角角落落 星基鳆治 4 好实践载体 推进全民创建活动 倡导社会主义荣辱观的最终 目的 就是要把 八荣八耻 所倡导的道德准则 变成公民的自觉行 动 要从我做起 从小事做起 从点滴做起 把社会主义荣辱观渗透到 日常工作和生活中去 融八到各种精神文明的创建活动中 让人们在实 践中领悟 八荣八耻 的精神实质 在为家庭谋幸福 为他人送温暖 为社会作奉献的行动中 感受真情 领悟崇高 体验光荣 进而推动全 社会文明风尚的形成 在这一个过程中 我们要从实际出发 选好载 体 积极开展各种道德实践活动 引导人们明荣辱之分 做当荣之事 拒为辱之行 使社会主义荣孱观在全社会蔚然成风 我们要把树立社会 主义荣辱观与保持共产党员先进性教育活动结合起来 突出 以服务人 民为荣 以背离人民为耻 的内容 引导广大党员践行立党为公 执政 为民的从政理念 要把树立社会主义荣辱观与精神文明创建活动结合起 来 以创建 平安青岛 和谐青岛 为载体 在全市上下开展友爱 互助教育 引导群众在日常社会生活中真诚相待 守望相助 促进全社 会形成融洽和谐的人际关系 要把树立社会主义荣犀观与 爱国 守 法 诚信 知礼 的现代公民教育活动结合起来 把社会主义荣辱观的 基本要求融入到 热爱祖国 建设青岛 学法守法 与法同行 共铸诚信 其创文明 扶正祛邪 惩恶扬善 知荣犀 讲正气 树新风 促和谐 等实践活动之中 努力培育热爱祖国 遵纪守法 诚 实守信 知书达礼的现代公民 上接第5 6 页 笔者依照数学建模队员的素质要求 在充分调查研究的基础上 对建模队员应具备的基本素质结构进行认真分析 选取出其中影响竞赛 成绩的几个主要方面建立比较全面和客观的评价指标内容 建立如图1 递阶层次分析结构 然后构造两两比较判断矩阵 对准则层的三个方面 数学水平B 1 计算机水平B 2 论文水平 B 3 在选拔队员综合素质A 中的相对重要性给予客观地评价 并量化表 示 笔者结合多位建模指导教师的意见 得到构成准则层的各因素对决 策层的判断矩阵A 并类似地 分别列出了子准则层C 中各因素对准则 层B 的成对比较矩阵 如下 A f 挟毛31 k 212 B 苗 B 誓 B 毕11671 A 舵 F 坦1抑 2 协此J 1 1 下面用方根法求出各矩阵的权值W 最大特征根A C I 和C R 以及一致性检验结果 计算结果在表3 中给出 表3 矩阵 C I扎ICR一致性检验 n M 趣oZ g Z 01 甜J3O l00 0 505 800 0 9 通过 B l忸1 5 1 0 0 9 1 o7 5 8 0 O0 1 5OS B00 2 6 通过 B 2 0 I Z 5 n 8 2O0通过 B 3l o n 师 l000 通过 最后求出组合权系数 第一层因素A B 1 0 5 4A B 2 0 2 9 7A B 3 0 1 6 3 第二层因素B 1 一C 1 a 1 5 1B 1 一C 2 0 0 9 1B 1 一C 3 0 7 5 8 B 2 一C 4 0 12 5 B 2 一C 5 0 8 7 5B 3 一C 6 0 3 3 38 3 一C 70 6 6 7 合成权系数C 1 0 0 8 2C 2 0 0 4 9C 3 0 4 0 9C 4 0 0 3 7 C 5 0 2 6 0C 6 0 0 5 4C 7 Q 10 9 现假设对某位参选学生各指标评分 五分制 如表4 所示 表4 4 2 得分 342 4 3 则他的综合得分为 0 0 8 2 x 3 0 0 4 9 x 4 0 4 0 9 x 4 0 0 3 7 2 0 2 6 0 2 0 0 5 4 x 4 0 1 0 9 3 3 2 1 5 我们在选拔队员时 可以针对以上的各个指标对每一位参选学生 进行考核综合评分 也可以以小组为单位对每一组的总体实力进行评分 排序 从中选拔出优秀的参赛队伍 四 结论 运用层次分析法可以很好的解决多因素的决策问题 它能将主观 的模糊因素量化来客观反映考察对象的实际情况 这一方法在数学建模 中有着非常广泛的应用 本文构造出的层次分析法模型 能使数学建模 竞赛的队员选拔过程更加客观 准确 系统 有效 该模型还可以应用 到类似的选拔决策工作中 应结合各体系的实际情况 尽量选取科学合 理的指标及其权数 参考文献 1 TL8 a a t yT h eA n a l y t i cH m r a r c h yP r o c e s sL M M c w f i l lh t f m T 1 m a l B o o kC o m p a n y 1 9 8 0 2 胡运权运筹学救程 第二版 M 1j E 京 清华大学出版社 2 0 0 3 3 j 釜启源 谢金星 叶俊数学模型 M 1 高等教育出版社 2 0 0 3 1 4 邹琴 方云A H P 法在数学建模参赛队选拔中的应用叽韶关学院学报 2 0 0 8 5 8 万方数据 层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用 作者 肖郑利 作者单位 天津机电职业技术学院 天津市 300131 刊名 科技风 英文刊名 TECHNOLOGY WIND 年 卷 期 2009 12 引用次数 0次 参考文献 4条 参考文献 4条 1 T L Saaty The Analytic Hierarchy Process 1980 2 胡运权 运筹学教程 2003 3 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 2003 4 邹琴 方云 AHP法在数学建模参赛队选拔中的应用 期刊论文 韶关学院学报 2008 9 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 方红 汪晓银 关于数学建模教学方式及竞赛队员选拔和培训机制的探讨 科教文汇2008 32 从数学建模教学 竞赛队员选拔与培训机制方面进行了探讨 指出了传统方法存在的不足和新方法的独到之处 实践证明 这一改革是颇具成效的 2 期刊论文 邹琴 方云 ZOU Qin FANG Yun AHP法在数学建模参赛队选拔中的应用 韶关学院学报2008 29 9 科学选拔优秀的数学建模参赛队 是目前各高校组织数学建模竞赛所面临的一个重要问题 运用层次分析法原理 在采用德尔菲法确定权重系数的前提 下 建立了多级综合评判模型 较好地解决了选拔数学建模参赛队的问题 该模型可操作性强 结果准确可靠 具有较广泛的实用性和拓展性 3 期刊论文 朱宁 Zhu Ning 主成分分析在选拔竞赛队员中的应用 桂林电子工业学院学报1999 19 2 利用主成分分析方法选拔竞赛队员组成参赛队 通过对相关数据的处理 寻找关键的综合指标 并以此建立一种加权逐步判别规则 从而获得选拔参赛 队员的数学模型 通过对近年来在全国大学生数学建模竞赛中取得较好成绩的参赛队员的平时学习成绩进行了分析 找到了几个关键的综合指标 以此建立 数学模型 并对未获奖队员的平时学习成绩进行了比较 模型是有效的和具有推广价值的 4 期刊论文 林涛 浅谈高职院校数模竞赛学生的选拔及培训 中国科教创新导刊2007 12 本文主要讨论了大学生数学建模竞赛在高职院校中开展的一些探索性工作 由于高职学生数学基础差的特殊性 详细介绍了学生的选拔及培训方面的 工作 5 期刊论文 段瑞 郝军 Duan Rui Hao Jun 高职院校参加数学建模竞赛的探索和研究 济南职业学院学报2009 4 数学建模思想在高等数学教学中的渗透极大地促进了高职数学课程的改革 建模竞赛是建模思想和方法形成的推动力 本文阐述了高职院校如何选拔 和培训 指导参赛队员参加数学建模竞赛的做法 6 学位论文 王跃强 鹤壁市农业推广体系现状与发展对策研究 2009 摸清鹤壁市农业推广体系的架构与运行现状 找出鹤壁市农业推广体系中目前存在的基本问题 架构鹤壁市农业推广体系的科学与应有体系 通过 运用资料收集 问卷的抽样调查 典型调查 重点调查 统计汇总与分析 查阅相关资料 数学建模等研究方法 通过调查分析鹤壁市农业推广机构设 置 人员基本组成 性别 年龄 学历 专业技术职称等六个方面信息 对鹤壁市农业推广体系中的显性结构有了一个较为全面的认识 发现 了该市农业推广过程产生的一些接近市场化的运行模式 主要有项目带动 定单农业 推广 启发式 包村服务式和传递服务式等五种范式 摸清了 该市农业推广队伍现状与结构 提出了该市农业推广的升级对策 设置了有效发挥农业推广人才作用的数学模型 该市农业推广现状主要表现 为 在推广机构设置上 在乡镇迄今仍然是两级双重管理的格局 未能彻底改变计划经济时代体制的影子 农业推广人员队伍组成结构推广能力总体不 理想 乡镇从事农业推广的非推广人员比例还大一些 在推广人员的性别组成方面 市推广中心保持着一般水平上的基本合理态势 而乡镇级差异偏大 男多女少 在推广队伍的年龄组成上 市推广中心农业推广人员老中青分布比较合适 年富力强的40 49岁年龄段比例高 而乡镇站人员年龄分布与 此恰好相反 极不均匀 出现40 49岁的年龄段比例较低 相当于人员接替的断层出现 在推广人员学历水平上 农业推广人员学历以大 中专为主 本科以上学历的人员较少 全市根本没有研究生以上学历人员 在职称结构上 乡镇农业推广人员竟没有一人具有高级技术职称 无技术职称人员比 例过大 综合分析上述现状 发现了以下主要不足 农业推广体系不十分健全 功能弱化 农业推广人员素质不高 专业结构不合理 农业推 广经费投入不足 严重制约推广效果 农业推广的公益性职能和服务性职能尚未明显体现 农业推广信息化程度差 推广效果不理想 农业推广过程中 的考核评价体系不健全 乡镇妇联 供销社在农业推广中的作用发挥得不到位 地方职业院校在农业推广中角色缺失 推广政策措施在村级落实中形成 断层 基于该市农业推广现状 提出了升级对策 完善多层次 多元化 信息化农业推广体系 构建活化的农业推广人才体系队伍 架构符合 现代市场要求的农业推广模式 科学定岗编员农业推广中的有效人才 健全考核制度 择优选拔与