8复件 平行四边形.doc

平行四边形一、基础知识点梳理1.1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1.2、平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分1.3、平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形。1.4、平行四边形的面积公式：底高 二、基础知识热身练习2.11（2009年广西钦州）如图，在ABCD中，A120，则D_ _.2.12已知：平行四边形ABCD中，AC2cm，BD6cm，CADB，则平行四边形的周长是，面积。（推广：在一个四边形中，对角线相互垂直，那么其面积等于对角线乘积的一半。）2.13已知：平行四边形ABCD中， AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，则BE长为，则C。2.14（2009年桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）ADCB A3 B6 C12 D24三、典型例题平行四边形的判定例1. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。 证明一：证明二：证明三： 例2、已知：如图4，求证：四边形ABCD是平行四边形。例3. 已知：如图所示，延长平行四边形ABCE的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于点O，求证：EF与BD互相平分。 ADCB推广1、（2009柳州）四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长推广2、（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D EBAFCD推广3、(2009年牡丹江市)如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ABCEDF思考题、如图：在平形四边形ABCD中，BM平分ABC，且M为AD的中点，求证：CM平分BCD。四、典型例题利用全等三角形证明平行四边形例1、如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形例2、如下图，分别以三角形ABC的三边为变长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。思考题、如下图，ABC是边长为4cm的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，、BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N；求EF+GH+MN的值。推广1、已知，四边形ABCD中，.求证：推广2、 已知： AB/DC，AECF，BEDF。求证：EF与AC互相平分。思考题、分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边，在平行四边形ABCD外作正三角形ABF和正三角形ADE，连结CE、EF、CF得CEF，试判断CEF的形状，并证明你的结论。 练习1如图，在等腰ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DFAC，DEAB，求AFDE的周长2如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且EAF=30，求AB、BC、ABCD面积3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AFGB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由。4已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。（1）若四边形ABCD如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）。甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形ABCD如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？5已知：如图3，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。6如图4，已知平行四边形ABCD及四