物理班普通物理(下)作业参考答案02磁....doc

大学物理下作业 学号 姓名 序号练 习 七1. 两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：（1） 通过两棒的电流强度是否相同？（2） 通过两棒的电流密度是否相同？（3） 两棒中的电场强度是否相同？（4） 细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： (1) 通过两棒的电流强度相同；（串联）（2） ，即通过两棒的电流密度不同； （3） ，即两棒中的电场强度不同；（4） ，即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2. 一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电阻率为1.7510-8 m，铜内自由电子的数密度为8.51028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的平均漂移速度。解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3. 金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度的反方向漂移。设电子电量的绝对值为e，电子的“漂移”速度的平均值为，单位体积内自由电子数为n，求金属导体中的传导电流密度大小。解： 4. 在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有两层电导率分别为和的均匀导电介质，其厚度分别为和，导体的横截面积为S，当导体中通有稳恒电流强度I时，求：（1） 两层导电介质中电场强度的和；（2） 电势差和。解： （1） ， ， （2）5. 某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为、方向沿x轴正方向的均匀磁场中。已知ab = 40 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1） 通过图中 abcd 面的磁通量；（2） 通过图中 befc 面的磁通量；（3） 通过图中 aefd 面的磁通量。解： （1）（2）练习八1. 求下图各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。解：（1）水平段电流在P点不产生磁场，竖直段电流是一“半无限长”直电流，它在P点的磁场为 方向垂直纸面向外。（2）两直线电流在P点的磁场相当于两个“半无限长”直电流磁场的叠加，为。半圆电流在P点的磁场为圆电流在圆心处磁场的一半，即。P点的总磁场大小为，方向垂直纸面向里。（3）P点到每一边的距离为。P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，为，方向垂直纸面向里。2. 有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I ，如图所示，求图中P点处的磁感应强度。解： 方向垂直纸面向里。3. 半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（1） 环中的等效电流强度；（2） 环的等效磁矩大小；（3） 环心的磁感应强度大小；（4） 在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度大小。解： (1) (2) (3) （4） 4. 一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度大小B，取R =12 cm，I=15A，N=50，计算x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm各点处的B值；解： ： ： ： 5. 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。解： 沿x负向。6. 质量为M、半径为R的薄均质圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求（1） 轴线上距盘心x处的磁感应强度；（2） 圆盘的等效磁矩；（3） 磁矩与角动量的关系。解：（1）圆盘上电荷面密度取半径为的圆环，则：沿x正向的方向与方向相同（），或相反（）。（2） 矢量式： 即：的方向与方向相同（），或相反（）；(3) ，所以有练习九1. 如图所示，两导线中的电流和均为8A，对图中所示的三条闭合曲线a、b、c，（1） 分别写出安培环路定理表达式；（2） 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？（3） 在闭合曲线c上各点磁感应强度的大小是否为零？解：（1）（2） 不相等；（3） 不为零。2. 两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？ACo1III2解：两根长直电流在圆心处的磁场均为零。在圆心处的磁场为 ，方向垂直纸面向外；在圆心处的磁场为， 方向垂直纸面向里；由于和的电阻与其长度成正比，于是， 即：因此，大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。3. 如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和，且方向相同。求：（） 两平面之间任一点的磁感应强度；（） 两平面之外任一点的磁感应强度；（） 时，结果又如何？解：如图将空间分成三个区域1、2、3 （1）两平面之间： 与方向相反，方向：垂直纸面向里（2）两平面之外：与方向相同。，方向：垂直纸面向外；垂直纸面向里（3）；4. 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（） 求环内磁感应强度的分布；（） 证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量， 式中N为螺绕环总匝数，I为其中电流强度。解：（1）（2）5. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（1） 导体柱内 ( r a )；（2） 两导体之间 ( a r b ) ；（3） 导体圆管内 ( b r c ) 各点处磁感应强度的大小，并画出B r曲线。解：，（1） ：（2） ：（3） ：（4） ：；6. 一根外半径为的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a 。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，如图所示，求：空心部分（1） 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2） 空心部分轴线上的磁感应强度的大小；设R1=10mm, =0.5mm, a =5.0mm, I =20 A.解：（1）（2）练习十1. 在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C11012F）上，加上频率为50Hz，峰值为1.74105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。解：极板间的电通量为 2. 试证明平行板电容器中位移电流可写为，忽略边缘效应，式中C是电容器的电容，是两极板电压。解： ， 而 ， 3. 为了在一个1F的电容器中产生由1A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为多大？解： ， 4. 如图所示，电流I 7.0 A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积，放在B 1.0 T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位面积上的张力)。解：铅丝受到的合力为0但环上各处都受到沿法向的磁场力铅丝中的张力：单位面积上的张力：5. 如图所示，在长直导线AB内通有电流，有限长导线CD中通有电流，AB与CD共面且垂直，求：（） 长直导线AB在空间的磁场分布；（） CD受到AB的磁力；（） 若CD自由，则将如何运动？解：（1）（2） ，方向如图所示；大小：（3） 向上加速运动的同时，顺时针转动到与AB平行后向右运动；6. 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为和（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：载流平面在其两侧产生的磁场，方向相反均匀外磁场在平面两侧方向相同由图所示可知：，的方向为垂直纸面向里。, 由此可得： , 载流平面单位面积受的力为： 方向垂直载流平面指向一侧。练习十一 横截面积的铜线，弯成U形，其中两段保持水平方向不动，段是边长为a的正方形的三边，U形部分可绕轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度，当这铜线中的电流I =10 A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为。求磁感应强度的大小B。解：重力矩磁力矩 平衡时 ， 如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线以角速度转动，磁场B的方向垂直于转轴，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为： 解： 取半径为的圆环，则此圆环所带电荷为： 如图所示，在长直导线AB内通有电流，在矩形线圈CDEF中通有电流，AB与线圈共面，且CD、EF 都与AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求：（1） 矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力；（2） 矩形线圈所受到的合力和以导线AB为轴的合力矩；（3） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；（4） 将矩形线圈以AB为轴旋转至左边对称位置，磁力做的功。解：（1） 矩形线圈每边受力为： ， 向左； ， 向右；，向下；，向上（2），方向向左由于线圈各边受力与轴共面，所以它所受的力矩为零。（3）（4） 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：(1) AC边固定，D点绕AC边向纸外转，磁力做的功；(2) CD边固定，A点绕CD边向纸外转，磁力做的功；(3) AD边固定，C点绕AD边向纸外转，磁力做的功。解：（1） ，（2） ，（3） ， 一个半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小。(1) 求线圈所受磁力矩的大小和方向；(2) 在这力矩的作用下线圈转过（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。解：（1） ，方向如右图（2） 如图所示，半径为R载有电流的导体圆环，与载有电流的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。解：，方向如图由对称性分析可知， 方向沿x 正向练习十二 如图所示，一电子经A沿半径R5cm的半圆弧以速率运动到C点，求（1）所需磁感应强度大小和方向；（2）所需时间。解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律磁场方向应垂直纸面向里。（2）所需时间应为： 一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r = 0.3 cm ，已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度向上，如图所示。(1) 画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度的大小；(3) 求这电子的动能。解：（1） 电子运动的轨道如右图（2）（3） 在霍耳效应实验中，一宽1.0 cm 、长4.0 cm 、厚的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5 T的磁场垂直地通过该导体时，产生V的横向电压，求：(1) 载流子的平均漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目。解：（1）， （2） 真空中两束阴极射线向同一方向以速率v发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并给出两者大小的比值。解：阴极射线为电子流。考虑其中距离为r 且正对着的一对电子：，相互排斥，相互吸引 如图所示，一电子在的磁场中沿半径为R = 2 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。（） 磁场B的方向如何？（） 求这电子的速度。解：（1） 磁场方向如图向上（2） 一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线圈，如图所示，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。解： 有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通过，求：（1） 圆柱体内任一点的B；（2） 圆柱体外任一点的B；（3） 通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解：（1） r R ，（2） r R ，（3）练习十三 在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。设一根磁铁棒直径为1.0cm，长12cm，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。已知铁的密度为7.8kg/cm3，摩尔（原子）质量是55.85kg/mol。（1）自旋排列整齐的电子数是多少？（2）这些自旋已排列整齐的电子的总磁矩多大？（3）磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩？（4）这样的面电流在磁铁棒内部产生的磁场多大？解：（1）（2）（3）（4） 螺绕环中心周长l 10cm，环上线圈匝数N20，线圈中通有电流I0.1A。（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率4200的磁介质，那么管内的B和H是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？解：（1） （2） （3）， 一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线。当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2106Wb。试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应强度）；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。解： （1）（2）（3）（4） （5） 在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B1.0T，求：（1）螺绕环铁芯内的磁场强度H；（2）该铁磁质的磁导率和相对磁导率；（3）已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。解：（1）（2）3007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/(Am1) 退火纯铁的起始磁化曲线如图。用这种铁做芯的长直螺线管的导线中通入6.0A的电流时，管内产生1.2T的磁场。如果抽出铁芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导线中通入多大电流？解：由起始磁化曲线可以查出，当时，。由于，所以。抽去磁芯，产生同样的，所需电流为 如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米800匝的长直螺旋管，而在管中产生1.0T的磁场，导线中应通入多大的电流？（参照上图中的BH图线。）解：由上题图BH中可以查出时，相应的。所需电流为l2线圈l1线圈 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度1500mm，空气隙长度220mm，铁芯是相对磁导率r5000的硅钢。要在空气隙中得到B3T的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。解： 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数，截面积，金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N = 5 ，电阻，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20 A 。求：（） 线圈A中产生的感应电动势及感应电流Ii ；（） 两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q 。解：（1）（2） 在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x R 。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率而变化。（） 试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；（） 当x = NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小；（） 若，确定小回路内感应电流的方向。解：（1） （2）(3) 与i 同向如图 练习十四1. 在通有电流I 5 A的长直导线近旁有一导线段a b ，长l 20 cm ，离长直导线距离d 10 cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：如图所示由于，所以a端电势高。2. 横截面为正方形的一根导线ab，长为，质量为m ，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明：（） 导线a b下滑时，所达到的稳定速度大小为：（） 此结果与能量守恒定律是一致的。证：（1）平衡时：（2）与能量守恒定律一致3. 如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。(1) 若I =5.0 A，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m时线圈中的感应电动势；(2) 若线圈不动a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (单位为A )，求t时刻线圈中的感应电动势；(3) 若I =10 sin (100 t ) (单位为A )，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m、 t时刻线圈中的感应电动势；解：（1）线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为（2）（3）4. 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解：连接Oa、Ob，通过面的磁通量为 b 端电势高5. 如图所示，一均匀磁场被限制在半径R = 20 cm的无限长圆柱形空间内，磁场以的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻。解：方向：逆时针6. 一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率。解：，7. 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r = 5.0 cm，试问(1) 电子在各点处可获得多大的加速度？(2) 加速度的方向如何？(3) 如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？解：（1）（2）方向：a 点向左，b点向右，c点向上（3）8. 在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。解：方向如图（逆时针）。9. 在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值的一半，试证明之。解：电子沿半径为R的一定轨道运动时，其运动方程为 (1) (2)由(2)式得 （其中B为环内磁场），而，代入(1)式可得 又由于感应电场 （为环围绕的面积内的磁场的平均值）代入上式，即可得由此可得 练习十五1一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解：（1）线圈b通电流Ib时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线圈a通过的磁链为由此得两线圈的互感系数为 （2）（3）2 一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20Wb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。解： 又 所以 （匝）3. 一截面为长方形的环式螺绕环，共有N匝，其尺寸如图所示。（） 证明：此螺绕环的自感系数为：（） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解：（1）设螺绕环通有电流I，则有： ，（2）直导线可以认为在无限远处闭合，匝数为1。螺绕环通过电流I1时，通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁通量。因此当直导线通有电流I2时，其周围的磁场为通过螺绕环截面积的磁通量为 比较这两个结果 4. 一螺绕环，横截面的半径为a ，中心线的半径为R ，R a ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝，另一个匝。求：(1) 两线圈的自感和；(2) 两线圈的互感M ；(3) M与和的关系。解：(1) 设I1 ，则同理可得： (2) (3) 5. 一无限长导线通以电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的感应电动势。解：(1) 设直导线中通有电流 I1 ，则(2) 练习十六 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为，频率等于。解：等效电流： 一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为。 解：外表面处的， 在一个回路中接有三个容量均为的电容器，回路面积为，一个均匀磁场