9.19锐角三角函数.ppt

操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34度 并已知目高为1米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 锐角三角函数 通过实例理解并认识锐角三角函数的概念 正确理解符号的含义 掌握锐角三角函数的表示 3 学会根据定义求锐角的三种函数值 4 知道当直角三角形的锐角固定时 它的边与边的比值固定这一事实 学习目标 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B的位置呢 我们已经知道 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 直角 C所对的边AB称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 A的对边与邻边 用a b表示 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1 锐角 的正弦 余弦 和正切统称 的三角函数 2 锐角的三角函数的值都是正实数 并且 0 sin 1 0 cos 1 定义 注意 三角函数的定义 必须在直角三角形中 提示 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 A B C 例1如图 在Rt ABC中 C 90 AB 5 BC 3 求 A B的正弦 余弦和正切 若AC 5 BC 3呢 观察以上计算结果 你发现了什么 如图 分别根据图 1 和图 2 求 A的三个三角函数值 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 口答 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 1 在Rt ABC中 C 90 AC BC 则sinA sinB cosA 2 在Rt ABC中 C 90 AB 4 AC 1 求tanA的值 练习A组 3 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 老师提示 过点A作AD垂直于BC于D 练习A组 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 例3在Rt ABC中 C 90 如果cosA 求的值 1 如图 C 90 CD AB 2 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 练习B组 如图 在Rt ABC中 C 90 sinA 求cosA tanB的值 练习