9变形及裂缝宽度计算.ppt

第九章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 9 1抗裂验算9 1 1一般要求抗裂就是不允许混凝土开裂 对于建筑结构构件 一般不进行抗裂验算 而对于水工混凝土结构和市政工程结构中承受水压的轴心受拉构件 小偏心受拉构件或产生裂缝后会引起严重渗漏的其它构件 则需要进行抗裂验算 钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 tk ctftk式中 tk 由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值 ftk 混凝土抗拉强度标准值 ct 混凝土拉应力限制系数 对水工混凝土结构构件 荷载标准组合时 ct 0 85 荷载准永久组合时 ct 0 70 9 1 2轴心受拉构件的抗裂验算钢筋混凝土轴心受拉构件正截面抗裂验算时的应力状态如下图所示 混凝土截面面积为Ac 钢筋截面面积为As 此时混凝土的拉应力为 t 钢筋的拉应力为 s 由截面力的平衡条件可得 设混凝土的拉应变为 t 根据钢筋和混凝土应变相等的关系求得 s sEs tEs 令 E Es Ec 则 s E tEc E t 代入上式得 在混凝土开裂之前 截面面积为As的纵向受拉钢筋相当于截面面积为 EAs的受拉混凝土作用 EAs称为钢筋As的换算截面面积 令构件总的换算截面面积为A0 Ac EAs 得到轴心受拉构件正截面抗裂验算公式 9 1 3受弯构件的抗裂验算1 抗裂极限状态分析 受弯构件正截面在即将开裂的瞬间 其应力状态处于第 应力阶段末 受拉区边缘的拉应变达到混凝土的极限拉伸值 tu 受拉区应力分布为曲线形 具有明显的塑性特征 最大拉应力达到混凝土的抗拉强度ft 而受压区混凝土仍接近于弹性工作状态 其应力分布图形为三角形 受弯构件正截面抗裂弯矩的计算公式 Mcr mftW0W0 I0 h y0 受弯构件的正截面抗裂验算公式Mk ct mftkW0式中 Mk 由荷载标准组合或准永久组合计算的弯矩值 W0 换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩 y0 换算截面重心轴至受压边缘的距离 I0 换算截面对其重心轴的惯性矩 m 截面抵抗矩的塑性系数 常用截面的 m值见附表11 设计时可直接采用 9 1 4偏心受拉构件的抗裂验算偏心受拉构件可采用与受弯构件相同的方法分析计算抗裂性能 把钢筋截面面积换算为混凝土截面面积之后 用材料力学匀质弹性体的公式进行计算 其正截面拉应力应满足Mk W0 Nk A0 偏拉 ctftk式中 偏拉 偏心受拉构件的混凝土塑性影响系数 偏心受拉构件的抗裂验算公式Nk 式中 Nk 由荷载标准组合或准永久组合计算的轴向拉力值 e0 轴向拉力的偏心距 e0 Mk Nk Mk 对应于Nk的弯矩值 9 1 5偏心受压构件的抗裂验算偏心受压构件的正截面拉应力应满足Mk W0 Nk A0 偏压 ctftk在实际应用中 为简化计算并考虑偏于安全 取与受弯构件相同的数值 即取 偏压 m 偏心受压构件的抗裂验算公式Nk 式中 Nk 由荷载标准组合或准永久组合计算的轴向拉力值 e0 轴向拉力的偏心距 e0 Mk Nk Mk 对应于Nk的弯矩值 9 2裂缝宽度验算 9 2 1裂缝产生的原因 裂缝是工程结构中常见的一种作用效应 裂缝按其形成的原因可分为两大类 一类是由荷载作用引起的裂缝 另一类是由变形因素引起的裂缝 如温度变化 材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝 由于变形因素引起的裂缝计算因素很多 不易准确把握 故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝 一级和二级抗裂要求的构件 一般要采用预应力 而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级 阶段都是带裂缝工作的 当裂缝宽度较大时 一是会引起钢筋锈蚀 二是使结构刚度减少 变形增加 在使用从而影响结构的耐久性和正常使用 同时给人不安全感 因此 对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件 裂缝宽度必须加以限制 要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度 即 而且 沿裂缝深度裂缝宽度不相等 要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度 需要进行裂缝宽度验算的构件包括 受弯构件 轴心受拉构件 偏心受拉构件 的大偏心受压构件 9 2 3裂缝特性 由于混凝土的不均匀性 荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响 裂缝的出现 分布和开展宽度具有很大的随机性 但它们又具有一定的规律 从平均意义上讲 裂缝间距和宽度具有以下特性 裂缝宽度与裂缝间距密切相关 裂缝间距大裂缝宽度也大 裂缝间距小 裂缝宽度也小 而裂缝间距与钢筋表面特征有关 变形钢筋裂缝密而窄 光圆钢筋裂缝疏而宽 在钢筋面积相同的情况下 钢筋直径细根数多 则裂缝密而窄 反之裂缝疏而宽 裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大 随混凝土保护层厚度增大而增大 裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小 裂缝宽度与荷载作用时间长短有关 9 2 4裂缝宽度的计算 1 最大裂缝宽度计算方法 规范 采用了一个半理论半经验的方法 即根据裂缝出现和开展的机理 先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度 然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度 max 对 扩大系数 主要考虑两种情况 一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性 二是荷载长期效应组合的影响下 最大裂缝宽度会进一步加大 规范 要求计算的 max具有95 的保证率 各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 0 01时 取 0 01 c 混凝土保护层厚度 当c 20mm时 取c 20mm deq 纵向受拉钢筋的等效直径 mm 9 2 5裂缝截面处钢筋应力的计算 受弯构件 sk计算按式 偏心受压构件 偏心受压构件 sk按下式计算 式中 h0 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离 h0 0 87 近似取 裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的 因而截面尺寸 配筋率等均已确定 验算中可能会出现裂缝宽度不能满足 规范 要求的情况 此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋 或宜采用变形钢筋 必要时还可适当增加配筋率 由公式可知 Wmax主要与钢筋应力 sk 有效配筋率 te及钢筋直径有关 根据 sk te及d三者的关系 规范 给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表 通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足 9 3变形验算9 3 1变形控制的目的和要求1 变形控制的目的 1 保证建筑的使用功能要求 2 防止对结构产生不良影响 3 防止对非结构构件产生不良影响 4 保证人们的感觉在可接受程度内 2 变形控制的要求 9 3 2截面抗弯刚度 1 匀质弹性材料梁的挠度计算 匀质弹性材料梁的截面抗弯刚度 为一确定值 不随弯矩变化 2 钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度的特点 1 截面抗弯刚度随荷载 弯矩 的增大而减小 2 截面抗弯刚度随配筋率的减小而减小 3 截面抗弯刚度沿构件跨度是变化的 4 截面抗弯刚度随时间的增长而降低 由于混凝土开裂 弹塑性应力 应变关系和钢筋屈服等影响 钢筋混凝土适筋梁的M f关系不再是直线 而是随弯矩增大 截面曲率呈曲线变化 短期弯矩Msk一般处于第 阶段 刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况 该阶段裂缝基本等间距分布 钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征 9 3 3短期刚度计算公式的建立 1 平均曲率 2 平均应变 受拉钢筋的平均应变裂缝截面处钢筋应变 受拉钢筋的平均应变 受压区混凝土的平均压应变 注 参数h z和y1 开裂截面的内力臂系数h试验和理论分析表明 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 裂缝截面的相对受压区高度x变化很小 内力臂的变化也不大 对常用的混凝土强度和配筋情况 h值在0 83 0 93之间波动 规范 为简化计算 取h 0 87 2 受压区边缘混凝土平均应变综合系数z根据试验实测受压边缘混凝土的压应变 可以得到系数z的试验值 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 系数z的变化很小 仅与配筋率有关 规范 根据试验结果分析给出 受压翼缘加强系数 3 钢筋应变不均匀系数y rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率 Ate为有效受拉混凝土截面面积 对受弯构件取 当y1 0时 取y 1 0 对直接承受重复荷载作用的构件 取y 1 0 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 三个参数h z和y中 h和z为常数 而y随弯矩增长而增大 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况 随着弯矩增加 由于裂缝间粘结力的逐渐破坏 混凝土参与受拉的程度减小 平均应变增大 y逐渐趋于1 0 抗弯刚度逐渐降低 9 3 4长期刚度在长期荷载作用下 由于混凝土的徐变 会使梁的挠度随时间增长 此外 钢筋与混凝土间粘结滑移徐变 混凝土