9届高三最后一次模拟考试(数学理)新A.doc

数 学（理科）注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知复数z=()是纯虚数，则的值为A. B. 1 C. D. 2.下列命题错误的是A命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”.D对于命题，使得；则是，均有.15 5 5 7 816 1 3 3 517 1 23.右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是A. B. C. D. 4.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为ABCD5.在等差数列中，则的值是A. 24 B. 48 C. 96 D. 无法确定6.已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为A B. C. D.7.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为正视图俯视图侧视图 A B C D8. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A B C DNY输入x输出y结束开始9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填 10.已知集合M=1,2,3，N=1,2,3,4，定义函数.若点A(1,(1)、B(2,)、C(3,)，ABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有A. 6个 B. 10个 C. 12个 D. 16个第卷 （非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11.已知，则当取最大值时，=_.12.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是_. y013.已知x、y满足约束条件 x-2 ，则z=(x+3)2+y2的最小值为 .x+y 15.14.设函数 若是奇函数，则的值为 15.把数列2n+1(nN*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),，则第104个括号内各数之和为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分13分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（）求的值；（）若，求C和ABC的面积.17（本小题满分13分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望18（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面是菱形，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，()证明：；()当时，设面与底面所成角为(090)，求；()多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围 19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 20.（本小题满分14分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）若函数在上有零点，求m的最大值；（）证明在其定义域内恒成立，并比较与（n且）的大小.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点(2,0)变为点(,1)的旋转变换所对应的变换矩阵；若；求矩阵及.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：,直线：，在曲线求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数 （）当时，求函数的定义域； （）若函数的定义域为，试求的取值范围09年高考数学模拟试卷参考答案一、1. A 2. C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 二、11. 12. 32 13. 162 14. 2 15. 2072三、16.解（1） = （2） =17解：（1）由已知条件得 即，则 答：的值为 （2）解：可能的取值为0，1，2，3 的分布列为：0123 所以 答：数学期望为18. 解：（）连接，因为是菱形，所以，是直四棱柱， ，()设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，菱形的边长为，棱柱侧棱长为，所以，、，设平面的一个法向量为，则，解得，底面的一个法向量为，设面与底面所成二面角的大小为，则()多面体是四棱锥和三棱锥的组合体，依题意，三棱锥的高，是四棱锥的高，所以是常数19.解：（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即,由直线与圆相切,得, 或(舍去). 当时, , 故椭圆的方程为（）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,由可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为化简得直线的方程为，因此直线过定点. (解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点.若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得: ,当时, ,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾! 因此直线过定点.注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.20. 解：（）由题知：的定义域为（0,+）函数的单调递增区间为的单调递减区间为()在x上的最小值为且=在x上没有零点，要想使函数在（nZ）上有零点，并考虑到在单调递增且在单调递减，故只须且即可，易验证，当n-2且nZ时均有，即函数在上有零点，n的最大值为-2.()要证明，即证只须证lnx-x+1上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x0),由则在x=1处有极大值（也是最大值）h(1)=0lnx-x+1上恒成立.=(n-1)-(n-1)-=(n-1)-( =.21.(1)