2017_18学年高中数学第一章1.5平行关系1.5.1.2平面与平面平行的判定课件.pptx

第2课时平面与平面平行的判定 1 掌握面面平行的判定定理 2 能利用面面平行的判定定理证明面面的平行关系 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理告诉我们 可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行 通常我们将其记为 若线面平行 则面面平行 名师点拨对两个平面平行的判定定理的三点说明 1 两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点 2 判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题 即要证明两平面平行 只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行 就可断定已知的两个平面平行 3 利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件 有两条直线平行于另一个平面 这两条直线必须为相交直线 做一做1 已知直线l m 平面 且l m l m 则 与 的位置关系是 A 平行B 相交C 平行或相交D 重合答案 C 做一做2 在正方体ABCD A B C D 中 与平面ABCD平行的平面是 A 平面A B C D B 平面AA D DC 平面ABB A D 平面BCC B 答案 A 题型一 题型二 题型三 例1 判断下列给出的各种说法是否正确 1 如果直线a和平面 不相交 那么a 2 如果直线a 平面 直线b a 那么b 3 如果直线a 平面 那么经过直线a的平面 4 如果平面 内的两条相交直线a和b与平面 内的两条相交直线a 和b 分别平行 那么 分析 按照线面平行 面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断即可 题型一 题型二 题型三 解 1 不正确 当直线a和平面 不相交时 可能有a a 两种情况 当a 时 a与 不平行 2 不正确 当直线b a时 如果b 则有b 如果b 则没有b 3 不正确 当a 时 经过直线a的平面 可能与 平行 也可能与 相交 4 正确 由线面平行的判定定理 知a b 且a b a与b相交 所以必有 反思1 运用线面平行 面面平行的判定定理判定结论是否正确时 一定要紧扣两个定理的条件 忽视条件 很容易导致判断错误 2 在判断一些命题的真假时 一方面要善于列举反例来否定一个命题 另一方面要充分考虑线线关系 线面关系 面面关系中的各种情形 以对一个命题的真假作出合理的判断 题型一 题型二 题型三 变式训练1 设 为两个不重合平面 在下列条件中 可判断平面 与 平行的是 都平行于 内存在不共线的三点到 的距离相等 l m是 内的两条直线 且l m l m是两条异面直线 且l m l m 解析 正确 中如果平面 内三个点在平面 的两侧 满足不共线的三点到平面 的距离相等 此时这两个平面相交 故 错误 中若l与m平行 则 与 可能相交 故 错误 正确 答案 题型一 题型二 题型三 例2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N P分别是CC1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面PMN 平面A1BD 分析 可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决 题型一 题型二 题型三 证明 如图所示 连接B1D1 B1C P N分别是D1C1 B1C1的中点 PN B1D1 又B1D1 BD PN BD 又PN 平面A1BD BD 平面A1BD PN 平面A1BD 同理可得MN 平面A1BD 又MN PN N 平面PMN 平面A1BD 反思证明平面与平面平行的方法 1 利用定义 证明面面无公共点 2 利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行 即证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面 题型一 题型二 题型三 变式训练2 如图所示 若本例中去掉侧棱上的三个中点 如何证明平面AB1D1 平面C1BD 四边形BDD1B1为平行四边形 BD B1D1 又B1D1 平面C1BD BD 平面C1BD B1D1 平面C1BD 同理可得AD1 平面C1BD 又B1D1 AD1 D1 平面AB1D1 平面C1BD 题型一 题型二 题型三 例3 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为底面ABCD的中心 P是DD1的中点 设Q是CC1上的点 试说明当点Q在什么位置时 平面D1BQ 平面PAO 分析 由P是DD1的中点 猜想Q应是CC1的中点 题型一 题型二 题型三 解 当Q为CC1的中点时 平面D1BQ 平面PAO 证明如下 设Q为CC1的中点 可知四边形ABQP是平行四边形 AP BQ AP 平面D1BQ BQ 平面D1BQ AP 平面D1BQ O P分别为BD DD1的中点 OP BD1 又OP 平面D1BQ BD1 平面D1BQ OP 平面D1BQ 又AP PO P 平面D1BQ 平面PAO 当Q为CC1的中点时 平面D1BQ 平面PAO 题型一 题型二 题型三 反思对于条件缺失的探索性问题 解答过程中要明确目的 结合题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想 然后加以证明 特别要注意中点 顶点等特殊点 题型一 题型二 题型三 变式训练3 如图所示 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且AB 2CD E为PB的中点 1 求证 CE 平面PAD 2 在线段AB上是否存在一点F 使得平面PAD 平面CEF 若存在 证明你的结论 若不存在 说明理由 题型一 题型二 题型三 图 题型一 题型二 题型三 1234 1 若直线l 平面 直线m 平面 直线l与m相交于点P 且l与m确定的平面为 则 与 的位置关系是 A 相交B 平行C 重合D 平行或相交答案 B 1234 2 下列命题中正确的是 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 A B C D 1234 解析 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 在平面ABCD内 在AB上任取一点E 过点E作EF AD交CD于F 则由线面平行的判定定理知 EF BC都平行于平面ADD1A1 用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行 但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行 因此 命题 都不正确 命题 正确 事实上 因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面 所以这两个平面必无公共点 要注意 任意一条直线 与 无数条直线 的区别 命题 是平面与平面平行的判定定理 故正确 答案 D 1234 3 已知直线a b c为三条不重合的直线 平面 为三个不重合平面 则以下三个命题 a c b c a b a a 其中正确命题的序号是 解析 由平行公理 知 正确 由平面平行的传递性知 正确 不正确 因为a可能在 内 答案 1234 4 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 S是B1D1的中点 E F G分别是BC DC和SC的中点 求证 1 直线EG 平面BDD1B1 2 平面EFG 平面BDD1B1 1234 证明 1 如图所示 连接SB E G分别是BC SC的中点 EG SB 又SB 平面BDD1B1 EG 平面BDD