立体几何中的转化策略.ppt

立体几何解题中的转化策略 数学必修2第一 二章专题复习 邢台市一中刘聚林 直观图与展开图 平行关系的转化 垂直关系的转化 垂直与平行关系的转化 角度线线角 线面角和二面角 长度 表面积与体积 直观图与三视图 立体几何解题中的转化策略 立体几何解题中的转化策略 大策略 空间平面 题型一 位置关系的相互转化 小策略 平行关系垂直关系 平行转化 线线平行线面平行面面平行 垂直转化 线线垂直线面垂直面面垂直 立体几何解题中的转化策略 题型一 位置关系的相互转化 练习1 立体几何解题中的转化策略 平面中的数量关系隐藏着三角形特征 题型一 位置关系的相互转化 练习1 立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加 题型一 位置关系的相互转化 练习1 策略一 线面平行转化成线线平行 空间转化平面 策略二 线面平行转化成面面平行 空间转化空间 立体几何作辅助线的一般思路和常用方法 做立体几何题 性质定理是打开解题思路的关键 也是引入辅助线的基础 它可告诉我们应该如何作辅助线 其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理 立体几何解题中的转化策略 题型一 位置关系的相互转化 例1 策略一 线线垂直转化成线面垂直 策略二 垂直与平行的相互转化 立体几何解题中的转化策略 题型一 位置关系的相互转化 例1 策略一 线线垂直转化成线面垂直 策略二 垂直与平行的相互转化 策略三 线面垂直转化成线线垂直 立体几何解题中的转化策略 题型二 数量关系的相互转化 小策略 空间距离最终转化成点线距离 异面直线所成的角 线面角 面面角最终 转化为平面上两相交直线所成的角 大策略 空间平面 逐步 降维 立体几何解题中的转化策略 题型二 数量关系的相互转化 立体几何解题中的转化策略 题型二 数量关系的相互转化 立体几何解题中的转化策略 题型二 数量关系的相互转化 立体几何解题中的转化策略 小策略 三视图需恢复直观图 直观图需想象平面图 在翻折 展开中抓住 变 与 不变 题型三 平面图形与空间图形的相互转化 大策略 发挥空间想象 平面 空间相互转化 关注转化中 变 与 不变 的动态几何 立体几何解题中的转化策略 题型三 平面图形与空间图形的相互转化 B 立体几何解题中的转化策略 练习6 2007广东卷 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 1 求该几何体的体积 2 求该几何体的侧面积 立体几何解题中的转化策略 题型三 平面图形与空间图形的相互转化 关注翻折过程的 变 与 不变 立体几何解题中的转化策略 题型三 平面图形与空间图形的相互转化 关注翻折过程的 变 与 不变 立体几何解题中的转化策略 题型三 平面图形与空间图形的相互转化 关注翻折过程的 变 与 不变 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 1 求该多面体的表面积与体积 策略 空间几何体的相互转化可考虑将该多面体补图成正方体 解 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 策略 利用中位线将线面平行转化成线线平行 解 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 策略 将二面角转化成平面角 先找后求 解 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 策略 将点面距离转化成点线距离 解 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 策略 将线面角转化成线线角 先找后求 解 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示 例3 综合题型 直三棱柱 1 求该多面体的表面积与体积 立体几何解题中的转化策略 课堂小结 在具体的综合题目中需要综合多种策略并用 方能在峰回路转中达到题解的目的 这就是立体几何转化思维的魅力所在 立体几何作辅助线的一般思路和常用方法 做立体几何题 性质定理是打开解题思路的关键 也是引入辅助线的基础 它可告诉我们应该如何作辅助线 其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理 1 若题中给出直线a 面 这一条件 做题时首先考虑的是 要运用线面平行的性质定理 对照该定理中的条件就会想到应过a作一平面 和 相交于b 则得a b 然后再根据其它条件完成证明 例1巳知直线a 面 且a 面 求证 86年广东高考题 分析 要证两面垂直 根据判定定理 须在一面内作一条直线和另一面垂直 因a 面 考虑将直线a移到 即可 看已知条件a 面 应该想到用线面平行的性质定理 这时对照定理应过直线a作一平面和面 交于直线b 可得出a b 完成证明 a b 2 若题中给出条件 作题时 先想到的是面面垂直的性质定理 要运用该定理就必须在其中一面内作两面交线的垂线a 则得出a垂直于另一平面 例2 已知平面 且 a 求证 a 分析 要证a 须证直线a垂直 内的两条相交直线 所以考虑在 内作两条相交直线 由条件 应想到用两面垂直的性质定理 在 内先取点O 在面 内分别做OA OB 交线b c 可得出OA OB 易知a OA a OB 从而有a a c b A B O 例3 已