9波动光学8-9.ppt

1 医学物理学 PhysicsforMedicalSciences 本科课程 重庆医科大学医学物理学教研室 2 光学概论 一 发展简史 1 墨经 公元前388左右春秋战国时期 对自然界的光现象进行了观察 记录 发明了透镜等最简单的光学器件 2 笛卡尔 1596 1650 认为光是一种压力 把颜色的差异归于传播介质中粒子的不同速度的旋转运动 3 斯涅耳 1580 1626 从实验得出了折射定律 5 波意耳 1627 1691 和胡克 1635 1703 发现了薄膜产生彩色现象 胡克第一个主张光是由快速的振动组成 光具有波动性 但无法解释光的直线传播和偏振 4 费马 1601 1665 最小时间原理 光总是沿着最短时间的路程到达目的点 并解释了光的反射定律和折射定律 3 7 牛顿 1642 1727 发现白光可以用三棱镜分解成各种颜色 主张光具粒子性 微粒学说 由于他当时的权威使得波动理论停滞了将近一个世纪 6 惠更斯 1629 1695 提出了惠更斯原理 8 托马斯 杨 1773 1829 提出了干涉原理并对薄膜彩色作了解释 但由于他的见解大部分是定性表达 所以没有赢得普遍承认 9 马吕斯 1775 1812 发现了反射光的偏振 晶体的双折射现象 10 菲涅耳 1788 1827 在1818巴黎科学院悬奖征文 由微粒学说拥护者拉普拉斯和毕奥发起的 提出衍射题目 期望应用微粒学说来解释衍射 中把惠更斯和托马斯 杨的理论结合起来 解释了光的直线传播 衍射现象 直进的微小偏离 并计算了直边 小孔和小屏所产生的衍射 给波动光学建立了牢固的基础 11 泊松 1781 1840 从菲涅耳理论推出了在小的圆盘阴影中心应该是一个亮斑 阿喇果用实验验证了其正确性 4 12 另一方面电磁理论的发展 法拉第 麦克斯韦等在1865建立电磁场理论 并指出光波为电磁波 在1888年赫兹直接验证了光的速度和电磁波的速度相同 从而认为光是一种电磁波 13 量子光学 1900 1960 19世纪两片乌云 1 黑体辐射 2 光电效应 普朗克 德国物理学家 1858 1947 1900提出量子理论 近代物理学 乌云1 爱因斯坦 德籍美国物理学家 1879 1955 1905提出光子理论 乌云2 14 现代光学 1960 激光诞生 1 全息技术 信息光学 光计算机 2 强光光学 光化学动力学 超精细光谱学等 5 1 经典光学 几何光学 波动光学等 二 光学分类 2 现代光学 量子光学 激光光学等 6 第九章波动光学 物理光学 physicaloptics 一 目的要求掌握光的干涉 衍射和偏振的基本规律 从而认识光的波动性质 理解物质的旋光性 了解光的吸引和散射 二 教学内容 6学时 相干光源 光的干涉 光的衍射 单缝及圆孔衍射 光栅衍射 光的偏振 马吕斯定律 物质的旋光性 光的吸收和散射 显微镜 7 1 光振动 光波是电磁波 9 1光的干涉 interferenceoflight 光矢量E矢量能引起人眼视觉和底片感光 叫做光矢量 一 相干光源及相干光 8 电磁波谱 9 无线电波 可见光 红外线 紫外光 射线 射线 10 2 相干光 1 普通光源的发光机制 普通光源发光特点 原子发光是断续的 每次发光形成一个短短的波列 各原子各次发光相互独立 各波列互不相干 所以任何独立光源间无法形成干涉现象 11 2 相干光的产生 薄膜干涉 杨氏实验 由发光的机制可知 要产生干涉必须将同时刻同一原子或分子发出的同一列波分为两路或多路 沿不同的路径传播后在空间相遇 12 2 相长 相消的条件 3 光的干涉 1 条件 振动方向相同频率相同有恒定的位相差 13 二 光程及干涉理论 如图 一单色光在时间t内从A点传到C点 则A到C的光程L为 1 光程光程是指光在介质中传播的路径与对应介质的折射率乘积之和 通常用字母L表示 已知L可以很容易算出光传播所用的时间 14 2 干涉理论 设E1 E2 1 2 P 两列光波相遇 只讨论电振动 E 光矢量 15 1 当 2k k为整数 时 干涉相长 则有 2 当 2k 1 k为整数 时 干涉相消 则有 3 当 为其他值时 光的强度介于二者之间 有 P点光强 因为强度与振幅的平方成正比 所以有合成后的强度为 16 由前面的讨论可得 当 时 两束光干涉相长 亮的地方 光的强度取得极大值 若I1 I2 则合成后光的强度I 4I1 4I2 时 两束光干涉相消 暗的地方 光的强度取得极小值 若I1 I2 则合成后光的强度I 0 若 1 2 即 把能够观察到稳定干涉现象的最大光程差称为相干长度 17 中央明纹 一级暗纹 一级暗纹 一级明纹 一级明纹 二级暗纹 二级暗纹 干涉理论的应用 一 杨氏双缝实验1 实验装置如下图 平面波 球面波 18 2 明暗条纹的位置 注意 O点处 L 0是中央明纹 零级明纹 中央明纹两侧出现两条一级暗纹 1 光程差条件 P 零级明纹 19 P点的坐标 距O点很近 代入光程差条件得 2 坐标条件 P 20 明 暗条纹的位置 白光照射时 出现彩色条纹 21 1 一定时 若变化 则将怎样变化 22 2 一定时 条纹间距与的关系如何 实验观察到 随缝宽的增大 干涉条纹变模糊 最后消失 23 例以单色光照射到相距为0 2mm的双缝上 双缝与屏幕的垂直距离为1m 1 从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7 5mm 求单色光的波长 2 若入射光的波长为600nm 中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少 已知 求 1 2 2 24 例 在杨氏实验中的双缝的一缝前若放一云母片 原中央明纹处被第 7级明纹占据 已知 解 求 云母片厚度 插入云母片条纹为何会移动 光程差改变了 0级明纹移到那里去了 上面去了 光程差改变 25 例 已知白光的波长范围是4000 7000 用白光做杨氏干涉实验 实验的双缝间距为0 5mm 屏幕距缝5m 求 与屏幕中心x 21mm处形成亮纹的可见光波波长 解 由于不同波长在屏幕上形成的明暗条纹间距不同 因此 屏幕上同一点的亮条纹可能是不同波长光波在该点形成的不同级别的亮条纹由形成亮条纹的条件 可得 于是 令 显然 只有k 3 4 5才是所求的波长 26 二洛埃镜 P 明暗条纹的位置 将屏移到A B处 证实了半波损失的存在 即光线从光疏介质入射到光密介质时 其位相将在反射界面上发生 突变的现象 27 三菲涅耳双镜干涉 1 装置 分波阵面P184图9 7 2 干涉条件 3 图样 类似杨氏双缝干涉 4 结论 28 四平行平面薄膜的干涉 等倾干涉 明暗条件 29 是否考虑半波损失 要看n1 n2 n3三者关系 要加 不考虑 明暗条件中没有号 因条纹不对称 注意 当半波损失为偶数个时 当半波损失为奇数个时 30 单色光垂直入射时 复色光垂直入射时 薄膜表面或全亮 或全暗 薄膜表面有的颜色亮 有的消失 当光线垂直入射时 31 透射光也有干涉现象 因为折射光由半波损失引起的光程差与反射光的相反 所以反射光加强的点 透射光正好减弱 互补 补充说明 明暗条件为 k 1 2 明条纹 k 1 2 暗条纹 32 例一油轮漏出的油 折射率n1 1 20 污染了某海域 在海水 n2 1 30 表面形成一层薄薄的油污 1 如果太阳正位于海域上空 一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察 他所正对的油层厚度为460nm 则他将观察到油层呈什么颜色 已知 n1 1 20 n2 1 30 d 460nm 解 1 绿色 33 例一油轮漏出的油 折射率n1 1 20 污染了某海域 在海水 n2 1 30 表面形成一层薄薄的油污 2 如果一潜水员潜入该区域水下 并向正上方观察 又将看到油层呈什么颜色 已知 n1 1 20 n2 1 30 d 460nm 解 2 透射光的光程差 红光 紫光 34 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 35 例 折射率n 1 50的玻璃表面涂一层MgF2 n 1 38 为使它在垂直入射5500 波长处产生极小反射 这层膜应多厚 最薄的膜k 1 此时 解 假定光垂直入射 n1 n n2 不加 2 k 1 2 暗条纹 如 照相机镜头呈现蓝紫色 消除黄绿色的反射光 36 一惠更斯 菲涅耳原理 波阵面上面元 子波波源 时刻波阵面 9 2光的衍射 diffractionoflight 原理内容从同一波前上各点发出的子波 即次波 经传播在空间某点相遇时 也要相互叠加而产生干涉现象 37 2 由面积元dS发出的次波在P点所引起的振幅与r成反比 3 P点处的振幅与dS的面积成正比 且与倾角 有关 随倾角 的增大而减小 4 次波在波面前任意一点P所引起振动的相位由发出该次波的面积元dS到P点的光程确定 1 波面S上每一面积元dS发出的次波具有相同的初相位 面积元dS所发出的各次波的振幅和相位符合下列假设 38 二凸透镜的特点 1 物点到像点之间的所有光线的光程均相等 透镜不影响光程 2 平行光与焦点之间的光程相等 39 光的衍射现象 光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时 光会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布的现象 40 两类衍射方式 41 缝宽 S 单色光源 衍射角 f 三单缝的夫琅和费衍射 1 衍射装置 42 衍射图样 43 衍射角 向上为正 向下为负 菲涅耳半波带法 2 明暗条件 44 l q C P 菲涅耳半波带法 设考虑屏上的P点 它是衍射角 角平行光的会聚点 单缝的两条边缘光线到达P点的光程差为 L nBC nasin O 45 中央明纹 中心 当nasinq l时 可将缝分为两个 半波带 1 2 A B 半波带 半波带 1 2 2 两个 半波带 上发的光在P处干涉相消形成暗纹 当nasinq 3l 2时 可将缝分成三个 半波带 P处近似为明纹中心 形成暗纹 当nasinq 2l时 可将缝分成四个 半波带 p 46 47 3 光强分布 干涉相消 暗纹 干涉加强 明纹 中央亮纹最亮 其宽度是其他亮纹的两倍 其他亮纹的宽度相同 亮度逐渐下降 是因为分的半波带数越多 半波带面积越小 明纹的光强也越小 48 各级明纹衍射角 各级暗纹衍射角 1 第一暗纹的衍射角 第一暗纹距中心的距离 49 一定 越大 越大 衍射效应越明显 光直线传播 增大 减小 一定 减小 增大 衍射最大 第一暗纹的衍射角 50 越大 越大 衍射效应越明显 入射波长变化 衍射效应如何变化 51 角宽度 2 中央明纹 的两暗纹间 3 条纹宽度 相邻条纹间距 角范围 线范围 52 单缝宽度变化 中央明纹宽度如何变化 53 例 入射光为可见光 a 0 6mm f 40cm 屏上距离中心O点x 1 4mm处P点恰为一明条纹求 1 该入射光波的波长 2 P点条纹的级次 3 从P点看 对该光波而言 狭缝处被分为多少个半波带 解 由单缝衍射的明条纹公式 由于a f 很小 于是 在可见光范围内 当k 3时 此时 单缝处被分为7个半波带当k 4时 此时 单缝处被分为9个半波带 54 四光栅衍射 1 光栅 grating 单缝衍射的光强在主极大附近变化缓慢 因而主极大的位置很难测准 通常用多缝干涉 这就涉及到光栅 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝或反射面构成的光学元件 55 56 57 由于光栅有周期性 只须考虑其中相邻两个缝到P点的光程差 在衍射角 的方向上 从相邻两狭缝相应点发出的光波其光程差等于ndsin 当相邻两狭缝相应点发出的光在衍射角为 的方向上的光程差等于波长的整数倍 即ndsin k 时 任意两狭缝相应点发出的光在此方向上的光程差都等于波长的整数倍 经透镜会聚于屏上相同位置处 彼此干涉相长而形成亮条纹 58 主极大 亮纹 与双缝干涉的亮纹公式一样 称为正入射时的光栅方程 与k对应的亮条纹叫光栅的第k级像 或第k级衍射亮纹 或 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果 明纹位置 59 条纹最高级数 60 例波长为 590nm的平行光正入射到每毫米500条刻痕的光栅上时 屏幕上最多可以看到多少条明纹 解 光栅常数 可以看到条明纹 61 光栅中狭缝条数越多 明纹越细 a 1条缝 f 20条缝 e 6条缝 c 3条缝 b 2条缝 d 5条缝 62 一定 减少 增大 一定 增大 增大 光栅常数越小 明纹越窄 明纹间相隔越远 入射光波长越大 明纹间相隔越远 63 衍射的影响 干涉条纹主极大的位置虽没有变化 但强度受到衍射的调制而变化 并且出现了明纹缺级现象 干涉明纹中心位置 衍射暗纹位置 k 是单缝衍射的暗纹级数 出现缺级 缺的干涉亮纹级次 缺级现象 64 例 已知 垂直入射一光栅上 测得第二级主极大的衍射角为300 且第三级是缺级求 1 光栅常数 2 a的最小宽度 解 1 由光栅方程 可得 2 由缺级条件 可得最小a值为 65 2 光栅光谱 由光栅方程知 在光栅常数一定的情况下 如果入射光中包含多个十分接近的波长 与 等 由于色散 在同级上它们各有一套窄而亮的主极大 称为光栅谱线 光栅的主极大满足光栅方程 66 入射光为白光时 形成彩色光谱 67 由光栅方程可以看出 光栅的谱线虽很细 但毕竟有一定宽度 且各级谱线之间的距离随着级数的增加而加宽 它们的主极大就有可能相重叠 则称为谱线的重合 谱线重合发生在不同波长的不同级像之间 且它们在屏上的位置相同 即它们具有相同的衍射角 若波长为 1的光的第k1级谱线与波长为 2的光的第k2级谱线重合 则有 68 机械横波与纵波的区别 机械波穿过狭缝 偏振 振动方向对传播方向的不对称性 是区别横波和纵波的重要区别 69 一自然光偏振光 自然光 一般光源发出的光 包含各个振动方向的光矢量 在所有可能的方向上的振幅都相等 9 3光的偏振 polarizionoflight 把各个光矢量分解成互相垂直的两个光矢量分量 且两个光矢量分量的平均值等 符号表示 70 符号表示 or 符号表示 平行振动 垂直振动 偏振光 线偏振光 光振动只沿某一固定方向的光 71 符号表示 部分偏振光 某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光 平行于纸面的光振动的平均值大于垂直于纸面的光振动的平均值 垂直于纸面的光振动的平均值大于平行于纸面的光振动的平均值 72 一个传播方向 但振动方向垂直 合振动变化沿椭圆 表示法 椭圆 圆 偏振光可用两列频率相同 振动方向相互垂直 且沿同一方向传播的线偏振叠加得到 椭圆 圆 偏振光 73 入射面入射光线和法线所成的平面 反射光部分偏振光 垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动 1 反射与折射产生偏振光 二偏振光的产生 折射光部分偏振光 平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动 理论和实验证明 反射光的偏振化程度与入射角有关 74 布儒斯特定律 1812年布儒斯特发现 当入射角为某特定值时 反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光 此时有 由折射定律 说明 i i0时 反射光为线偏振光 而折射光仍然是部分偏振光 但此时偏振化程度最高 75 对于一般的光学玻璃 反射光的强度约占入射光强度的7 5 大部分光将透过玻璃 2 利用偏振片的选择吸收获得偏振光 76 1 偏振片起偏与检偏 二向色性 某些物质能吸收某一方向的光振动 而只让与这个方向垂直的光振动通过 这种性质称二向色性 偏振片 涂有二向色性材料的透明薄片 三马吕斯定律 偏振化方向 当自然光照射在偏振片上时 它只让某一特定方向的光通过 这个方向叫此偏振片的偏振化方向 又称为透光轴 77 自然光 偏振光 78 I0 I0 2 偏振光 变暗 不变暗 I0 I0 79 检偏 80 2 马吕斯定律 1880年 马吕斯定律 由马吕斯定律知 81 例 光强为I0的自然光连续通过两个偏振片后 光强变为I0 4 求这两个偏振片的透振方向之间的夹角 解 根据马吕斯定律 有 将I I0 4 代入上式 得 82 在两块正交偏振片p1 p3之间插入另一块偏振片p2 光强为I0的自然光垂直入射于偏振片p1 讨论转动p2透过p3的光强I与转角的关系 83 84 1双折射的寻常光和非寻常光 恒量 玻璃 折射定律 双折射 85 光通过双折射晶体 86 实验证明 O光和光均为线偏振光 寻常光 ordinarylight 简称o光 遵从折射定律的光束 非常光 extraordinarylight 简称e光 不遵从折射定律的光束 87 椭圆偏振光 用起偏器获得线偏振光 垂直入射到1 4波片上获得椭圆偏振光 圆偏振光 用起偏器获得线偏振光 垂直入射到1 4波片且使入射线偏振光的振动方向与光轴成45 获得圆偏振光 88 在偏振片前放1个1 4波片 波片快轴沿光强极大或极小方向 转动偏振片 在偏振片前放1个1 4波片 转动 待测光波垂直入射 转动偏振片 自然光 圆偏振光 线偏振光 椭圆偏振光 部分偏振光 89 五圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 1 圆孔的夫琅和费衍射 圆孔孔径为D 中央亮斑的半角宽度为 90 2 光学仪器的分辨本领 几何光学 波动光学 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 91 瑞利判据表明 两衍射斑中心之间重叠区的最小光强是最大光强的80 时人眼恰可分辨 92 由瑞利判断 最小分辨角 93 光谱仪分辨本领愈大 能分辨出靠得愈近的谱线 光谱仪的分辨本领可以表示为 其中 是恰能分辨的两条谱线的平均波长是这两条谱线的波长差 94 1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2 4m 最小分辨角 在大气层外615km高空绕地运行 可观察130亿光年远的太空深处 发现了500亿个星系 95 例设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm 而在可见光中 人眼最敏感的波长为550nm 问 1 人眼的最小分辨角有多大 2 若物体放在距人眼25cm 明视距离 处 则两物点间距为多大时才能被分辨 解 1 2 96 放大镜的放大作用是将视角放大 如图所示 将物体置于明视距离25cm处 视角为 经放大镜放大后 视角增为 放大镜的角放大率用M表示 放大镜 magnifier 97 1 成像原理 二次成像 3 显微镜 microscope P221 使用显微镜的根本目的是为了能够更好地观察标本的细节 98 2 放大率 式中 为物体放在明视距离 0 25m 处对眼睛所张开的视角 为物体通过仪器后对眼睛所张开的视角 叫做物镜的线放大率 用m表示 是目镜的角放大率用表示 99 因为标本是放在靠近物镜的焦点来观察的 所以 s是标本在物镜的象距 式中s可以看是常数 因此显微镜的放大率是和所用的物镜及目镜的焦距成反比的 设显微镜筒长为L 则 100 3 显微镜的分辨本领 resolvingpower 在显微镜中 从目镜看到的细节是从物镜所成的象来的 而物镜成象的细节则受到光的波动性质所限制 定义 显微镜能分辩的最短距离 Z 分辨判据 瑞利分辨判据 即当一个点的衍射亮斑的第一暗环与另一点亮斑的中央点重合时 这两点就正好处于可以分辨的极限位置 如右图所示的P1 P2两点就是满足瑞利判据的两个物点 第一暗环的方向角为 101 分辨本领的计算 物镜所能分辨的两点之间的最小距离为 式中 是所用光波波长 是标本与物镜之间的折射率 是物点发出的通过透镜边缘的光线与主光轴的夹角 叫做物镜的孔径数 numericalaperture N A 1 Z N A n 1 52 油浸物镜P223图10 23 2 Z 可见光550nm 紫外光 电子显微镜 0 1nm 102 提高显微镜分辨本领的方法之一是增大数值孔径nsinu 这就是油浸物镜 提高显微镜分辨本领的另一种方法是使用更短波长的光 103 1811年实验物理学家阿喇果发现 线偏振光通过某些透明物质 如石英 时 其偏振面将旋转一定的角度 一 旋光物质 opticallyactivesubstance 把这种线偏振光通过某些物质而引起振动面旋转的现象称为物质的旋光性 opticalactivity 9 4物质的旋光性 opticalactivityofsubstance 104 能够使偏振光的振动面旋转的物质称为旋光物质 常见旋光性物质 如石英 糖的水溶液 酒石酸溶液 松节油等 迎着光看 使振动面顺时针转的为右旋物质 dextroratory 使振动面逆时针转的为左旋物质 levorotatorysubstance 例如 石英晶体有左旋 右旋两类旋光体 是因为它的分子的空间排列方式有两类 105 二 旋光规律 1 对石英和液态化合物 当所用光源为单色时 旋转角与偏振光通过的旋光物质厚度L成正比 旋光率 取决于入射光的波长和旋光物质 2 对于溶液 振动面旋转的角度与通过溶液的厚度d成正比 与溶液的浓度c成正比 3 在其他条件不变的情况下 旋转角随波长改变 这种现象称为旋光色散 rotatorydispersion 106 三 测量仪器 常用偏振计 polarimeter 来测定旋光溶液的浓度 原理如图 由单色光源 如钠灯光