等腰三角形的性质优质课课件新.ppt

等腰三角形的性质 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去红线下方的部分 再把它展开 得 ABC 观察 AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点 AC AB ABC是等腰三角形 回忆 1 什么是等腰三角形 底边 底角 底角 顶角 3 三角形中学过哪些重要线段 三角形的中线 角平分线和高线 2 等腰三角形的有关概念 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 请同学们观察下面的动画 A C D B 请同学们观察下面的动画 A C D B 请同学们观察下面的动画 A C B D 请同学们观察下面的动画 A C B D 请同学们观察下面的动画 A C B D 请同学们观察下面的动画 A C B D 请同学们观察下面的动画 请同学们观察下面的动画 C 请同学们观察下面的动画 C 请同学们观察下面的动画 c 请同学们观察下面的动画 c 请同学们观察下面的动画 C A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 等腰三角形的性质 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 在 ABD和 ACD中AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 BD CD 90 证明 作顶角的平分线AD 1 2 ADB ADC 方法一 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB B C 已知 等边对等角 归纳结论 三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 看谁算得快 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 A B C 120 A B C 36 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 1 思考 2 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么 1 等腰三角形的对称轴怎样回答 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 1 判断 等腰三角形的角平分线 中线和高线互相重合 2 如图 AB AC AD BC交BC于点D BD 5cm 那么BC的长度为 小试身手 10cm 3 已知如图 AC CD OD O 25 求 ACB的度数 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 如图 已知AB AC BAC 1100 AD是 ABC的中线 1 求 1和 2的度数 2 AD BC吗 为什么 A B C D 1 2 1 解 在 ABC AB AC 已知 又 AD是 ABC的中线 已知 1 2 BAC 三线合一 BAC 1100 已知 1 2 550 2 在 ABC AB AC 已知 又 AD是 ABC的中线 已知 AD BC 三线合一 C B A 2 2 如图在等腰 ABC中 AB AC 若D是BC的中点 则点D到AB AC的距离相等吗 请说明理由 F E 2 常运用 巧转化 如图在 ABC中 AB AC 1 你能找到哪些结论 C B A 2 O 2 点O在 ABC内 OB OC 你能得出那些结论 3 连结AO并延长AO交BC于点D 你还能得出那些结论 3 动脑筋 找结论 1 本节学习了等腰三角形的哪些知识 2 在解题思路和方法上有什么收获 1 等腰三角形的性质定理及1 2 2 利用等腰三角形的性质定理可证明 两角相等 两线段