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高中数学必修 5 等比数列的概念及通项公式 问题1 观察课本42页4个例子有什么共同特征 共同特点 从第二项起 第二项与前一项的比都等于同一个常数 类比等差数列的定义 给出以上同类数列的定义 一 等比数列的概念及通项公式 1 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 数学语言 q是常数 n N q是常数 n 2 n N 或 隐含 任一项且 时 为常数列 问题2 根据4个例子中 项数与项的关系 归纳并推导出的通项公式 并思考有没有其他一般的方法 归纳法 由等比数列的定义 有 垒乘法 问题4 思考探究 从图像上可以看出 表示数列的点 n an 均在函数图像上 问题3 能否用表示 二 完成例1 例3 并思考例3的解法有几类 例3 解 解法1 设这个等比数列的第1项是 公比为 那么 解法2 an amq n m n m N 推广式 完成练习1 2 5 三 等比数列的性质 1 数列的单调性 在等比数列的通项公式中 当时 等比数列是常数列 当时 等比数列是单调递增数列当时 等比数列是单调递减数列当时 等比数列是摆动数列 3 数列 an 是等比数列 4 等比数列 an 中 q 1 a1 0 q 1 或a1 0 0 q 1 a1 0 0 q 1 或a11 q 0 2 如果a G b成等比数列 则称G为a b的等比中项 且G2 ab 探究一 已知等比数列首项a1 公比q 取出数列中的所有奇数项 构成新的数列 是否还是等比数列 取出a1 a4 a7 a11 呢 性质5 在等比数列中 把序号成等差数列的项按原序列出 构成新的数列 仍是等比数列 例3 已知是项数相同的等比数列 仿照下表中的例子填写表格 从中你能得出什么结论 证明你的结论 观察上面3个例子有什么共同特征 解析 其中通项公式都可以表示为 p q为非零常数 那么数列 p q为非零常数 能否证明一定是等比数列
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