直线与方程测验(精品绝对好有答案).doc

直线与方程测试题（20131126）一、 填空题（每小题4分，共48分）1 点（2，7）到直线的距离是 。2 已知ABC的顶点为A（1，5）、B（2，1）、C（4，7），则BC边上的中线AM的方程是 。3 设是三角形的三个顶点，则的范围是 。4如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 5已知，且直线与直线垂直，则的取值范围是 。6已知直线l：(a+1)x-(2a+3)y+4a-3=0恒过一定点，则此定点的坐标为 。7直线过点，且在两个坐标轴上的截距绝对值相等，那么该直线的方程为 .8已知实数x，y满足2xy8，当2x3时，那么的取值范围是 .9（B班）方程组中有无穷多组解的序号是 。（A班）已知集合A（x，y）a1，B（x，y）（a21）x（a1）y15，若AB，那么a的值为 .10.直线关于点的对称直线是 .11已知直线：与两点、，若直线与线段相交，那么直线的倾斜角的取值范围为 。12过点分别作直线，使距离为.那么这样的直线可作 组。13（B班）直线过点，与正半轴分别交于点.那么最小值为 .（A班）直线过点，与正半轴分别交于点.求最大值.14（B班）对于直线上任一点，点仍在此直线上，则直线的方程是 。（A班）在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、nN*，若函数的零点，kZ，则k = .二、 选择题15（B班）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）（A）0 （B）-8 （C）2 （D）1（A班）点P到点A（1，0）和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个16“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 （ ） （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件17将直线绕其上一点P顺时针方向旋转所得直线方程是xy2=0,若继续旋转2700所得直线x+2y+1=0;则直线的方程是（ ）（A）x-2y-3=0 （B）x-2y+3=0 （C）2x-y+3=0 (D)2x-y-3=018.（B班）若表示两条直线，则k的值为（ ）.A48 B.32 C.96 D.-54.（A班）设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直三、解答题（共4题，共36分）19（B班）一条光线从点A（3，5），射到直线，再反射到一点B（2，15），试求反射光线所在直线方程。20（B班）已知定点P（6，4）及直线，点Q在直线上，且Q在第一象限，直线PQ与x轴的正半轴相交于M，求点Q的坐标，使OMQ的面积最小（O为坐标原点）。21（B班）三角形的两条高线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个顶点，求（1）BC边所在的直线方程；（2）三内角的大小。22（B班）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进yOx10 20 30 403020AB10出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.23（B班）中顶点的坐标为。边上的中线所在直线的方程为：，的平分线所在直线的方程为。（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）求边所在直线的方程 以下A班同学做19（A）已知三条直线：，：和：。直线满足：1；2直线被直线和直线截得的线段的中点，求直线的方程。20（A班）已知圆的方程，点在圆内，.过作圆的任意弦，设分别以为切点的两条切线相交于点，（1）求点N的轨迹方程；（2）点N的轨迹和圆有几个交点，说明你的理由。21同B班的22题。22同B班的23题。23.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. （）求实数b的取值范围；（）求圆C的方程；（）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.直线与方程测试题（20131126）答案三、 填空题（每小题4分，共48分）4 点（2，7）到直线的距离是 。5 已知ABC的顶点为A（1，5）、B（2，1）、C（4，7），则BC边上的中线AM的方程是 x+y4=0(1x1) 。6 设是三角形的三个顶点，则的范围是且 。4如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 答案：( 1/3)解：由于将直线平移不影响其斜率的值,故可设点O(0,0)在直线上，则依题意O点经平移后的坐标为P(3,1), 故直线l过两点P,O,求出斜率即可5已知，且直线与直线垂直，则的取值范围是 。6已知直线l：(a+1)x-(2a+3)y+4a-3=0恒过一定点，则此定点的坐标为 （-18，-7） 。7直线过点，且在两个坐标轴上的截距绝对值相等，那么该直线的方程为 .解：一共3条，综合1-1、1-2得或或.8已知实数x，y满足2xy8，当2x3时，那么的取值范围是 .思路点拨：本题可先作出函数y82x（2x3）的图象，yOx1 2 3 44321APB把看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2xy8，且2x3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.因为的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以的最大值为2，最小值为.9（B班）方程组中有无穷多组解的序号是 （3） 。（A班）已知集合A（x，y）a1，B（x，y）（a21）x（a1）y15，若AB，那么a的值为 .思路点拨：先化简集体A，B，再根据AB，求a的值.自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a1）xy2a10（x2），l2：（a21）x（a1）y150.由，解得a1.当a1时，显然有B，所以AB；当a1时，集合A为直线y3（x2），集合B为直线y，两直线平行，所以AB；由l1可知（2，3）A，当（2，3）B时，即2（a21）3（a1）150，可得a或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，时，AB.10.直线关于点的对称直线是 .解.对称直线.方法是：利用轨迹思想和3-1.11已知直线：与两点、，若直线与线段相交，那么直线的倾斜角的取值范围为 。解：易知直线过定点，直线、的斜率分别为、，作出大致草图，则直线与线段相交或；倾斜角。12过点分别作直线，使距离为.那么这样的直线可作 组。解.，不存在；，仅1组；，有2组.13（B班）直线过点，与正半轴分别交于点.求最小值.解。图1图2如图1，设直线方程，直线过点，.，.（A班）直线过点，与正半轴分别交于点.求最大值.解2-5.如图2，设.则，其中，当且仅当即时，取最大值，此时14（B班）对于直线上任一点，点仍在此直线上，则直线的方程是 。解：直线的斜率必存在且，否则，若斜率不存在，即直线：，任取点，则点，矛盾；故直线的斜率必存在；同理，直线的斜率。设直线：，即 任取点，则点，代入得：，即 注意到方程和表示同一直线，即直线和重合，若，则，矛盾必有，故或，代入方程，因并整理可得直线的方程是：。（A班）在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、nN*，若函数的零点，kZ，则k = 0 .解：直线与圆相切，则d=r，由m、nN*，且，得m=3，n=4, ，零点，由，又，k=0.四、 选择题（每小题4分，共16分，将唯一正确的答案代号填入相应的括号内）15（B班）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ B ）（A）0 （B）-8 （C）2 （D）1（A班）点P到点A(1，0）和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个解析：C。由题意知x1且，所以或，解得，有两根，有一根.16“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 （ B ） （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件17将直线绕其上一点P顺时针方向旋转所得直线方程是xy2=0,若继续旋转2700所得直线x+2y+1=0;则直线的方程是（ D ）（A）x-2y-3=0 （B）x-2y+3=0 （C）2x-y+3=0 (D)2x-y-3=018.（B班）若表示两条直线，则k的值为（ C ）.A48 B.32 C.96 D.-54.（A班）设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是(C )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直三、解答题（共4题，共36分）19（B班）一条光线从点A（3，5），射到直线，再反射到一点B（2，15），试求反射光线所在直线方程。解法2：计算A/的坐标也可以由解得A/（3，3）进而由点斜式有反射光线方程为18x+y-51=0.20（B班）已知定点P（6，4）及直线，点Q在直线上，且Q在第一象限，直线PQ与x轴的正半轴相交于M，求点Q的坐标，使OMQ的面积最小（O为坐标原点）。21（B班）三角形的两条高线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个顶点，求（1）BC边所在的直线方程；（2）三内角的大小。22（B班）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进yOx10 20 30 403020AB10出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.解：当0x10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；kOA2，所以此时直线方程为y2x；当10x40时，直线过点A（10，20），B（40，30），此时kAB，所以此时的直线方程为y20（x10），即yx；当x40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1，放水的速度为2，在OA段时是进水过程，所以12，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为12，22，2，所以当x40时，k.又过点B（40，30），所以此时的方程为yx，令y0，x58，此时到C（58，0）放水完毕.综合上述：y23（B班）中顶点的坐标为。边上的中线所在直线的方程为：，的平分线所在直线的方程为。（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）求边所在直线的方程解：(1)解方程组(2)直线：；直线：为的平分线点关于的对称点在直线上直线即直线：；点在直线上可设，得线段边中点，由点的坐标满足直线的方程：直线的方程为：。以下A班同学做19（A）已知三条直线：，：和：。直线满足：1；2直线被直线和直线截得的线段的中点，那么直线的方程为 。解：到直线和直线的距离相等的点的轨迹是直线：，依题设知，直线是经过直线和直线的交点及点的一条直线。设经过直线和直线的交点的直线系方程为：，即：，由点，代入得： ，代入上式并整理得直线为：2x+5y-1=0。20（A班）已知圆的方程，点在圆内，.过作圆的任意弦，设分别以为切点的两条切线相交于点，（1）求点N的轨迹方程；（2）点N的轨迹和圆有几个交点，说明你的理由。解.过作圆的任意弦，设分别以为切点的两条切线相交于点，则直线表示点的轨迹方程.如图6，圆心到直线的距离，直线与圆相离.设，则切点弦直线方程，过点，这即表明动点的轨迹方程为.图4 图5 图621同B班的22题。22同B班的23题。23.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. （）求实数b的取值范围；（）求圆C的方程；（）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.解一：（）若b0，则f (x)x22x 与坐标轴只有两个交点（0, 0）和（2 ,0）, 矛盾！ b0 , 二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0 ,b）, 故它与x轴必有两个交点，方程x22xb0有两个不相等的实数根，0， 44b0 , b1且b0 b的取值范围是（, 0）(0 ,1）. （）由方程x22xb0得 ,函数的图象与坐标轴的交点为（0 ,b）,(1, 0）, (1, 0）, 设圆C：x2y2DxEyF0 圆C的方程为x2y22x(b1)yb0（）圆C的方程为 (x2y22xy)b (1y)0