经典初中数学题.doc

专题 4几何证明【知识要点】1. 进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用；2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证；3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。【 概念回顾 】1.全等三角形的性质：对应边（），对应角（）对应高 线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。2.在 Rt ABC中， C=90， A=30，则 BC：AC：AB=（）。【例题解析】【 题1】已知在 ABC中，A108， AB AC， BD平分ABC 求证：BCABCD【 题2】如图，点为正方形的边上一点，点为 的延长线上的一点，且求证：.ADEF【 题3】如图， AD 为 ABC 的角平分线且BCBDCD求证： ABAC.AEGCBD【 题4】已知：如图，点B、F、 C、E 在同一直线上， BF=CE， ABED， AC FD，证明 AB=DE ， AC=DF.【 题 5】已知：如图， ABC是正三角形， P 是三角形内一点， PA 3， PB 4， PC5求： APB的度数APBC【 题 6】如图： ABC中， ACB=90， AC=BC，AE 是 BC边上的中线，过 C作 CF AE，垂足是 F，过 B作 BD BC交 CF的延长线于 D。（ 1） 求证： AE=CD;（ 2） 若 AC=12，求 BD的长 .【题 7】 等边三角形 CEF于菱形 ABCD边长相等 .求证：（ 1） AEF=AFE (2) 角 B 的度数【 题 8】如图，在 ABC中， C=2B， AD是 ABC的角平分线， 1= B，求证： AB=AC+CD.【题 9】如图，在三角形ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD的中点， BE的延长线交 AC于点 F.求证：1AF=FC2【题 10】如图，将边长为 1的正方形 ABCD绕点 C旋转到 ABCD 的位置，若 BCB=30度，求 AE的长 .【题 11】AD,BE分别是等边 ABC中 BC,AC上的高。 M,N分别在 AD,BE的延长线上， CBM=ACN.求证 AM=BN.【题 12】已知：如图， AD、BC相交于点 O，OA=OD，OB=OC，点 E、F在 AD上，且 AE=DF， ABE DCF.E求证： BECF.ABODCF【 巩固练习 】【 练 1】 如图，已知 BE 垂直于 AD ， CF 垂直于 AD ，且 BE=CF.（ 1）请你判断 AD 是三角形 ABC 的中线还是角平分线？请证明你的 结论。（ 2）链接 BF,CE，若四边形 BFCE 是菱形， 则三角形 ABC 中应添加 一个什么条件？【练 2】在等腰直角三角形ABC 中， O 是斜边 AC 的中点， P 是斜边上的一个动点，且PB=PD， DE 垂直 AC，垂足为 E。（ 1）求证： PE=BO（ 2）设 AC=3a，AP=x ，四边形 PBDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的 函数关系式。【 练3】已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC， M、N 分别是AB 、 CD 的中点， AD，BC的延长线叫 MN与 E、F求证 DEN=F.【 练4】如图，若 C在直线 OB上，试判断 CDM形状 。【练 5】 已知 ABC，AD是 BC边上的中线，分别以AB边、 AC边为直 角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD1、 【练 6】 如图，等边三角形 ABC的边长为 2，点 P 和点 Q分别是从 A和 C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点 P 沿射 线 AB运动，Q点沿点 C 在 BC延长线上运动。 设 PQ与直线 AC相交 于点 D，作 PE AC于点 E，当 P 和 Q运动时，线段 DE的长度是否 改变？证明你的结论。【提示】【 题 1】分析：在上截取，连接可得BAD BED 由 已 知 可 得 ：ABDDBE18，ABED108，CABC36 DECEDC72 ， CD CE， BCABCD【 题 2】 分析：将 ABF视为 ADE绕顺时针旋转 90 即可FABBAEEADBAE90 FBAEDA 又FBAEDA90 ， ABF ADE（）【 题 3】分析：延长到使得 易证 ABD ECD BADCAD ECAD 【 题 4】 本题比较简单，难点在BF+CF=CE+C这F，一般刚接触三角形 证明的人会在这失手。证明： BF=CE又 BF+CF=BC CE+CF=EFBC=EFAB DE， AC FD B=E， DFE=BCA又 BF=CE DEF ABC（ASA）AB=DE， AC=DF0【 题 5】 顺时针旋转 ABP60，连接 PQ ，则 PBQ是正三角形。可得 PQC是直角三角形。0所以 APB=150 。【题 6】解析：如果遇到这类题，有时在图形中隐藏着一些不明显的条件，你就先试试一个角加公共角等于90，再试其它角加这个公 共角是否能等于90，能说明它俩相等。证明：（1） BDBC，CF AE DBC=ACB= EFC=90 D+BCD=90 FEC+BCD=90 D=FEC又 DBC=ACE=90， AC=BC DBC ACE（ HL）AE=CD（ 2）由（ 1）可知BDC ACEBC=AC=12， BD=CEAE是 BC边上的中线BC=61BE=EC=2BD=CEBD=6【 题 7】解：CB=CE,CD=CF B= CEB， D=CFD B= D(菱形的对角相等） CEB=CFD CEF=CFE=60CEB+CEF+ AEF=180CED+CFE+ AFE=180 AEF=AFE(2)设 B=X,则 A=180 X， CEB=X AEF=AFE, A= AEF+AFE=180 (180 X ) +2AEF=180 AEF=X/2 CEB+CEF+ AEF=180X+60 +X/2=180X=80 B=80【 题 8】解析：这种类型的题，一般是一条长的线段被分为两段， 只能证 AC、CD这两条线段与 AB这条线段平分的两条线段AE、BE 相等，从而证明出来。证明： AED是 EDB的一个外角 又 1= B AED=2B AED=C=2 BAD是 ABC的角平分线 CAD=DAE又 AED=C，AD=DA ACD AED（ AAS）AC=AE，CD=DE 1= BDE=BECD=BEAB=AE+BE 又 AC=AE，CD=BEAB=AC+CD【 题 9】 解析：作 CF的中点 G，连接 DG，则 FG=GC又 BD=DCDGBFAEED=AF FGAE=EDAF=FG AF = 1FC2即1AF=FC2【题 10】提示：证明三角形 ABD和三角形 CAF全等。 AEBD四点共圆。四边形 EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形）【题 11】证明：因为 ABC为等边三角形， AD垂直于 BC、BE垂直于 AC，所以 BAM=CBN，又因为 CBM=ACN所以 ABM=BCN在