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文档简介

一 二维随机变量及其联合分布函数 二 多维随机变量及其联合分布函数 四 联合密度函数 五 常用多维分布 3 1多维随机变量及其联合分布 第三章多维随机变量及其分布 三 联合分布列 1 二维随机变量 定义 一 二维随机变量及其联合分布函数 实例1炮弹的弹着点的位置 X Y 就是一个二维随机变量 二维随机变量 X Y 的性质不仅与X Y有关 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 说明 实例2考查某一地区学前儿童的发育情况 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量 H W 2 二维随机变量的分布函数 1 分布函数的定义 2 二维随机变量分布函数的性质 定理3 1 1任一二维联合分布函数F x y 必具有如下四条基本性质 由此得 且有 证明 P135例3 1 1举出因不满足性质4而不为分布函数的例子 二 多维随机变量及其联合分布函数 本章主要研究二维随机变量的情形 二维以上的情形可类似进行 若二维随机变量 X Y 所取的可能值是有限对或可列个数对 xi yi 则称 X Y 为二维离散型随机变量 称 定义 三 联合分布列 性质 二维随机变量 X Y 的分布列也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 例2一个袋中有三个球 依次标有数字1 2 2 从中任取一个 不放回袋中 再任取一个 设每次取球时 各球被取到的可能性相等 以X Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 求 X Y 的分布律与分布函数 X Y 的可能取值为 解 故 X Y 的分布律为 下面求分布函数 所以 X Y 的分布函数为 说明 离散型随机变量 X Y 的分布函数归纳为 定义 四 联合密度函数 性质 联合密度函数的基本性质 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 说明 解 例3 五 常用多维分布 1 多项分布 2 多维超几何分布 口袋中有N只球 分成r类 第i种球有Ni只 N1 N2 Nr N i 1 2 r 从中任取n只 记Xi为取出的n只球中 第i种球的只数 则 X1 X2 Xr 的联合分布列为 例4 3 多维均匀分布 二维均匀分布 设D是平面上的有界区域 其面积为SD 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在D上服从均匀分布 解 4 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 具有概
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