3流体力学-第三章 流体的运动090715.ppt

05 03 2020 1 流体力学 第三章流体的运动 05 03 2020 2 流体运动描述方法流体微元运动分析流体运动的边界条件和物理约束流体运动若干形式 第三章流体的运动 05 03 2020 3 正确使用流体流动的连续性方程式弄清流体流动的基本规律 伯努利方程 掌握伯努利方程的物理意义 几何意义 使用条件及其应用动量方程的应用 2 基本内容 重点 连续性方程 伯努利方程和动量方程 难点 应用三大方程联立求解工程实际问题 1 教学目的 掌握研究流体运动的方法了解流体流动的基本概念通过分析得到理想流体运动的基本规律 为后续流动阻力计算 管路计算打下牢固的基础 05 03 2020 4 第一节流体运动描述方法 流体的运动包括质点以至微元的相对运动 除平移和旋转以外还发生变形 仅采用质点系方法往往难以描述 还需要采用 场 的方法 流场 研究流体运动的两种方法 1 拉格朗日法 控制质量 一直跟踪每个质点的运动2 欧拉法 控制体积 通过空间窗口观察流体流进流出 描述流体运动参数随时间的变化 充满运动的连续流体的空间 在流场中 每个流体质点均有确定的运动要素 05 03 2020 5 法国数学家 物理学家 1736年1月25日生于意大利西北部的都灵 1813年4月10日卒于巴黎 19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授 1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说 在 欧洲最大的王 的宫廷中应有 欧洲最大的数学家 于是他应邀去柏林 居住达二十年之久 在此期间他完成了 分析力学 一书 建立起完整和谐的力学体系 1786年 他接受法王路易十六的邀请 定居巴黎 直至去世 近百余年来 数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作 拉格朗日 05 03 2020 6 瑞士数学家及自然科学家 1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔 1783年9月18日於俄国彼得堡去逝 欧拉出生於牧师家庭 自幼受父亲的教育 13岁时入读巴塞尔大学 15岁大学毕业 16岁获硕士学位 欧拉 Euler 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一 他不但为数学界作出贡献 更把数学推至几乎整个物理的领域 他是数学史上最多产的数学家 平均每年写出八百多页的论文 还写了大量的力学 分析学 几何学 变分法等的课本 无穷小分析引论 微分学原理 积分学原理 等都成为数学中的经典著作 欧拉对数学的研究如此广泛 因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数 公式和定理 05 03 2020 7 基本思想 跟踪每个流体质点的运动全过程 记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律 基本参数 位移流体质点的位置坐标 1 对于某个确定的流体质点 a b c 为常数 t为变量 轨迹 2 t为常数 a b c 为变量 某一时刻不同流体质点的位置分布 3 a b c为Lagrange变量 随体坐标系中的坐标 非空间坐标 独立变量 a b c t 区分流体质点的标志 一 Lagrange法 拉格朗日法 05 03 2020 8 一 Lagrange法 拉格朗日法 1 流体质点的位置坐标 2 速度 3 流体质点的加速度 质点物理量 流体质点的运动方程 05 03 2020 9 直观性强 物理概念明确 可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难 一般问题研究中很少采用 优缺点 一 Lagrange法 拉格朗日法 05 03 2020 10 二 Euler法 欧拉法 流体质点和空间点是两个完全不同的概念 独立变量 基本思想 考察不同时刻 空间每一点上的物理量及其变化 空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量 x y z 空间坐标 也是流体质点的位移 按复合函数求导来推导加速度 站岗 的方法 05 03 2020 11 流体质点运动的加速度 矢量形式 05 03 2020 12 随体加速度 当地加速度 时变 迁移加速度 位变 随体导数 Substantialderivative 05 03 2020 13 括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量 如密度 温度 压强 可以是标量 也可以是矢量 全导数 当地导数 迁移导数 05 03 2020 14 在工程实际中 并不关心每一质点的来龙去脉 而在流场中 由于辨认空间比辨认某一个质点容易 基于上述三点原因 欧拉法在流体力学研究中广泛被采用 欧拉法的优越性 利用欧拉法得到的是场 便于采用场论这一数学工具来研究 采用欧拉法 加速度是一阶导数 而拉格朗日法 加速度是二阶导数 所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程 在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易 拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便 05 03 2020 15 两种方法的比较 当地法 描述方法 跟踪法 05 03 2020 16 1 定义 流场中某一流体质点的运动轨迹 三 迹线和流线 2 迹线微分方程 同一流体质点在不同时刻形成的曲线 属拉格朗日法的研究内容 3 举例 流星 烟火 木屑 气泡顺水而下的轨迹 一 迹线 05 03 2020 17 冷态烟雾示踪试验 四角切圆燃烧的烟花示踪试验 05 03 2020 18 05 03 2020 19 1 定义 速度场的矢量线 某一瞬时在流场中所作的一条曲线 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切 因此流线是同一时刻 不同流体质点所组成的曲线 二 流线 属欧拉法的研究内容 强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线 05 03 2020 20 在定常流动中 流线不随时间改变其位置和形状 流线和迹线重合 在非定常流动中 由于各空间点上速度随时间变化 流线的形状和位置是在不停地变化的 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线 一般情况流线不能相交和分支 流线不能突然折转 是一条光滑的连续曲线 流线密集的地方流体流动的速度大 流线稀疏的地方流动速度小 2 流线的几个性质 05 03 2020 21 3 流线微分方程 速度矢量 通过该点流线上的微元线段 速度与流线相切 05 03 2020 22 4 迹线 流线区别 迹线流线 定义 拉格朗日法 欧拉法 t为自变量 x y z为t的函数 x y z为t的函数 t为参数 质点的运动轨迹 某一瞬时 速度方向线 研究方法 微分方程 05 03 2020 23 流管 在流场中作一不是流线的封闭周线C 过该周线上的所有流线组成的管状表面 流体不能穿过流管 流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开 定常流动中 流管的形状和位置不随时间发生变化 流束 充满流管的一束流体 微元流束 截面积无穷小的流束 微元流束的极限是流线 微元流束和流线的差别 流束是一个物理概念 涉及流速 压强 动量 能量 流量等等 流线是一个数学概念 只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线 四 流管和流束 05 03 2020 24 有效截面 在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面 流线相互平行时 有效截面是平面 流线不平行时 有效截面是曲面 有效截面面积为无限小的流束和流管 称为微元流束和微元流管 在每一个微元流束的有效截面上 各点的速度可认为是相同的 05 03 2020 25 湿周 在总流的有效截面上 流体与固体壁面的接触长度 水力半径 总流的有效截面积A和湿周之比 05 03 2020 26 五 流量和平均流速 流量 在单位时间内流过有效截面积的流体的量 平均流速 是一个假想的流速 即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过 这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同 05 03 2020 27 p35 3 14系统和控制体 05 03 2020 28 刚体的一般运动可以分解为平移和转动之和 流体运动除了平移和转动之外 还有变形运动 第二节流体微元运动分析 一 速度分解公式 如图 流体微团内毗邻的点处的瞬时速度分别为 则M0点在X方向的速度可表示为 经配项整理 上式可写成 05 03 2020 29 令 则 同理 可得 上式是流体微团的亥姆霍兹速度分解定理 右边第一项为M0平移速度 其他项为M相对于M0的速度 05 03 2020 30 其中 为相对线变形速度 为纯剪变形角速度 为旋转角速度矢量 并且 又 当时 流动为有旋运动 当时 为无旋运动也称有势流动 05 03 2020 31 将流体的运动过程分解为平移 线变形 旋转和纯剪变形运动 二 速度分解的物理意义 这里以流体微团平面运动为例 深入了解亥姆霍兹定理的内容 如图 流体微团在初始时刻t为矩形ABCD 在t dt时刻运动至A B C D 位置并变形成为A B C D 设A点速度的两个分量为ux uy C点的速度可化简为 05 03 2020 32 1 平移运动平移表现在由A点到A 点的位移 如果经过dt时间后 矩形微团ABCD平移到A B C D 位置 微团形状不变 ux uy称为流体微团的平移速度 如图a所示 05 03 2020 33 2 线变形运动 当 经过dt时间后ABCD变成A B C D 如图b所示 这时微团发生线变形运动 单位时间内单位长度的线变形为线变形速度 所以称为线应变率 对于不可压流体 体应变率恒为零 05 03 2020 34 3 旋转运动 当 经过dt时间后ABCD发生旋转运动 如图c所示 z是流体微团整体绕通过A点z轴的旋转角速度 并且 角速度为速度的旋度的一半 y x 05 03 2020 35 4 角变形运动 当 经过dt时间后ABCD发生角变形变成A B C D 如图d所示 d 是纯剪切角 是微团一个边绕通过A点的z轴的单位时间之剪切角 是流体微元在xOy平面上角变化率的一半 称为切应变率 05 03 2020 36 05 03 2020 37 05 03 2020 38 第三节流体运动的边界条件 流体运动受到一定的空间和物理限制 即必须符合一定的边界条件和物理约束 一 边界条件 1 物面条件粘性流体在运动中 流体质点粘附在物面上 并具有与物面相同的运动速度 即为无滑移假设 理想流体与物面接触的质点可以沿着物面滑动 但不能脱离物面 此为无脱离条件 2 自由面条件忽略粘性影响时 该条件简化为自由面上的流体质点永远在自由面上运动 波浪问题的液 气分界面就是典型的自由面条件 05 03 2020 39 流体力学微分方程组是描述流体运动的普遍适用的方程组 要确定某种具体的流体运动 也就是要找出方程组的一组确定的解 还需要给出初始条件和边界条件 初始条件就是在初始时刻流体运动应该满足的初始状态 即t t0时 初始条件 05 03 2020 40 物理约束 连续方程 对于不可压流动 流体微元的体积不发生变化 如果它在某个方向被拉长 则必将在其他方向被压短 05 03 2020 41 第四节流体运动若干形式 一 内部流动和外部流动1 内部流动为有限边界内的流体运动 如管道内和流体机械内的流体流动 内流主要求解的总效量包括流量 流动损失等 2 外部流动为无限边界内的流体运动 如飞机 汽车和船只运动时所引起的流体流动 外流涉及的主要总效量包括升力 浮力 阻力等 05 03 2020 42 二 不可压流动和可压缩流动密度不发生变化的流体运动称为不可压流动 如通常条件下的液体流动 气体高速流动时 密度发生变化 称为可压缩流动 虽然气体容易变形和压缩 但在常温常压下只要流速不高于120km h 所引起的空气密度的变化不超过0 5 就工程精度而言完全可以认为是不可压流动 也就是说 汽车即使在高速公路上行驶所引起的空气运动液可以当作不可压流动处理 05 03 2020 43 三 无粘流动和粘性流动无粘流动即理想流体的流动 目前理论求解已达到相当完善的程度 但理想流动的解往往不符合试验结果和真实情况 实际气体都有粘性 必须考虑粘性的影响 工程上研究实际流体的流动往往采用粘性边界层 无粘流动的处理方法 但偶尔也将整个流场视为粘性流动 05 03 2020 44 流体运动过程中 若各空间点上对应的物理量不随时间而变化 则称此流动为定常流动 反之为非定常流动 流体运动的定常与否有时和选择的坐标系有关 例如 在静止水域作匀速直线运动的船只 在船上观察船周围的水流为定常流动 而在岸上观察船的运动所引起的水流则是非定常的 由于求解定常流动比求解非定常流动容易得多 因此 应尽量选择使流动为定常的坐标系 如研究飞机运动引起的空气流动或流体机械中的流体运动的随体坐标系 定常流动 非定常流动 四 定常流动和非定常流动 非定常流动 05 03 2020 45 有旋流动 无旋流动 流场中任何时刻任一流体微元的瞬时旋转角速度都等于零的流动称为无旋流动 否则为有旋流动 涡量 即为速度的旋度 大小等于瞬时转动角速度的2倍 环量 即为流速沿流场中任意封闭曲线L的线积分 物体在空气中运动所产生的升力一般与空气密度 物体形状系数 运动速度 以及流速绕物体的环量等有关 五 无旋流动和有旋流动 05 03 2020 46 六 一维 二维 三维流动 一维流