等差(比)数列问题(word解析版).doc

等差（比）数列问题1已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求2已知为等差数列，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）记的前n项和为，若，成等比数列，求正整数k的值3已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记，证明：4已知是等差数列，数列满足，且是等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和5设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）已知在数列中，当时，是与的等差中项，求数列的前n项和6已知数列的前n项和，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n项和7已知数列的前n项和，其中（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求8已知在等比数列中，首项，公比，且（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式及前n项和9已知正项等比数列的首项，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和10已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和11已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，满足，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和12已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和13已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和14设数列的前项和为已知，（1）求通项公式；（2）求数列的前项和15 为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，（1）求，；（2）求数列的前1 000项和参考答案1【解析】（1）设数列的公差为d，由得，故或由，成等比数列得又，故若，则，解得，不符合题意若，则，解得或(不符合题意，舍去)因此数列的通项公式为（2）由（1）知，故数列是首项为1，公差为8的等差数列从而【名师点睛】高考对数列的考查主要有三种形式：等差、等比数列的通项公式以及求和公式的灵活应用；运用各种方法对数列求和，如公式法、错位相减法、分组求和法等；数列的综合应用2【解析】（1）设数列的公差为d，由题意可得，解得，所以，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，所以，又，成等比数列，所以，从而，即，解得或(舍去)，所以3【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由，得，故解得所以，（2）由（1）得 ， ，由，得而，所以，4【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以，设等比数列的公比为，由题意得，解得所以，从而（2）由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为5【解析】（1）由 ，可得当时， ，得，即，故当时，此时，故数列从第2项起构成公比为的等比数列，所以当时，故（2）当时，由已知得，故当时，；当时， ，得，故当时，显然，当时，上式也成立所以6【解析】（1）由题意当时，；当时，又，所以设等差数列的公差为，由，即，解得，所以（2）由（1）知，又，即，所以，以上两式两边相减得，所以7【解析】（1）由题意得，故，由，得，即由，得，所以因此是首项为，公比为的等比数列，所以（2）由（1）得，由得，即，解得8【解析】（1）因为，所以，即由公比，解得又首项，所以等比数列的通项公式为（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以所以数列的通项公式为，从而9【解析】（1）因为正项等比数列的首项，所以可设，公比，又是和的等差中项，所以，即，解得(舍去)或，故数列的通项公式为（2）由（1）知，因为，所以，故，所以数列的前n项和10【解析】（1）因为，所以，所以，当时，也满足上式，所以（2）由（1）知，所以，所以 ，所以 ，得，所以【名师点睛】数列是高考的热点内容，但是无论怎样命题，肯定少不了考查数列(包括等差数列与等比数列)的基本概念、基本公式，如通项公式、前n项和公式(公式法、错位相减法、裂项相消法)的理解与记忆，与函数、不等式、方程等知识交汇仍然是这类问题的常见命题规律，万变不离其宗，考生在复习备考中只要把数列部分的基础知识落实好，就能在高考中游刃有余，解题时得心应手11【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则，解得，故，（2）由（1）知， 故 ， ，得：，所以12【解析】（1）当时，解得，由，可得，上述两式相减可得，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）可知，所以，令 ，则 ，得，所以，所以13【解析】（1）因为等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以（2）由（1）知，因此从而数列的前项和14【解析】（1）由题意得，解得，又当时，由，得，所以