统计学 第8章 假设检验.ppt

第8章假设检验 正常人的平均体温是37oC吗 当问起健康的成年人体温是多少时 多数人的回答是37oC 这似乎已经成了一种共识 右边是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据 37 136 936 937 136 436 936 636 236 736 937 636 737 336 936 436 137 136 636 536 737 136 236 337 536 937 036 736 937 037 136 637 236 436 637 336 137 137 036 636 936 737 236 337 136 736 837 037 036 137 0 正常人的平均体温是37oC吗 根据样本数据计算的平均值是36 8oC 标准差为0 36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95 的置信区间为 36 7 36 9 因此提出 不应该以37oC作为衡量人的正常体温的标准 我们应该放弃 正常人的平均体温是37oC 这个共识吗 假设检验的基本知识 假设检验 先对总体的参数提出某种假设 然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法 假设检验的步骤 1 提出原假设和备择假设2 确定适当的检验统计量3 规定显著性水平 4 计算检验统计量的值5 做出统计决策 1 提出原假设和备择假设 原假设 H0 需要通过样本去推断其正确与否的命题 H0 备择假设 H1 与原假设相对立的假设 原假设和备择假设是互斥的 例 2010年某地新生儿的平均体重为3190克 现从2011年的新生儿中随机抽取100个 测得其平均体重为3210克 问2011年的新生儿与2010年相比 体重有无显著差异 H0 3190 克 H1 3190 克 2011年新生儿的体重与2010年无显著差异 2011年新生儿的体重与2010年有显著差异 例 某品牌的洗涤剂在其产品说明书中声称 每瓶的 平均净含量不低于500克 从消费者的利益出发 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实 试陈述原假设和备择假设 H0 500 净含量符合说明书 H1 500 净含量不符合说明书 例 某种大量生产的袋装食品 按规定重量不得少于250克 今从一批该种食品中随机抽取50袋 发现有6袋重量低于250克 若规定不符合标准的比例超过5 食品就不得出厂 则该批食品能否出厂 H0 5 次品率没有超过上限 可以出厂 H1 5 次品率超过上限 不可以出厂 2 检验统计量的确定 样本量 Z统计量 总体标准差 Z统计量 t统计量 大 Z统计量 小 已知 未知 3 规定显著性水平 显著性水平 当原假设正确而人们却把它拒绝了的概率或风险 用 表示常用的 值有0 01 0 05假设检验中的两类错误 错误 弃真错误 原假设为真却被拒绝 错误 取伪错误 原假设为伪却被接受 H0 无罪 假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程 小概率原理 小概率原理 发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不会发生的 假设检验的基本思想 在一次试验中小概率事件一旦发生 我们就有理由拒绝原假设 4 计算检验统计量的值 Z统计量 t统计量 或 5 作出统计决策 根据给定的显著性水平 和统计量的分布 查表得出相应的临界值 将检验统计量的值与临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论 双侧检验 左侧检验 右侧检验 双侧检验的算例 例 某机床厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布 其总体均值为 0 0 081mm 总体标准差为0 025mm 今换一种新机床进行加工 抽取n 200个零件进行检验 得到的椭圆度为0 076mm 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异 0 05 检验统计量 统计决策 Z值位于拒绝域 所以拒绝H0 可以认为新机床加工的零件的椭圆度与老机床有显著差异 H0 0 081mm没有明显差异H1 0 081mm有显著差异 已知 0 0 081mm 0 025mm n 200 因为是大样本 故选择Z统计量 0 05 z0 025 1 96 解 因为 例 根据以往经验 某公司销售人员的销售额近似服从正态分布 他们的月平均销售额为15万元 标准差为2万元 公司又召进来36名新销售员 随机抽取他们某一个月的平均销售额 为12万元 试问新员工的月平均销售额与老员工有无显著差异 0 05 检验统计量 统计决策 Z值位于拒绝域 所以拒绝H0 新员工的月平均销售额与老员工相比有显著差异 H0 15万元没有明显差异H1 15万元有显著差异 已知 0 15万元 2万元 n 36 因为是大样本 故选择Z统计量 0 05 z0 025 1 96 解 因为 例 一项对200个家庭的调查显示 每个家庭每天看电视的平均时间为7 25小时 标准差为2 5小时 据统计 去年每天每个家庭看电视的平均时间为7小时 取显著性水平 0 01 试证明今年每个家庭每天看电视的平均时间与去年相比是否有显著差异 左侧检验的算例 例 某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒 根据合同规定用这批墨盒打印的纸张数目平均不能低于1000张 已知其墨盒的打印纸张数量服从正态分布 标准差为200张 在总体中随机抽取了100件墨盒 试验发现平均打印的纸张数量为960张 当显著性水平 0 05时 批发商是否应该购买这批墨盒 检验统计量 统计决策 Z值位于拒绝域 所以应拒绝H0 检验表明这批墨盒的使用寿命低于1000张 批发商不应购买这批墨盒 H0 1000张应购买墨盒H1 1000张拒绝购买墨盒 已知 0 1000 张 200 张 n 100 因为是大样本 故选择Z统计量 0 05 本题为左侧检验 因此z 1 645 解 因为 右侧检验 例 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 标准差为300小时 某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取了100件为样本 测得平均使用寿命为1245小时 能否说该厂的显像管质量显著高于规定标准 0 05 解 H0 1200质量没有显著超过标准H1 1200质量显著超过标准 已知n 100 300 故采用Z统计量验证 本题为右侧检验 0 05 Z 1 645 因为Z Z 所以不能拒绝原假设 即不能说该厂产品质量显著高于规定标准 一家汽车生产企业在广告中宣称 该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故 但该汽车的一个经销商认为保证 2年 这一项是不必要的 因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里 为验证经销商的这一想法 随机抽取49位车主 了解其2年内的行驶里程 平均里程为25517公里 标准差为1866公里 取显著性水平为0 01 问经销商的想法是否可信 小样本 未知 例 某机器制造出的肥皂厚度为5cm 根据经验可知 该机器制造出的肥皂厚度服从正态分布 今欲了解机器性能是否良好 随机抽取10块肥皂为样本 测得平均厚度为5 3cm 标准差为0 3cm 试以0 05的显著性水平检验机器性能良好的假设 检验统计量 统计决策 样本统计量落入拒绝域 所以拒绝H0 可以认为该机器的性能不好 H0 5cmH1 5cm 0 5cm 未知 n 10 是小样本 因此 应选择t统计量 此题为双侧检验 0 05 t0 025 9 2 262 解 因为 航空服务公司规定 销售一张机票的平均时间为2分钟 由10名顾客购买机票所用的时间组成的一个随机样本 结果为 1 9 1 7 2 8 2 4 2 6 2 5 2 8 3 2 1 6 2 5在 0 05的显著性水平下 检验平均售票时间是否超过2分钟 t0 025 10 2 2281 t0 05 10 1 8125 t0 025 9 2 2622 t0 05 9 1 8331 利用P值进行决策 P值 P value 如果原假设为真 所得到的样本结果或更极端结果出现的概率 也称为观察到的显著性水平 P值表示当原假设正确时 从总体中抽出目前这个样本或更极端的样本发生的概率 如果概率很小 而这个概率很小的样本却被抽中了 说明小概率事件发生了 则拒绝原假设 P值越小 拒绝原假设的证据就越强 检验的结果越显著 P 拒绝原假设P 不能拒绝原假设 用P值做统计决策 总体比例的检验 采用Z统计量 p为样本比例 为总体比例的假设值 例 某种大量生产的袋装食品 按规定重量不得少于250克 今从一批该种食品中随机抽取50袋 发现有6袋重量低于250克 若规定不符合标准的比例超过5 食品就不得出厂 则该批食品能否出厂 解 H0 5 H1 5 本题为右侧检验 0 05 Z