新人教版九年级数学2014年12月月考试题及答案.doc

2014年12月月考试题（9年级）一选择题（共10小题，每题2分）1如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于 （）A30B45C60D90 2在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 （）A12B9C4D33如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M4如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 （）A7B8C9D105如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 （）A4cmB3cmC2cmD1cm6（2013河北）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2则S阴影=（）AB2CD 7如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则= （）A3B4C5D68已知：O是数轴的以原点为圆心1为半径的圆，AOB=45点P是数轴上一个动点，若过P点且与OA平行（包括重合）的直线与O有公共点，设P在数轴上对应的数为x，则x的取值范围是 （）A1x1BxC0xDx9如图，是ABC和O的重叠情形，O与直线BC相切于点C，且与AC交于另一点D若A=70，B=60，则COD的度数为 （）A50B60C100D12010已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （） A B C D二填空题（共8小题，每题3分）11如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C= 度 12在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是_13同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_14如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=_15如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_16如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=_cm2 17把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_厘米18如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三解答题（共8小题）19（本题7分）如图1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图2的程序移动（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）20（本题7分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得sinEOD =（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21（本题7分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数22（本题7分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率23（本题4分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；24（本题7分）如图，PA与O相切于点A，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于点D，已知OA=2，OP=4（1）求弦AB的长；（2）过P、B两点的直线是否是O的切线，说明理由25（本题7分）如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，（1）求A的度数（2）求DOE的度数26（本题10分）如图，OAB中，OA=OB=10，AOB=80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：AP=BP（本问4分）；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（本问4分）（3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数（本问2分）注意：以下两个题不答5如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（） 21如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么B=_2014年12月09日yushu的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2009河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D90考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解解答：解：根据题意APB=AOB，AOB=90，APB=90=45故选B点评：本题考查了圆周角和圆心角的有关知识2（2007河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D3考点：利用频率估计概率菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值解答：解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=12故本题选A点评：本题考查：频率、频数的关系：频率=3（2010河北）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M考点：确定圆的条件菁优网版权所有专题：网格型分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心故选B点评：此题主要是垂径定理的推论的运用4（2009天水）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2B1C1.5D0.5考点：切线的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：连接OD，运用三角形中位线定理求解解答：解：连接ODAD是切线，点D是切点，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，则点B是AO的中点，BC=OD=1故选B点评：本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解连接圆心和切点是常作的辅助线5（2008河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理计算解答：解：如图OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，点D是圆上到AB距离为2cm的点，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，过点H作GFAB，交圆于点G，F两点，则有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点故选C点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个6（2010河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A7B8C9D10考点：多边形内角与外角；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：正六边形的每个内角都等于120，它的一半是60，它的邻补角也是60，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长解答：解：一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8故选B点评：本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键7（2010兰州）如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cmB3cmC2cmD1cm考点：弧长的计算菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4，圆锥底面圆的半径：r=2（cm）解答：解：弧长：=4，圆锥底面圆的半径：r=2（cm）故选：C点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键8（2013河北）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2则S阴影=（）AB2CD考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OADSOED+SACE解答：解：CDAB，CD=2CE=DE=CD=，在RtACE中，C=30，则AE=CEtan30=1，在RtOED中，DOE=2C=60，则OD=2，OE=OAAE=ODAE=1，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=1+1=故选D点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度9（2014河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D6考点：正多边形和圆菁优网版权所有分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可解答：解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六边形=6aa=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，法二：因为是正六边形，所以OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为SOAB，即=5故选：C点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算10已知：O是数轴的以原点为圆心1为半径的圆，AOB=45点P是数轴上一个动点，若过P点且与OA平行（包括重合）的直线与O有公共点，设P在数轴上对应的数为x，则x的取值范围是（）A1x1BxC0xDx考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案解答：解：半径为1的圆，AOB=45，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，当PC与圆相切时，切点为C，OCPC，CO=1，POC=45，OP=，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，即0x，同理可得：过点P且与OA平行的直线与O有公共点，即x0，综上所述：x故选B点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键11如图，是ABC和O的重叠情形，O与直线BC相切于点C，且与AC交于另一点D若A=70，B=60，则COD的度数为（）A50B60C100D120考点：切线的性质菁优网版权所有分析：首先利用三角形内角和定理即可求得ACB的度数，然后利用弦切角定理即可求解解答：解：ABC中，ACB=180AB=1807060=50，又BC是圆的切线，COD=2ACB=250=100故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理以及弦切角定理，正确理解定理是关键12（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力二填空题（共10小题）13（2009綦江县）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=27度考点：切线的性质菁优网版权所有分析：连接根据三角形的内角和定理就得到关于C的方程，从而求出解答：解：设AC与O的另一交点为D，连接BD，则DBC=90，设C=x，则ABD=x，BDC=A+DBA=36+x；CDB+C=90，36+x+x=90，解得x=27故答案为：27点评：考查圆的切线及圆周角、三角形外角等性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线构造直径所对的圆周角，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14（2010河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率解答：解：因为可能出现的情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5时，剩下的数是360；当拿走6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356共四种，商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，故其概率是点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（2008德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：由树状图可知共有22=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2011河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=27考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆周角定理，可得出ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案解答：解：AOC=108，ABC=54，BD=BC，D=BCD=ABC=27，故答案为27点评：本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单17（2009青海）如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为2考点：切线的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可解答：解：连接OA，由切线性质知OAPA在RtOAP中，PA=，APO=30，OA=PAtan30=2点评：本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用18（2014河北）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=4cm2考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：根据扇形的面积公式S扇形=弧长半径求出即可解答：解：由题意知，弧长=822=4cm，扇形的面积是42=4cm2，故答案为：4点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大19（2005河北）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是144m2考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的周长为36m，母线长为8m，则侧面面积=368=144m2点评：本题利用了扇形面积公式求解20（2012台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可解答：解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形21（2012日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么B=18考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接DE、CE，则2=，5=6=2，5+6+1=180，在ACE中，3=CAE=63，4=1803CAE，进而1可得出的度数解答：解：连接DE、CE，则2=，5=6=2，6是BDE的外角，6=2+ABC=2，5+6+1=180，4+1=180，在ACE中，AE=CE，3=CAE=63，4=1803CAE=1806363=54，4+1+2=180，即54+1+=180，联立得，=18故答案为：18点评：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键22如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是4（结果保留）考点：扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质菁优网版权所有分析：由于BC切A于D，那么连接AD，可得出ADBC，即ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出ABC的面积根据圆周角定理，易求得EAF=2P=80，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积由此可求阴影部分的面积解答：解：连接AD，则ADBC；ABC中，BC=4，AD=2；SABC=BCAD=4EAF=2EPF=80，AE=AF=2；S扇形EAF=；S阴影=SABCS扇形EAF=4点评：解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数三解答题（共8小题）23（2010河北）如图1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图2的程序移动（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）考点：弧长的计算；作图-旋转变换菁优网版权所有专题：压轴题；网格型分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90，得到对应点再绕点C顺时针旋转90，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90，得到对应点即可（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可解答：解：（1）如图；（2），点P经过的路径总长为6点评：本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题24（2009河北）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得sinDOE=（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：根据三角函数可得到OD的值；再根据勾股定理求得OE的值，此时再求所需的时间就变得容易了解答：解：（1）OECD于点E，CD=24，ED=CD=12，在RtDOE中，sinDOE=，OD=13（m）；（2）OE=5，将水排干需：50.5=10（小时）点评：此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的运用25（2011河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解答：解：（1）转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得： 小静小宇1 1 21 （1，1） （1，1） （1，2） 1 （1，1） （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，1） （2，2）一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，两人“不谋而合”的概率为=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（2014温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数考点：概率公式；分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案解答：解：（1）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；几何综合题；压轴题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（5r）2，求出r，证DPBCPA，得出=，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案解答：解：（1）AB=AC，理由如下：连接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，则AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（5r）2，52r2=（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=90=PAC，又DPB=CPA，DPBCPA，=，=，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则可以推出OE=AC=AB=；又圆O与直线MN有交点，OE=r，2r，25r24r2，r25，r，又圆O与直线相离，r5，即r5点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度28如图，PA与O相切于点A，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于点D，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）求弦AB的长；（3）过P、B两点的直线是否是O的切线，说明理由考点：切线的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：（1）根据PA与O相切于A点可知，OAAP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中AOC=60，OA=2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长；（3）通过全等三角形OABOBP（SAS）的对应角相等证得OAP=OBP=90所以过P、B