多边形的内角和与外角和_ABC教育网_.ppt

东绛实验学校 七年级数学课组 多边形的内角和与外角和 1 三角形 是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 2 四边形 它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形ABCD 五边形 它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为五边形ABCDE 知识回顾 三角形的内角和是 三角形的外角和是 对于多边形 内角和与外角和 你能自己求出来吗 你能用三角形知识来解决这个问题吗 180 360 1 多边形 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 又称为多边形 2 多边形的内角 每个内角 的范围 0 180 与外角 3 正多边形 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 多边形 对角线 1 对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2 凸多边形对角线的条数能否说明理由 请你完成下面的这个表格 n 2 180 900 720 540 360 n 2 5 4 3 2 n边形的内角和为 n 2 180 能否用第二种分割方式来解决这个问题 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 能否用第三种分割方式来解决这个问题 多了什么 如何处理 多边形的外角和 指出右边多边形的内角与外角 多边形的外角与它相邻的内角的关系 请你动手来实践一下 看看谁能最先找出来四边形的外角和 互补 任意多边形的外角和为 360 360 360 360 n 2 180 720 540 360 n 180 6 180 1080 5 180 900 4 180 720 请你完成下面的这个表格 360 小结 1 多边形的内角和为 n 2 180 2 多边形的外角和为360 3 多边形的对角线条数为 例1 1 22边形的内角和是多少度 若它的每一个内角都相等 那么它的每个外角度数是多少 2 几边形的内角和是八边形内角和的2倍 3 几边形的内角和是2160 是否存在一个多边形的内角和为1000 例2已知多边形的每个内角都是135 求这个多边形的边数 例3某多边形除一个角 外 其余内角的和是2750 求这个多边形的边数 2 已知n边形恰有四个内角是钝角 这种多边形共有多少个 其中边数最少的是几边形 边数最多的是几边形 能力训练 1 十边形的内角和是 外角和是 2 正八边形的内角和是 每个内角的度数是 3 一多边形的每个内角都等于120 则其每一个外角是 它是 边形 4 一多边形的内角和1260 则其边数 5 一个多边形的每个外角都是3