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大学生就业问题摘要：大学生的就业问题一直是社会广泛关注的问题，能否更好地就业成为本论文研究的中心问题。在第一问中，我们认为毕业生的平均起薪与当年的GDP和当年的毕业生人数存在很大关联度。所以我们采用多元线性回归的模型，利用已知的GDP和毕业生人数数据，对2011年毕业生平均起薪进行预测。由于每一年的毕业生人数将在另一年的年末计算出来，而且我们发现2001年至2009年的大学毕业生人数具有灰指数性，所以我们运用灰色系统对2010年及2011年毕业生进行预测。由于数据的光滑度不高，直接预测的效果不好，与我们所了解的大概值相去甚远，所以我们有进一步提高数据光滑度。提高光滑度是一项复杂的工作，我们运用了包括基于函数lnx变换、三角变换、负幂函数变换等等在内的方法，精度均不高。也尝试更换模型，运用G（1，n）做预测，但却出现目前难以解决的“解的漂移”现象。最后我们发现运用弱化算子对数据进行平滑后，用matlab计算之后，得到的预测数据精度较高。运用预测的毕业生人数，我们对2011年毕业生的平均起薪进行预测，得到的结果如下表：学历专科本科硕士起薪/元171323923465专科与本科的平均起薪预测较为准确，但硕士的却回退，从现有的实际情况和我们所查询得到的相关资料而言，硕士毕业生的平均起薪有持平或少量增长的趋势，对于预测的结果出现了相对的误差，我们认为主要是数据量太少的原因。在第二问中，通过用EXCEL分析表二我们发现,期望月薪虽然普遍高于起薪，但随着求职失败次数的增加，期望月薪与实际起薪越接近，在第三次时几乎一致，而第四次时起薪就略高于期望月薪。由此可以认为求职失败次数增多后，毕业生们的对月薪的期望也就逐步下降，甚至与自身能力不相符，因其实际起薪高于其期望。就业指导培训在本质上是为了帮助毕业生更好地就业而创立的。所以期望月薪、求职失败次数与是否参加就业指导培训对毕业生起薪存在某种影响和关联。我们根据90位毕业生的期望月薪、实际起薪、求职失败次数和是否参加就业指导培训的调查表建立了相关的多元二项式回归模型，得到了三个数据之间的相互关系。由此我们通过matlab的一个交互式界面，输入这90位毕业生的信息，就能得出他们的建议期望月薪区间。我们发现每位毕业生实际起薪总在这个期望月薪区间之间，说明这个期望月薪区间是有效的。关键字：灰色系统、弱化算子、多元线性回归、matlab、多元二项式回归1. 问题重述大学毕业生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。人力资源和社会保障部部长尹蔚民3月8日在北京表示，近几年数据显示高校毕业生初次就业率在7075之间，年底就业率基本上能够达到90以上。今年高校毕业生有660万人，总量的压力非常大。在对学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。表1给出了2007年-2010年全国大学毕业生的平均起薪。表2是针对某高校是否开设就业指导课的学生就行调查数据表。1） 进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国家生产总值等等），建立模型预测2011年大学生平均起薪。2） 在表2的基础上（也可补充数据），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，请结合你的综合评价模型给出以上90名大学生的建议期望月薪。3） 结合表2和表3，建立模型定量分析是否有必要在硕士研究生中开设就业指导课程。2. 问题一2.1. 问题分析根据2011年薪酬白皮书中指出的大学生毕业起薪酬增长速度受外部环境的影响，主要为：(1)、薪酬增长和当年度GDP增长有极强的正相关性，两者相关系数达到0.95。(2)、薪酬增长受通货膨胀的影响，薪酬增长要大幅高于CPI上涨，员工的满意度才能提升。(3)、消费者信心指数和采购经理人指数是未来经济发展的指向标，能够反映消费者收入预期和宏观经济发展趋势。(4)、失业率是反映劳动力供需关系的一个较直观的指标，失业率下降意味着经济向好，薪酬上涨。根据多种因素结合，我们认为大学毕业起薪点与当年应届毕业生人数和GDP这两个宏观因素最为相关，所以我们将通过分析这两个数据来预测2011年大学毕业生的平均起薪。通过分析中国教育部的统计数据我们观察到，当年各毕业生的准确人数需在下一年年末的时候方可统计出来。也就是说2010年大学毕业生人数，至今还未统计出，只有大概的数据。所以我们必须对2010年及2011年大学生毕业人数进行预测。可以发现的是，这些数据是具有灰指数性的，所以我们利用灰色系统对2010和2011年的大学生人数进行预测。同样2011年的GDP数据也是具有灰指数性的，所以也可通过灰色系统进行预测。由于每一年大学毕业生与当年的GDP都对当年大学毕业生的起薪有影响，且成某种线性关系，所以我们利用二元线性回归的方法找出它们与当年大学毕业生起薪点的关系。2.2问题假设(1)、假设在2011年年初至年末，我国经济按以往趋势平稳增长，没有发生任何金融危机、自然灾害、人为破坏等现象。(2)、假设在2011年毕业生人数没有出现异常。(3)、假设给出的及查到的各大学毕业生群体的平均起薪具有代表性，代表了全国的平均水平。(4)、假设与大学毕业生平均起薪有关的因素最重要的为当年的毕业生人数和当年的GDP，而其他因素的影响可以忽略不计。2.3符号说明(略)2.4模型建立2.4.1 灰色系统预测毕业生人数通过收集数据，得到从20052009年的大学毕业生人数如下表：2001年2009年大学生毕业生人数一览表单位：人普通本科专科硕士2001年567839468484547002002年655763681546662032003年929598947894922412004年119629011948621273312005年146578616021701620512006年172667420480342196552007年199594424819632703752008年225678328627153010662009年24553592855664322615由此我们得到原始序列：首先应用原来未改进的方法进行预测，X的 1-AGO为：对作紧邻均值生成：结果：z = Columns 1 through 4 567839 895720.5 1688401 2751345 Columns 5 through 8 4082383 5678613 7539922 9666285.5 Column 9 12022356.5程序：clearclcx=567839 1223602 2153200334949048152766541950853789410794677 13250036;z(1)=x(1)；for i=2:6 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1);endz结果：z = Columns 1 through 3 3067.03 5172.935 9828.59 Columns 4 through 6 15728.345 21555.225 27922.755采用matlab编程完成解答：得=（895720.5，1688401，2751345，4082383，5678613，7539922，9666285.5，12022356.5）于是 对参数进行最小二乘估计，采用matlab编程完成解答如下：程序：clearclcB=-895720.500000000,-1688401,-2751345,-4082383,-5678613,-7539922,-9666285.50000000,-12022356.5000000,ones(8,1);Y=655763 929598 1196290 1465786 1726674 1995944 2256783 2455359;result=inv(B*B)*B*Y;a=result(1,1)b=result(2,1)结果： a = -0.158662648664114b = 706183.86167537则估计参数：则GM(1,1)白化方程为 响应时间式为：采用matlab编程完成解答：程序：clearclcfor i= 1:9 X(i)=5018764.638*exp(0.158662648664114*(i-1)-4450925.638;endx(1)=X(1);for i=2:6 x(i)=X(i)-X(i-1);endx结果：x = Columns 1 through 4 567839 862939.057263832 1011314.97649167 1185203.02571453 Columns 5 through 81388989.82494644 1627816.24071676 1907707.07311942 2235723.04158078Column 92620138.90344387由此得模拟序列：相对误差序列：平均相对误差： 采用matlab编程编程完成均方差比值C的解答：程序：clearclcNUM=9;xpre=567839,862939.0573,1011314.9765,1185203.0257,1388989.825,1627816.2407,1907707.0731,2235723.0416,2620.9034;xori=567839655763929598119629014657861726674199594422567832455359;s1=std(xori,1,2);E=xori-xpre;s2=std(E,1,2);c=s2/s1eba=mean(E);a=0;rel=0;for i=1:NUM if(abs(E(i)-eba)0.6745*s1) a=a+1; end rel=rel+abs(E(i)/xori(i);endp=a/NUMrel=rel/NUM acc=1-relx结果：c = 1.19772452189232p = 0.777777777777778rel = 0.175024792354971acc = 0.824975207645029 均方差比值为四级。小误差概率检验： ，小概率误差检验是三级。该模型所有检验都不合格,且较为重要的相对误差检验是三级,误差较大,如直接应用于实际,会导致较大的误差,造成预测的失真。所以用计算出来的模型直接进行预测时应当慎重。（二）、改进的模型引入一阶弱化算子D，令其中，于是：作为改进后的新序列并按照原来的步骤进行计算： X的1-AGO为：对作紧邻均值生成.构造B矩阵和Y矩阵。采用matlab编程完成解答：程序：clearclcx=1472226.2222 3057500.8472 4775562.8472 6625035.5139 8605144.7139 10713834.7139 12949863.3806 15305934.3806 17761293.3806;z(1)=x(1);for i=2:9 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1);endz结果：z =Columns 1 through 3 1472226.2222 2264863.5347 3916531.8472Columns 4 through 65700299.18055 7615090.1139 9659489.7139Columns 7 through 9 11831849.04725 14127898.8806 16533613.8806且 ， 设，对参数进行最小二乘估计采用matlab编程完成解答程序：clearclcB=-2264863.53470000,-3916531.84720000,-5700299.18055000,-7615090.11390000,-9659489.71390000,-11831849.0472500,-14127898.8806000,-16533613.8806000,ones(8,1);Y=1585274.6250 1718062.0000 1849472.6667 1980109.2000 2108690.0000 2236028.6667 2356071.0000 2455359.0000 ;result=inv(B*B)*B*Y;a=result(1,1)b=result(2,1)结果：a = -0.0613097958836147b = 1487030.32349031所以可得GM(1,1)白化方程 时间响应式为：采用matlab编程完成解答：程序：clearclcfor i=1:11X(i)=25730469.6643*exp(0.0613*(i-1)-24258243.4421 ;endx(1)=X(1);for i=2:11x(i)=X(i)-X(i-1);endformat long gx结果：x =Columns 1 through 3 1472226.2222 1626624.5007144 1729456.17463427Columns 4 through 61838788.64400909 1955032.87503184 2078625.81428709Columns 7 through 92210032.03117508 2349745.46416619 2498291.27744991Columns 10 through 112656227.83495701 2824148.7991754由此得模拟序列：相对误差序列： 采用matlab编程完成解答：程序：clearclcNUM=9;xpre=1472226.22220000,1626624.50071440,1729456.17463427,1838788.64400909,1955032.87503184,2078625.81428709,2210032.03117508,2349745.46416619,2498291.27744991;xori=1472226.2222 1585274.6250 1718062.0000 1849472.6667 1980109.2000 2108690.0000 2236028.6667 2356071.0000 2455359.0000;s1=std(xori,1,2);E=xori-xpre;s2=std(E,1,2);c=s2/s1eba=mean(E);a=0;rel=0;for i=1:NUM if(abs(E(i)-eba)0.6745*s1) a=a+1; end rel=rel+abs(E(i)/xori(i);endp=a/NUMrel=rel/NUM acc=1-rel结果：c =0.0798347159479283p =1rel =0.0108011197015867acc =0.989198880298413平均相对误差： 精度较高。，均方差比值为一级。 计算小误差概率：，小概率误差检验是一级。 所以该模型所有检验都合格，且精度较高，可用计算出来的模型进行预测。 从而得出2010和2011年的毕业生人数，如下图：这是普通本科实际数据与预测数据的对比表：普通本科实际数据预测数据2001年567839567838.99982002年655763986562.00572003年9295981009357.2222004年11962901132185.8642005年14657861340404.3752006年17266741606417.2572007年19959441917954.0942008年22567832244131.9282009年24553592498291.2772010年未知2656227.8352011年未知2824148.799从上表我们可以看出，除某些年份的略有偏差之外，预测的结果是十分理想的，这说明改进后的模型是可行的。利用以上方法可对专科和硕士2010及2011毕业生人数进行预测，分别是：专科实际数据预测数据2010年未知2656227.8352011年未知2824148.799 硕士实际数据预测数据2010年未知358400.7372011年未知384810.7812.4.2 灰色系统预测GDP利用灰色系统预测2011年的GDP时发现，不需要改进时，已得到较高的精度：P=1，c=0.0723，均为一级；所以可直接用原始的灰色系统进行预测，则2011年的GDP是：468719.1648亿元。2.4.3 多元线性回归预测出2010年和2011年的本科毕业生人数之后，我们利用当年的毕业生人数和当年的GDP,以本科毕业生的平均起薪为y，建立如下多元线性方程：其中y为可观察的随机变量，称为因变量，为非随机的可精确观察的变量，称为自变量或因子。为未知参数，是随机变量，一般假设，。为了估计未知参数及，我们对y和做了n组观察值,它们满足关系式：其中互不相关且均是与同分布的随机变量。我们通过查资料，得到了2005年到2010年的本科毕业生的平均起薪，利用这种方法预测2011年的毕业生的平均起薪。用matlab求解程序如下：程序：clcclearx1=14657861726674 199594422567832455359 2656227.8345;%毕业生x2=184937.4 216314.4265810.3314045.4340506.9 468719.2;%GDPy=154916871825176120332331;x=x1 x2; alpha=0.05;x=ones(6,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);rcoplot(r,rint)a1=2824148.7992; a2=397983;y=b(1)+b(2)*a1+b(3)*a2结果：y =2391.7092116386这是预测的残差图：通过残差图可以看出回归直线对各个观测值的拟合情况是良好的。说明变量y与各变量之间有显著的线性相关关系。按照以上的方法，我们也同样算出了2011年专科和硕士毕业生的平均起薪，如下表：2011年大学毕业生起薪预测表学历专科本科硕士起薪/元1823264335642.5模型评价根据查到的现有对2011年毕业生起薪的调查可以显示，专科与本科的起薪预测比较符合实际。而硕士的起薪下降，看起来不符合实际，但调查显示2011年的硕士毕业生的起薪呈现与2010年持平或略有下降的势态，而我们预测的正是比2010年略有下降，说明预测比较准确。而通过残差图，我们看到2008年的值不在置信区间内，因为2008年出现金融危机，成为离群值很正常，所以该年的数据应不做考虑，对结果不会有太大影响。反观整个模型，我们只用了当年的毕业生人数和GDP作为影响因素，实际上不可能只存在这两个因素，而是由多个复杂因素组合起来的。例如，通货膨胀率、消费品物价指数、消费者心理指数、市场结构、失业率等等。综上所诉，第一问所建立的模型比较符合实际，但仍有诸多因素未考虑，可能因为考虑的因素所占比重较大的缘故，总体预测效果良好，是可行的。3、问题二3.1问题分析通过分析表2的相关信息，对于影响大学生就业的因素，我们从是否参与就业指导、期望月薪以及求职失败次数这三个方面出发。而对于大学毕业生的影响，我们主要考虑对其起薪的影响。根据已有的90名大学毕业生的这三个方面的信息以及其相应的起薪，我们采用多元线性回归模型，构建方程组，通过matlab求解，从而得出起薪与就业指导课程、期望月薪以及求职失败次数的关系。对于不同的大学毕业生，能力虽有所不同，但其能力在一定程度上上能够通过期望月薪的高低和求职次数的多少等反映出来。所以，对90名大学毕业生的建议期望月薪可以通过以上的线性回归模型求得。3.2问题假设(1)、假设这90名大学生的实际能力是参差不齐的，但总体呈正态分布。(2)、假设这90名大学生的实际起薪与他们的期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导培训都有关系，且这三个因素占主要影响，其他可忽略不计。3.3模型建立我们选择多元二项式回归模型中的线性纯模型，即：将我们表2中的期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导培训（0或1）作为自变量输入，实际的起薪作为因变量输入，建立关系式，得到用Matlab求解程序如下：clcclearx1=2500130015001600110017001300100012001100200025001000140025001500160012002800180026001800120017002400160016002400230023002700180027002200180021001500800200025002800150020002200100013001100270016001800120023001300250021002800180014001200270010002700220030001100200014003100120029002400290090014001600260018003000160014001400120030002400190013002800230020001900;%毕业生x2=513223164315214333214432243421312423143331313442343242413143422232222142442332132311322213;%GDPx3=010110101010111101111110011000101000110100100110010001001000010100010100100101000010001001;y=250015001100200014001500110010001400110017001800140015002200160013001000260014002800210013001500220019001700260021002000280015002500250017002100110011002000250028001200210019001000160013002500160020001300220015002300230024001900110014002800130026002000290011001800120029001000250026002700110017001500260018002800130015001200120027002100200012002700220017002000;x=x1 x2 x3;rstool(x,y,linear);回归方程是:可见期望月薪、求职失败次数和是否参加就业指导对其的影响权重分别为：，由于它们输入的值得量纲不同得到一交互式界面：分别在其中椭圆框标识的的位置依次输入：期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导培训（0或1），在矩形框标识处就会得出，建议期望月薪。3.4 模型建立经过导入数据之后，我们得出了这90位学生的建议期望月薪。表2 2009年本科生建议期望月薪表序号起薪期望月薪求职失败次数是否参加就业指导建议期望月薪1250025005否2568.8+/-166.32150013001是1230.7+/-141.73110015003否1482.0+/-83.44200016002是1595.8+/-99.85140011002是1150.2+/-126.36150017003否1660.3+/-78.87110013001是1230.7+/-143.78100010006否1329.4+/-191.29140012004是1434.8+/-126.410110011003否1125.5+/-103.111170020001是1854.7+/-188.312180025005否2568.8+/-166.313140010002是1061.1+/-133.114150014001是1319.1+/-136.615220025004是2593.5+/-132.116160015003是1604.4+/-97.517130016003否1571.1+/-80.618100012003是1337.1+/-111.819260028002是2665.5+/-188.120140018001是1676.4+/-121.821280026004是2682.7+/-137.222210018004是1969.6+/-133.423130012003是1337.1+/-111.824150017002否1562.5+/-85.525220024002否2168.5+/-94.526190016004是1791.3+/-114.827170016003是1693.6+/-94.228260024004否2381.9+/-122.529210023002否2097.4+/-90.330200023001否1999.6+/-115.731280027003是2674.1+/-117.632150018001否1553.9+/-155.133250027002是2576.3+/-112.334250022004否2203.7+/-113.235170018002否1561.7+/-83.736210021003否2016.8+/-83.037110015001是1408.9+/-132.03811008004是1078.2+/-147.139200020003否1927.7+/-80.340250025003是2495.8+/-106.341280028003否2640.8+/-122.542120015001否1286.5+/-123.843210020003是2050.1+/-90.344190022001否1910.5+/-11445100010003否1036.3+/-109.546160013004是1523.9+/-112.547130011004是1345.6+/-103.848250027002否2453.9+/-111.149160016003否1571.1+/-80.650200018004是1969.6+/-113.451130012003否1214.6+/-97.152220023002否2097.4+/-90.453150013004否1401.5+/-10954230025002是2398.1+/-102.555230021