直线与椭圆的位置关系,弦长公式,弦中点问题.ppt

2 1 2椭圆的简单几何性质 2 高二数学选修1 1第二章圆锥曲线与方程 所以 点M的轨迹是长轴 短轴长分别为10 6的椭圆 思考上面探究问题 并回答下列问题 探究 1 用坐标法如何求出其轨迹方程 并说出轨迹 2 给椭圆下一个新的定义 探究 点M x y 与定点F c 0 的距离和它到定直线l x a2 c的距离的比是常数c a a c 0 求点M的轨迹 y F F l I x o P M 由此得 将上式两边平方 并化简 得 设a2 c2 b2 就可化成 这是椭圆的标准方程 所以点M的轨迹是长轴 短轴分别为2a 2b的椭圆 M 解 设d是M到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 y 由探究可知 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时 这个点的轨迹就是椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 常数e是椭圆的离心率 此为椭圆的第二定义 对于椭圆 相应于焦点F c 0 准线方程是 根据椭圆的对称性 相应于焦点F c 0 准线方程是 所以椭圆有两条准线 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下 课堂练习 1 椭圆上一点到准线与到焦点 2 0 的距离的比是 B 2 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分 则这个椭圆的离心率是 C 3 已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0 8 则动点M的轨迹是 A 圆B 椭圆C 直线D 无法确定 B 回忆 直线与圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与圆相交 有两个公共点 2 0 直线与圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与圆相离 无公共点 通法 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 知识点1 直线与椭圆的位置关系 例1 直线y kx 1与椭圆恒有公共点 求m的取值范围 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 练习1 K为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 练习2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 A 没有公共点B 一个公共点C 两个公共点D 有公共点 D 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 思考 最大的距离是多少 题型一 直线与椭圆的位置关系 练习3已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线P1P2的斜率为k 弦长公式 知识点2 弦长公式 可推广到任意二次曲线 例3 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 题型二 弦长公式 题型二 弦长公式 例5 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于A B两点 AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 例6 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三 中点弦问题 例6已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 题型三 中点弦问题 直线和椭圆相交有关弦的中点问题 常用设而不求的思想方法 例6已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而A B在直线x 2y 4 0上而过A B两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 题型三 中点弦问题 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标