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数学建模竞赛论文论文题目： 不确定环境下供应链的生产与订购决策问题 姓名1： 陈根雷 学号： 08102229 专业： 信计 姓名2： 黄继晨 学号： 08101235 专业： 数应 姓名3： 龚佳丽 学号： 08102106 专业： 信计 2010 年 05 月 03 日2010年第七届苏北数学建模联赛题 目 不确定环境下供应链的生产与订购决策问题摘要供应链管理作为一种新型企业关系管理模式在现代市场竞争中为企业生产和发展提供了一种工具，本文就A题给出的在不确定环境下供应链的生产和订购决策问题进行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。对于问题一：只考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，在假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的情况下采用线性规划的方法建立数学模型，分别建立生产商和销售商获得利润的两个方程式，针对两个方程中的一些变量进行限制，当生产商和销售商的利润同时达到最大值时就是该供应链的最优解，最后利用lingo软件进行编程和求解。对于问题二：在问题一的供应链的基础上，增加了一个条件那就是我们商品的市场需求量也是随机的，并且有一个商品市场需求量的期望值=400，需求量的波动区间是0.8,1.2,利用正态分布中的3原则,求解出,再利用正态分布的密度公式=12*e-x-22*2,-x400,既订购量大于市场需求量，所以销售商和订购商的利润分别为： max=60*400-40*Q1-5*(Q1-400); (1) max=40*Q1-20*X1*Q-5*(Q1-X1*Q)(2) 当Q 400,即订购量小于市场需求量，所以销售商和订购商的利润分别为： max=60*400-40* Q1 -25*(400- Q1) (3) max=40* Q1-20*X1*Q-15*(X1*Q-Q1) (4) 针对上述描述分析中的各种范围讨论，我们采用的是线性规划的方法，先利用供应链中各种数据存在的关系,列出生产商和销售商利润求值关系式，如下所示：P1=60*400-40*Q1-5*maxQ1-400,0-25*max400-Q1,0 (5)P2=40*Q1-20*X1*Q-5*maxQ1-X1*Q,0-15*maxX1*Q-Oi,0 (6)当供应链中生产商的利润Pj 与销售商的利润Pi在应链的限制条件中同时达到最大值时，我们就可以利用数学软件编程求解出我们的销售商的最优订购量Oi 和生产商的最优计划产量Q .5.3 问题二模型的建立对于问题2模型的建立，在问题一的基础上，商品市场需求量变为随机的，讨论如何调整销售商的订购量和生产商计划生产量使生产商和订购商的利润最大。我们首先知道了商品市场需求量的期望值为400, 根据条件已知期望，属于概率与数理统计范围，又根据前面模型假设知道了销售商的实际订购量符合正态分布根据正态分布中3原则即：设(,2),则-k=k-(-k)=0.6826,k=1;0.9545,k=2;0.9973,k=3.从上式中可以看出：尽管正态变量的取值范围是（-，+），但它的99.73%的值落在（-3,+3）内。根据上述原则可求出=0.2/3=1/15;然后根据正态分布的密度公式=12*e-x-22*2,-x+有下列方程式：Q1=400=320480Q1*152*e-Q1-4002-1522dQ1 (9)利用此公式求解出销售商的最优订购量Q1，运用线性规划，将几个自变量限定区域，再将的值带入生产商的利润公式Pj=40*Q1-20*X1*Q-5*maxQ1-X1*Q,0-15*maxX1*Q-Q1,0 (10)运用LINGO编程，求出得到最大利润时的生产商最优计划量Q。5.4 问题三供应链的相关关系图如下所示：一级生产商二级生产商 供货销售单价生产成本 生产 生产 原产品 产成品缺货赔偿金库存成本销售单价加工费缺货赔偿金生产成本5.4 问题三模型的建立对于问题3模型的建立,在实P4=280*95-10*X2*Q2*0.7-40*X2*Q2 -7*maxQ2*X2*0.7-280,0 -30*max280-Q2*X2*0.7,0 (7)解出Q2 代入P3=40*Q2-20*X1*Q-5*maxX1*Q-Q2,0-15*maxQ2-X1*Q,0(8)6、模型求解和分析6.1 根据我们我们建立的模型，用软件求解。（程序代码见附录）6.2 模型结果分析 6.2.1 对于问题一：由软件求解结果知，Linearization components added:Constraints: 13Variables: 8Integers: 5Local optimal solution found.Objective value: 7016000.Objective bound: 7016000.Infeasibilities: 0.1455192E-10Extended solver steps: 0Total solver iterations: 14Variable Value Reduced CostQ2 400.0 0.000000Q1 400.0000 0.000000X1 1.150000 0.000000Q 417.8261 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7016000. 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.3000000 0.0000004 0.000000 0.000000从结果得出，最优计划生产量是418件，实际生产量为400，销售商的订购量为400时，整条供应链的效益能到达最优。6.2.2 对于问题二,在中求解得到结果是：Linearization components added:Constraints: 20Variables: 12Integers: 8Local optimal solution found.Objective value: 7321000.Objective bound: 7321000.Infeasibilities: 0.2296809E-07Extended solver steps: 0Total solver iterations: 16Variable Value Reduced CostQ2 405.00000 0.000000Q1 409.00000 0.000000 X1 1.2250000 0.000000 X2 1.015000 0.000000 Q 400.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7321000. 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.3000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.2000000 0.0000006 -0.2296809E-07 0.000000从结果中得到：生产商的计划生产量为400，实际生产量为405，销售商的订购量为405,在此时供应链的效益达到最优.6.2.3 对于问题三，在软件中进行编程并求解得到结果：Linearization components added:Constraints: 15Variables: 9Integers: 6Local optimal solution found.Objective value: 3023040.Objective bound: 3023040.Infeasibilities: 0.2349901E-05Extended solver steps: 1Total solver iterations: 22Variable ValueQ2 439.0000Q1 439.0000X2 1.0091954Q3 480.0000 X1 1.0666667 Q 450.00000Row Slack or Surplus1 3023040.2 0.0000003 0.30000004 0.0000005 0.40000006 0.0000007 160.00008 0.000000从结果可知：生产商的计划生产量为450实际生产量为439销售商的订购量为439时，整条供应链上的效益最大。7、模型评价 供应链是适应市场全球化的客户需求多样化而产生的，它强调供应链上各企业及其活动的整体集成，从而更好的协调供应链上各企业的需求，使更好的实施供应链管理技术，让我们的企业在竞争激烈的经济环境下存活下来并得到更好的发展。在企业生产中和经济管理等领域中，人们常会遇到这样的问题，例如：如何从一切可能的方案中选择最好的、最优的方案。在我们数学上把这类问题称为最优化问题，如何解决这类问题，在当今商品经济的环境下，是关系到国计民生的问题。在解决上述不确定环境下供应链的生产与订购决策问题上，我们采用的是线性规划和概率论中的正态分布的方法。线性规划的理论和方法都比较成熟，并且是一个有广泛应用价值的统筹学分支，如果一个问题的限制条件可以写出某些决策变量的线性方程组或线性不等式组，那我们就可以应用lingo软件将该线性规划方程解出来得到最优解。而对于正态分布，一个变量如果是大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，此时很多随机变量可以用正态分布描述或近似描述。应用数学知识中的线性规划和正态分布对于解决该不确定环境下供应链既简单又准确，在最优解的求解过程中是个很好的选择。但还是存在如下优缺点：优点：本文把求解生产商和销售商利润的多目标问题转化成单目标问题，使得问题简化。、模型推广 以上建立的模型，是在两级生产不确定的供应链中，并且产成品的市场需求量是一确定值，根据上述建立模型的方法再加以改进，综合正态分布和线性规划另建模型求在产成品的市场需求量也是一个随机变量（即也存在一个波动区间，并且有产成品市场需求量的期望值）时的二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划量。编程运用LINGO软件，节约计算时间。9、参考文献1 高峻，一种不确定环境下供应链的模型与算法，物流科技 ，2007-06-10，期刊。2 茆诗松等 , 概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社,2004年。3 赵静，但琦，数学建模与数学实验3，北京：高等教育出版社，2008 年。 附录max=60*Q2-(20*Q1+5*smax(Q1-Q2,0)+15*smax(Q2-Q1,0)+25*smax(400-Q2);Q1=x1*Q;0.85=1.15max