数学建模论文01.doc

封一答卷编号（参赛学校填写）：09-2011-022-A答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：A题 垃圾分类处理与清运方案设计 组 别：本科生参赛队员信息(必填)： 姓 名专业班级及学号联系电话参赛队员1国家男统计学（精算方向）一班200901002615114609865参赛队员2姚 捷统计学（精算方向）二班200904112215663443452参赛队员3周禹来统计学（精算方向）二班200904113613957626626 参赛学校：哈尔滨师范大学封二答卷编号（参赛学校填写）：09-2011-022-A答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.9垃圾分类处理与清运方案设计摘 要本文结合深圳市南山区垃圾转运站的实际情况，加入了个人分析与假设，对垃圾的运输过程和分类处理进行了一定的规划设计。首先，由于服务区平均垃圾产量略小于汽车的载重，因此，每辆汽车只需在垃圾转运站和服务区之间做一次往返运动即可。这样一来，问题就变成寻找所需汽车的数量。再根据每个垃圾转运站的转运量、人均产量以及服务区平均人口可以求出每个转运站的服务区数量，进而求出所需汽车数量。已有的汽车数量如果不足，那么就将此运输过程重复若干次，直到运完为止。针对那些靠近焚烧厂的居民区，由这些居民区产生的垃圾，其运费大于回收所得利润，所以必须采用混合方式进行处理，并且将这些垃圾全部投入焚烧厂。然后，在遵循“分类的要求贯穿投放、收集、运输、处理全过程”的不变原则下找出垃圾清运的最短路线，从而降低运费。其中，从转运站到处理中心的清运路线是本文的研究重点，该部分主要运用了图论中TSP问题的相关知识，以既节省开支又要有效利用拖车的载重量为目的，将转运站和处理中心的位置呈现在平面直角坐标系内，并建立拖车的运输路线模型。依照“下山法”，从最远的点出发，依次途经第二远点、第三远点依此类推，直到回到坐标原点为止。根据表中的数据可知每个转运站的拖车总载重量均大于其垃圾日转运量，我们的目的是尽量节省所需拖车的数量，方法是“力图使所有拖车满载而归”。也就是说，当拖车沿着“下山路线”行进时，如果垃圾已经装满，则继续前行，如果垃圾并未装满，由下一转运站为其补满，这样就得到了每一条线路上的运费。后期在对厨余垃圾的处理问题上，为了确定大、小型厨余垃圾处理设备的数量分布，我们采用的方法是数学建模中常用到的线性规划。以厨余垃圾成本费为目标函数，求它的最小值，线性规划条件是厨余垃圾处理量大于厨余垃圾转运量。将每一过程的利益得失串联在一起，最终得出了由垃圾分类化产生的最佳经济效益。关于垃圾的环保效果，我们将它量化为垃圾回收创造的资源价值，即将现有垃圾转化为可利用资源的产量以及燃烧垃圾产生的电能和热能。最后，我们用对照法来研究垃圾分类的环保效果与经济效益的关系。具体方法是设计一种混合垃圾的处理方案，将垃圾全部投入发电厂，收入单方面来源于发电厂的回收费用，但同时也免除了垃圾处理费，降低了垃圾运输费。通过分类垃圾产生的经济效益和混合垃圾产生的经济效益的大小比较，我们发现了垃圾分类的环保效果和经济效益相互制约这一规律，希望能为深圳市南山区的环保工程做出微薄的贡献。关键词：垃圾转运站，TSP问题，清运路线，线性规划，环保效果1 问题重述深圳市垃圾可分为四类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾。现采取分类回收的方式，将四种生活垃圾进行不同处理。其中，大部分垃圾都要送运到附近的垃圾转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。小部分垃圾由距离垃圾处理中心较近的居民区产生，这部分垃圾可直接运往垃圾处理中心。已知：垃圾转运站共38个，厨余垃圾处理中心、垃圾焚烧厂、固体废弃物填埋场各一个。垃圾转运站服务半径为1千米，服务区平均人口为2000人，人均垃圾排放量为1.2千克/日。大型厨余垃圾处理设备，处理能力为200吨/日，投资额为4500万元，运行成本为150元/吨。小型垃圾处理机，处理能力为0.3吨/日，投资额为28万元，运行成本为200元/吨。厨余垃圾处理后的产物价格为1500元/吨。厨余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，比例分别是：55、35、6、4。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。焚烧厂处理成本为100元/吨，填埋场处理成本为35元/吨。拖车只用于从转运站到垃圾中心运输，总数为63辆，每辆最大载重为10吨，平均吨公里耗油25升柴油/百公里。汽车只用于从小区的垃圾站到转运站运输，总数为60辆，每辆最大载重为2.5吨，平均耗油20升汽油/百公里。司机月薪平均3500元，分拣工人月薪平均1000元，分拣工人数量为2000人。93#汽油格价为7.71元/升，0#柴油价格为7.51元/升。问题：1.在现有垃圾转运站规模与位置不变的条件下，给出大、小型设备（厨余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。2.假设转运站允许重新设计，请为问题1的目标重新设计。垃圾转运站坐标数据表如下表1：表1 垃圾转运站地理坐标数据表站点编号厢数转运量 t坐标站点编号厢数转运量 t坐标xyxy1120712202251316222510132111598322016222211567412516212313010051592724230101622012825110212272581726120142182101116272351522913061128130171310225572911518161111011303012589124405133111014301312016173218122814115783323018271512071034152523161301610352702212171166133634031182151111371151318191151321382102221注：坐标原点为垃圾焚烧厂，单位1的实际长度为576.92m。2 模型假设2.1假设街道方向均平行于坐标轴；2.2假设每个垃圾转运站都在路口，便于垃圾的收集和清运；2.3假设所有垃圾转运站到其服务区的距离为定值；2.4假设转运站的垃圾只在晚上运输，基本保证运完后当天不会再有新的垃圾产生；2.5各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完毕，不允许滞留。3 符号说明B：经济效益；E1：厨余垃圾收入；E2：可回收垃圾收入；D1：垃圾运输费；D2：厨余垃圾成本费；D3：有害垃圾处理费；D4：其他不可回收垃圾处理费；D5：司机工资；D6：分拣工人工资；W1：从小区到转运站的汽车运费；W2：从转运站到处理中心的拖车运费；W3 ：直达焚烧厂的汽车运费；Q：垃圾清运总量；q：每个服务区的垃圾产量；Gk：第k个转运站的转运量，k=1,2,38；Hk：第k个转运站需要的汽车数量，k=1,2,38；x：大型厨余垃圾处理设备数量；y：小型厨余垃圾处理机数量；u1：大型厨余垃圾处理设备单价；u2：小型厨余垃圾处理机单价；m1：大型厨余垃圾处理设备处理能力；m2：小型厨余垃圾处理机处理能力；c1：大型厨余垃圾处理设备运行成本；c2：小型厨余垃圾处理机运行成本；e1：厨余垃圾处理后产物价格；e3：93#汽油价格；e4：0#柴油价格；e5：司机单人工资（117元/d）；e6：分拣工人单人工资（33元/d）；a1、a2、a3、a4：纸类、塑料、玻璃、金属四类废品回收价格；v:焚烧厂处理成本（100元/t）；w：填埋场处理成本（35元/t）；z1：汽车耗油量；z2：拖车耗油量；p1：司机人数；p2：分拣工人人数(2000人)；R1：转运站服务半径（1Km）；R2：焚烧场服务半径（2Km）；Xk：第k个转运站的横坐标，k=1,2,38；Yk：第个转运站的纵坐标，k=1,2,38；L：垃圾向处理中心运输路线总条数； Xij：第i条路线上的第j个转运站的横坐标，i=1,2,L。注：以上四种垃圾处理费不包括从居民区直接运往焚烧厂的混合垃圾，混合垃圾的处理费另算。4 问题分析和模型建立整个垃圾的处理流程大致可以分为三大部分：一、收集居民区的生活垃圾并送往垃圾转运站；二、由转运站分类送往指定的垃圾处理中心；三、垃圾经过处理后回收再利用。具体情况请参见下图1：厨余垃圾其他不可回收垃圾有害垃圾可回收垃圾转运站垃圾焚烧厂厨余垃圾处理中心环保服务站固体废弃物填埋场居民区图1 垃圾清运流程图由此，我们建立以下三个模型，分别对应上述三个过程展开求解：4.1确定汽车路线算法（1）首先，我们可以直接求出分拣工人工资：D6=p2e6=6.6104元由于转运站的日转运量和汽车载重都是恒定的，因此，汽车的总数也是恒定的，那么唯一影响运费的因素只有总路程。现假设所有服务区都处于以转运站为圆心，转运站的服务半径扫过的圆周上。每个服务区的垃圾产量=服务区平均人口人均垃圾产量汽车载重量这说明每个服务区只需供应一辆汽车即可。由此我们得到汽车的行走路线：从转运站出发，只要到达一个小区后即可满载而归。然后，利用公式汽车数量=垃圾转运量每个服务区的垃圾产量就可以得到每个转运站需要的汽车数量，如下表2所示：表2 转运站汽车数量分布表站点编号汽车数辆站点编号汽车数辆站点编号汽车数辆站点编号汽车数辆181142163142101217226323381382313331341014624133425215825435296816132683617721772715376841862813384913196296101020103010 由此得出，从小区的垃圾站到转运站的运费为： W1=2Rz1e3=1792元因为转运站所需汽车数约为汽车总数的6倍，所以此过程需要重复六次，我们规定从早6:00到晚18:00每两小时运输一次。（2）对于某一部分靠近垃圾焚烧厂的居民区，可直接将垃圾送入焚烧厂处理。我们同样假设这一部分居民区处于以焚烧厂为圆心，焚烧场服务半径扫过的圆周上，负责运输的汽车也仍为2.5吨载重汽车。则所需汽车数为：(Q-)q198辆直接送往焚烧厂的运费为：W3=198R2z1e3=1069元 这一部分垃圾的处理费=（1280t-804t）100元/t=47600元4.2确定拖车路线算法（1)拖车路线算法可以归结为最优路径的搜索问题。为了使拖车运费最少，只能从最远的点（j=1）开始运载垃圾，下一个点编号为j+1，顺次经过的点应满足条件：即其横坐标以及纵坐标均不超过前一点的横、纵坐标，并且各点横、纵坐标递减进行搭配，由若干个点组成一条路线。每条线路的搜索均由剩下未搜点中的“最远点”开始。遵循以上两个原则，我们把垃圾转运站划分为10条最优路径，如图2所示： 图2 拖车运输路线分布图现规定，若上一个转运站所发车辆没有满载，则继续装运下一个转运站的垃圾。按此规定，可以求出第16个运输路线上所花运费分别为5016元、1494元、3083元、669元、2187元、1392元。对其求和，我们得到其他不可回收垃圾的运费为13841元。由于厨余垃圾处理中心的位置靠近垃圾焚烧厂（坐标原点），我们近似认为：厨余垃圾的运费=4/3其他不可回收垃圾的运费=18455元经测量，固体废弃物填埋场到第35个转运站的距离为15000m，而第35个转运站到坐标原点的距离为12400m，二者非常接近，我们同样近似认为：有害垃圾的运费=21/3其他不可回收垃圾的运费=9227元。因此，W2=13841+18455+9227=41523（元）最终，垃圾运输费D1=W1+W2+W3=44384（元）注：为了使当天产生的垃圾全部被运走，规定拖车在夜间工作。（2）要计算司机工资，首先要确定司机人数p1。由于p1等价于汽车和拖车的总数量，因此我们只需找到每一个过程所消耗的车辆数即可。在4.1节中已经给出了负责从小区到转运站运输的汽车数和直接从小区开往焚烧厂的汽车数，分别是332辆和198辆。拖车数=1080辆，司机人数p1=汽车数+拖车数=610（人）最终，司机工资D5=p1e5=71370元。4.3厨余垃圾设备分布设计（1）可回收垃圾的运费由环保服务站支付，此项费用不计。四种可回收垃圾的收入总和为：E2=55%a1+35%a2+6%a3+4%a4=2.5105厨余垃圾收入为： E1=e1=4.8105（元）有害垃圾处理费为： D3=Qv=12800（元）其他不可回收垃圾处理费为：D4=8442（元） （2）用线性规划求解厨余垃圾成本费，首先，确定关于时间t的目标函数为：D2(t)=4.5107x+2.8105y+(m1c1x+m2c2y)t约束条件为： 解得：x=2，y=0，minD2(t)=3104t+9107。 综上所述，垃圾处理的总收入=E1+E2=7.3105（元），总投入=+47600=9107+2.8105（元）最终得出，经济效益B(t)=E(t)-D(t)=4.5105t-9107（元）（3）垃圾分类回收带来的环保效果可以用每一种垃圾创造的资源价值来衡量。在本题中，每天回收了88吨废纸，能够制造75吨好纸，节省26吨木材。每天回收了56吨塑料，能够制造39吨二级原料。每天回收了6吨废铁，能够制造5.4吨好铁，节约成本47%。每天焚烧了717吨垃圾，日发电量能够达到21.5万度。由此可见，垃圾分类回收这一举措创造的财富是远超我们想象的。5 问题拓展为了对比垃圾分类处理和垃圾混合处理哪个收益更大，我们采取了另一种方案：现规定，垃圾以混合