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本科毕业论文模板 第 19 页1 引 言随着我国国民经济的快速发展，人们的收入显著提高，带来了人们对住房需求的日益增长，从而极大地刺激了房地产市场的日趋活跃。房地产项目的价格作为房地产项目开发的重要环节，是所有开发商必须面临且需要慎重决策的问题，它关系到开发商的投资收益。房地产项目的定价除了要考虑建设成本等因素外、还要重点考虑市场行情。如果脱离了市场行情，价格定价过高则难于销售出去，如果价格定的过低，又没有达到利润最大化。那么如何考虑市场行情因素呢?由于房地产项目本身的多样性以及位置的固定性等特点，决定了不可能存在完全一样的房地产项目它们总会在某些方面有差异，但是总可以在众多的房地产项目案件中找到差异比较小的即影响因素相似的一些房地产项目，通过比较相似的房地产项目，来确定待估对象的价格。通常的办法就是与这些相似类型的房地产开发项目再各指标上进行比较，分析差异，来确定销售价格。而正确运用合适的比较方法直接关系到定价的科学性和合理性。而常见的房地产估价的三大基本方法有市场比较法、收益还原法和成本法，其中市场比较法是最常用、最基础、最能反映房地产市场价值的评估方法。传统市场比较法有两方面的不足：一是如何选择与待研究对象条件相同的交易实例并进行因素差异的量化修正，由于房地产的特性，每宗交易实例不尽相同，选择与待研究对象条件相同的交易实例具有较大的模糊性。二是计算出各交易实例的修正价格后，如何确定待研究对象的价格，一般采用等权法或根据估价师经验估计来确定权重。显然，实际工作中对上述两个问题的处理过于粗略，主观性较大，往往影响最终评估结果的可信度。模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以模糊集合理论为基础，提供一种处理不确定性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。所谓模糊现象，是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态。它产生于人们对客观事物的识别和分类之时，并反映在概念之中。外延分明的概念，称为分明概念，它反映分明现象。外延不分明的概念，称为模糊概念，它反映模糊现象。模糊现象是普遍存在的，在人类一般语言以及科学技术语言中，都大量地存在着模糊概念。例如：大与小、高与矮、长与短、美与丑、年轻与年老、清洁与污染等等这样一些对立的概念之间，没有绝对分明的界限。只要经过仔细研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。然而房地产项目的相似与不相似也没有绝对分明的界限，所以房地产项目的相似性正是一种模糊现象。且市场比较法估价过程中有很多因素如区位、交通状况、环境等定性评价都具有模糊性，难以量化，只能用优、劣、好、差、便捷等语言方式来描述，模糊数学理论是解决这类问题的最有效工具。在这种情况下，运用模糊决策技术，显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。模糊数学在对象的相似程度识别方面，运用模式识别的理论方法，引进了贴近度的概念，贴近度越大，表明对象越相似。这样首先可以通过计算贴近度解决房地产项目的相似程度问题，其次与待定价房地产项目越相似的项目参与定价的权重应越大，于是可将贴近度的大小转化为权数参与价格的计算。这样就避免了传统的市场比较法的两大不足，减少了个人感情色彩对评定产生的影响。2 相关原理 将模糊数学理论引入房地产的价格评估中，需要利用模式识别的理论，就必须应用模糊数学的贴近度概念和择近原则。模糊数学在对象的相似程度识别方面，引进了贴近度的概念，对象越相近，贴近度越大，这样可以解决如何选择与待估房地产最相似的交易实例的问题。2.1 模糊集合 ：设在论域U上给定一个映射： A：u0，1 uA（u） 则称A为U上的模糊集，A（u）称为A的隶属函数（或称为U对A的隶属度）。 ：称向量a=（a1，a2，an）为模糊向量，其中0ai1（i=1，2，n）。 模糊向量（a1，a2，an）可以表示论域U= x1，x2，xn 上的模糊集A，只要记ai=A（xi）（i=1，2，n）。 ：设A1，A2，An是论域U上的n个模糊子集，称以模糊集A1，A2，An为分量的模糊向量为模糊响亮集合族，记为A=（A1，A2，An）。 ：设论域U上有n个模糊子集A1，A2，An，其隶属函数为Ai（i=1，2，n）。而A=（A1，A2，An）为模糊向量集合族，=（, ）为普通向量，则称A（）=Ai()为对模糊向量集合族A的隶属度。2.2 模糊集的贴近度贴近度是对两个模糊集贴近程度的一种度量。 ：设A，B，C(U)，若映射N：(U)(U)0，1满足条件： N(A,B)=A(B,A) N(A,A)=1, N(U,)=0 则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度，N称为(U)上的贴近度函数。 贴近度的这个定义是原则性的概念，其具体算法视实际需要而定，下面介绍几种常见的类型： 若U=u1,u2,un，则：N(A,B)=11/n*A(ui)B(ui)当U为实数域上的闭区间a，b时，则有：N(A,B)=11/(ba)*baA(u)B(u)du 若U=u1,u2,un，则：N(A,B)=11/n*（A(ui)B(ui)）2）1/2当U=a，b时，则有：N(A,B)=11/b-a(ba(A(u)B(u)2du)1/2 ：设A，B(U)，称AB=（A(u)B(u)）为模糊集A，B的内积；称AB=（A(u) B(u)）为模糊集A，B的外积。内积与外积互为对偶运算。 ：设A，B(U)，令（A,B）=(AB) (AB)c,则有下列结论成立： 0（A,B）1（A,B）=（B,A）（A,A）=（A（u）（A（u）根据引理以及内积与外积的性质可以发现，给定F集A，让F集B靠近B，会使内积AB增大而外积AB减小，换句话说，当AB较大且AB较小时，A与B比较贴近。所以，我们采取内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个F集的贴近程度。而内积与外积相结合的方式是多样的。在此出我采用的格贴近度为 N(A,B)=1/2AB+（1-AB） （）2.3 隶属函数的确定在应用模糊模式识别理论知识解决问题的过程中，最关键的问题是隶属函数的确定。隶属函数，是为了将普通集合与模糊集合加以区别，把模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作，它表示元素 x 属于模糊集合的程度。这里可在0，1区间连续取值，其值越接近于1，意味着隶属度越高，反之越低。确定隶属函数的常见方法有：F统计方法、三分法、F分布、二元对比排序法、推理法、专家打分法等等。在客观事物中，最常见的是以实数R作论域的情形。把实数R上F集的隶属函数称为F分布。常见的F分布有矩形分布、梯形分布、抛物形分布、正态分布、哥西分布、岭形分布等。这房产估价过程中，确定隶属函数值的过程，实际上就是市场比较法中进行区域因素修正、个别因素修正的过程，即将有关修正系数的百分比转化为隶属函数值。在房地产估价中，可以利用各地有关评估实施细则的规定来确定隶属函数值。该文在确定隶属函数的过程中，采用了F分布中的半梯形和梯形分布。在半梯形和梯形分布中分为偏小型、中间型、偏大型三类，其分布函数分别为： 2.4 模糊模式识别原则F模式识别大致有两种方法：一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应用于个体的识别；另一种是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。最大隶属原则和择近原则是F模式识别的基本方法，在许多模糊性问题中都有广泛的应用。对应用问题，首先要建立F集的隶属函数，然后才应用模式识别的原则进行识别。这两大原则的方法如下：（1） 最大隶属原则： 设论域U= x1，x2，xn 上有m个模糊子集A1，A2，Am（即m个模型），构成了一个标准模型库若对任一x0U，有i0=1，2，m，使得Aio（x0）=，则认为x0相对隶属于Aio。最大隶属原则： 设论域U= x1，x2，xn 上有一个标准模型A，待识别的对象有n个，x1，x2，xnU，若有某个xk满足A(xk)=，则应该优先录取xk。（2） 单个特性的择近原则：设论域U上有m个模糊子集 A1，A2，Am，构成一个标准模型库A1，A2，Am，B为待识别的模型，若存在i01，2，m，使得0（Ai 0,B）=，则称B与Ai 0最贴近，或者说把B归并到Ai 0类。多个特性的择近原则：设论域U上有n个模糊子集 A1，A2，An，构成标准模型库A1，A2，An，每一个模型Ai由m个特性来刻画：Ai=（Ai1，Ai2，Aim）（i=1，2，n）待识别的对象B=（B1，B2，Bm），先求两个模糊向量集合族的贴近度的最小值： Si=（Ai j，Bj）（i=1，2，n）若有i01，2，n，使得Si0=，则认为B隶属于Ai0。3 模糊关系对于某宗待估房地产，我们可 从已经归集到的大量房地产交易实例中找出与待估房地产相似的若干可比实倒，然后利用这若干个与待估房地产最相似的交易实倒的成交价格作为基础资料，采用某种可行的估测方法，对待估房地产的价格进行评估。下面利用模糊识别的一些理论知识建立模糊数学评估模型。设已有n个房地产交易实例A1，A2，An ，用表示第i个房地产交易实例的指标值相对隶属向量，用表示第i个房地产交易实例的价格向量，由此得到的指标值相对隶属矩阵T和价格矩阵E： ， ，式中为房地产交易实例的各个指标值的隶属值， 为房地产交易实例的交易价格。而又已经知道待研究对象的指标隶属向量为 利用（） 式来计算待研究对象t与房地产交易实例的指标值相对隶属向量的格贴近度为，由T的列向量与t来计算出格贴近度，按其大小顺序排列为。当贴近度相同时，利用模糊关系系数大小排序。=。对应的房地产交易实例的价格 E1，E2，En。设第i个交易实例价格评估值为，其估价误差为，则第i-1个交易实例价格评估值： （）第i-1个交易实例价格的评估值进行修正是加上估价误差和交易实例与待估房产的贴近度的乘积。利用（）依次展开，则可计算待研究对象的评估价格： （） 该式中为评估初始值，可取n个交易实例的算术平均值。我们可以如此理解：用各交易实例价格的数学期望来对待估房地产进行估价，精度显然不够，所以用各交易实例价格与算术平均值之差乘上相应的由贴近度组成的权值来进行调整。相似程度高的交易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相似程度低的交易实例，其权值就小因而所起的调整作用也小。用相似程度的大小来控制相应交易实例的调整作用这显然是有道理的。从可知，待研究对象的价格是各交易实例价格与实例的算术平均值的加权平均值，其权值由计算的格贴近度所确定，变化是逐渐递减的且趋于零，满足归一化条件，所有权值的和为最后得到模糊估价为：（）这就建立起了待研究对象和交易实例之间的关系模型。在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的，衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相当小一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个交易实例就完全满足要求了。该模型的简化为：由于待估房地产与各交易实例之间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定特征向量的隶属函数时也有误差所以应对计算结果进行修正。这种修正主要是根据房地产估价师的评估经验有时主要是评估策略上的修正如政策变化、市场供求状况、投资风险大小等因素，均应作为决定评估结果需要考虑的因素。所以计算结果要进行修正，这种修正值取值一般为0.951.05。4 模糊识别过程4.1 选择待研究对象的指标对于不同的房地产估价对象，根据评估目的不同，特征因素的选取也不同，而且在众多的影响因素中，要确定具有代表性的主要特征因素。选取主要特征因素的方法一般请专家评定，难免主观随意性。房地产价格构成复杂，影响价格的因素众多。所以，选择不同类型的房地产所选择的各个指标也就不同，而且，不同用途的房产在指标的影响程度也不同。4.2 确定各指标的隶属函数选定影响房地产价格的主要特征因素后，那么待估房地产与各交易实例分别具有多少这些特征呢?隶属函数就是表示某些元素隶属于某种特征的函数，隶属函数用0，1】区间的一个数来表示，其值越接近于1，意味着隶属度越高，反之越低，确定隶属函数值的过程，实际上就是市场比较法中进行区域因素修正、个别因素修正的过程，即将有关修正系数的百分比转化为隶属函数值。在房地产估价中，可以利用各地有关评估实施细则的规定来确定隶属函数值。4.3 计算贴近度和格贴近度按照（）计算待研究对象与已交易实例的格贴近度，然后将其格贴近度由大到小排序。4.4 利用模糊关系模型估计研究对象的价格及修正利用模糊关系模型估计研究对象的价格，然后对其进行交易情况与交易日期修正。在采用市场比较法评估房地产价格时，除要进行区域因素和个别因素修正外还要进行交易情况与交易日期修正。由于交易情况和交易日期修正不便于用隶属函数来描述，而且有更客观的办法来处理，所以可以单独考虑。交易情况修正，是排除掉交易行为中的一些特殊因素所造成的交易价格偏差。它是对交易实例价格本身是否正常的修正。这种非正常交易实例的价格修正，一般根据具体情况由估价人员靠经验加以判断。在估价实践中，只有当正常交易实例不够时(即少于三个)，方考虑选用非正常交易实例。所以，一般情况下不需要进行交易情况修正。5 实例5.1 数据收集现采用上述模糊数学方法对位于某市区（该市区共四环路）的某房地产项目X进行定价。首先选取待研究房地产的各影向因素对房地产的影响，根据评估目的不同，各因素的影响程度不同，从而选取的因素也不同。而且在众多的影响因素中，要确定具有代表性的主要特征因素。选取主要特征因素的方法一般请专家评定难免主观随意性。需要指出的是，对于某一类型的房地产，一旦确定了主要特征因素，在一定时期内并不要经常变更。表(1)给出了该市房价评估时的主要特征因素：类别商业房产居住房产工业房产区域因素地段交通条件区位环境质量交通条件基础设施区位个别因素临街状况 户型楼层数 装修情况其他因素楼层 户型 基础设施 建筑质量用地面积 地质和水文条件房产用途质料来源：由于该房产的主要用途是商业用房和居住，所以不考虑工业房产的影响因素。而随着现代化设备的普及，楼层所涉及的问题可以有电梯来解决，同时现代人对精神生活的追求，很多时候室内的装修非常讲究，一般情况下都会自己重新装修，特别在居住房产上表现突出。还有户型的种类选择对房产的影响也是比较突出的，寻求比较合理又理想的户型结构也是在购房时必须考虑的问题。综合起来，主要是在地段、交通以及环境对该类房产影响比较突出，而具体的价格又与房产的具体用途及它是那种类型的房产有关。此处主要考虑了区位、户型、交通、环境、房车比例、类型六因素构成指标集。然后再从诸多房地产项目中筛选A、B、C、D与X相似的项目，其平均销售单价分别为每平方米4500元、4800元、5000元、4900元，现以区位、户型、交通、环境、房车比例、房产类型这六个特征因索作为评判的基准组成论域，以下为收集到的资料表二：指标值表 项目名区位户型交通环境房车比例类型均价A内环9种共五路 绿化率26.00 容积率3.9601：0.4公寓 商铺4500B二环至三环13种共八路绿化率24.80 容积率3.0001：0.6公寓 别墅 商住楼4800C一环至二环10种共13路绿化率26.50 容积率2.8001：0.95公寓 商铺5000D内环至一环4种共九路绿化率20.00 容积率3.1801：0.9商住楼 写字楼 商铺4900X一环至二环6种共六路绿化率25.00 容积率3.0001：0.7公寓 商铺待估数据来源：焦点房产5.2 对各个项目进行分析，确定隶属函数值这里对区位、户型、交通、环境、房车比例、房产类型对房产价格的影响程度无法直接描述，可以通过调查来即模糊统计的方法来确定隶属函数，由于各指标对房产价格的影响主要是通过它们在数学上所反映出来的一些实数进行分析它们所影响的程度，所以可以用F分布的方法来确定它们的隶属函数。此处采用了梯形分布来确定各自的隶属函数。 区位的隶属函数该城市市区共有四环路，区位值（x）按下分配：市中心=10，内环=9，内环至一环=8，一环=7，一环至二环=6，二环=5，二环至三环=4，三环=3，三环至四环=2，四环=1，四环以外=0。由实际的情况能够判断区位条件的好坏属于偏大型，x越大，离市中心越近，区位条件就越好，其隶属函数值越大。用以下函数作为评价区位条件好坏的隶属函数：f(x)= ，得区位的隶属函数值向量为： 户型的隶属函数设共有x种户型，则户型选择的多少属于偏大型，X越大，起隶属函数值越大。而的情况对房地产项目来说是不存在的，可认为其隶属值为0。X越大，可供选择的户型就越多，可适应的房地产买者就越多，这样的户型条件对房地产交易商来说局势就越好。用下面的函数作为户型条件好坏的隶属函数：f(x)= ，得户型的隶属函数值向量为： 交通的隶属函数设共有x路公车经过此房产所在地，则交通的便捷与否应属于偏大型，X越大，隶属函数值越大。X越大，公交车次月多，交通越便利。一般来说，公交车次数为15以上可认为交通条件是十分便捷了，属于便捷的模糊度为1。用下面的函数作为评定交通便捷与否的隶属函数：，得到交通的隶属函数值向量为： 环境的隶属函数 房地产项目的环境质量的优劣，是多因素决定的，但是其中绿化率和容积率的影响最为突出，但是这两方面的大小与环境质量好坏是不一致的。对于环境质量来说，绿化率越大，质量越好；容积率越小，质量越好。因此，需要两方面的考虑，绿化率大，容积小，这样平均下来的每平米建筑面积的绿化比例就大。此处在对绿化率和容积率综合考虑后用以下的属函数来评定环境质量的优劣设m=10*绿化率，n=容积率，f(x)，得出环境的隶属函数值向量为： 房车的比例隶属函数 若比例为，则x越大，每户占有车位的比例就越大，这样的车位条件就越好，属于偏大型，即x越大，隶属函数值就月大。用下面的函数来描述车位条件的好坏：f(x)=，得出房车比例的隶属函数值向量为： 类型的隶属函数常见的住房类型有：商铺、写字楼、公寓、商住楼、别墅。按商铺=0.2，写字楼=0.2，公寓=0.3，商住楼=0.2，别墅=0.1来确定隶属函数值。 得到房产类型的隶属函数值向量为：5.3 确定指标值相对隶属矩阵T通过对各指标建立隶属函数，得到了各指标的隶属函数值向量，于是得出了指标值相对隶属矩阵为：0.60.90.60.90.90.5从而有： t=(0.6,0.4,0.55,0.8,0.7,0.6)=（0.9，0.6,0.5,0.65,0.4,0.5） 5.4 计算贴近度和格贴近度t与的格贴近度：t=0.65，t=0.55, =0.6t与的格贴近度：t=0.8，t=0.6，=0.7t与的格贴近度：t=0.7，t=0.6，=0.65t与的格贴近度：t=0.7，t=0.4，=0.55，所以最后的顺序为：=0.7，=0.65，=0.6，=0.55，其对应的价格为：E1 =4800，E2=5000，E3= 4500。5.5、计算研究对象的价格及修正结果=0.7*4800+0.65*(1-0.7)*5000+0.6*(1-0.65)*(1-0.7)*4500=3360+975+283.5+66.73=4685.23下面是对其结果的修正：因为在时间的差异已经与已交易实例的相似性都需要将结果修正。在选择交易实例时，时间是上的考虑也是必不可少的，应尽量选择与待研究对象时间上比较接近的已交易实例，而有目前的房地产交易现在看来，价格为上升趋势，此处的修正值选取为1.005，1.005*4685.23=4708.66，结果为4708.66元每平方米。根据估价师得到的该房地产的均价定为4700元每平米。6 结果分析该方法地对已交易实例与待研究对象客观地进行了比较，它是属于一种市场比较法。运用市场比较法进行房地产估价的核心问题是选取合适的可比实例和进行因素修正，其中模糊性比较强。与传统的市场比较法相比，它运用F分布的方法对各影响因素建立各自的隶属函数，通过计算待研究对象与各交易实例的贴近度，确定待研究对象与各交易实例之间的相似程度，从而确定各交易实例的权重分配，建立待估房产与交易实例之间的模糊关系模型来对待研究房地产的价格进行评估。将模糊关系模型应用在实例之中所评定的待研究对象的价格为4708.66元每平方米。根据估价师得到的该房地产的均价定为4700元每平米。若以估价师所评定的结果为基准，则，该模型评定的结果与其差值为8.66，其精度为，说明了该模型的正确性，且将模糊模式识别引入房地产价格的评估中，能够使估价结果更客观、更科学地反映待研究房地产价格的真实性。首先在如何选择诸多影响因素中的特征因素方面，本文通过列举该市房价评估时的主要特征因素，根据待研究对象的用途来选择其主要特征因素构成指标因素，然后在指标集上表述各指标因素对房地产价格的影响，在指标因素的选择中，选择了房车比例作为指标集中的一因素，而传统的估价方法未考虑该因素。因为，现代社会经济迅速发展，人们的物质和精神生活水平都得到了很大的提高，人们在购买房子的时候都要考虑车位的问题。因此，房车比例对现代的房地产价格存在很大的影响。其次在各指标因素的隶属函数值的确定过程中，由于每种指标的量纲和对房地产价格评估的侧重点不同，决定了不能将所用的指标均利用同一隶属函数来确定各自的隶属函数值。本文通过对指标集上的各种指标建立各自的隶属函数，以确定其隶属函数值，有效的表述了各指标对在各自外延观念上的描述，如交通的便捷与否、区位条件的优劣等。尤其是在各已交易实例的权重分配上运用了模糊模式识别理论，通过计算待研究对象与各交易实例的贴近度，确定待研究对象与各交易实例之间的相似程度，从而确定各交易实例的权重分配。更为客观和合理，减少了主观性。从（）式中知其权重之和为： ，这符合权重的意义，即权重和归一。需要说明的是，在利用简化模型时，相似交易实例的权重分配不是：，也不是：。若认为其权重分配为这两种情况，则有 这显然与权重的概念不符。其正确的权重分配为：、。在应用实例中，贴近度靠前的三宗交易实例B、C、A的权重分别为：0.714、0.209、0.077，其和为1，进一步确定了模型对权重分配的正确性。然而，通过计算贴近度，贴近度靠前的三宗交易实例B、C、A的交易价格分别为：4800、5000、4500。待研究对象评估的结果价格为：4708.66，它与B、C、A之间的差价分别为：91.34、291.34、208.66，从差价上能够明显的看出研究对象与B最为相似，但是在C、A之间的相似性则与贴近度所反映出来的却不一致。第一在对相似的交易实例选择上和选择指标集因素的过程不够全面，如开发商的信誉度、物业管理质量、装修程度、配套撒施等都是影响房产交易价格的重要因素。第二，在确定各指标的隶属函数值的过程中，几乎都运用了F分布中的梯形分布。第三，对修正结果的修正值，缺乏说服力，若能通过专家来评定其修正值，则结果将给为准确。这三方面是导致误差和上述结果分析与计算的贴近度不一致的原因。在市场比较法中运用模糊数学方法进行房地产估价，可将已经发生的许多交易实例，经