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2画法几何 2 1点2 2直线2 32 42 5投影变换 2 6立体2 7平面与立体相交2 8两立体相交2 9轴测投影2 10标高投影 2 1点 2 1 1点在两面体系中的投影2 1 2点在三面体系中的投影2 1 3两点的相对位置和重影点 2 1 1点在两投影面体系中的投影 a A 若点的位置确定 点的投影是确定的 点的一个投影不能确定点的空间位置 a A 若点的一个投影确定 点的位置是不确定的 A 点的一个投影不能确定点的空间位置 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 O X a a A 两投影面体系的建立 X O 2 3 4 四个分角主要研究第一分角 H 水平投影面 1 V 正立投影面 投影轴 点的两面投影图是将空间点向两个投影面作正投影后 将两个投影面展开为同一个面后所得到的图形 a a A 点的两面投影图 ax 水平投影 正面投影 O X a ax a O X 点的两面投影图 投影面的展开 展开时 先移去空间点 V面不动 H面向下旋转90 a a ax O X 点的两面投影图 V H 投影面边界线一般可不画 投影图的画法 点的两个投影的连线垂直于投影轴 即 a a OX 点的投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离 即 a ax Aa aax Aa 点在两面体系中的投影规律 a a ax O X O X a ax a 2 1 2点在三投影面体系中的投影 三投影面 H V WH 水平面V 正立面W 侧立面三投影轴 X Y Z八个分角 卦角 中 俄 德 第一角美 日 法 第三角主要研究第一分角 V W H X Z Y O 1 2 3 4 6 5 8 三投影面体系的建立 X O Y 投影轴 X Y Z原点 O Z 第一分角 三投影面体系的建立 移去空间点V面不动H面连同水平投影绕X轴向下旋转W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转 V W H X Z Y O X Z YW O YH 点的三面投影图 A a a a ax ay az V W H X Z YW YH O 正面投影 左上方水平投影 正面投影的正下方侧面投影 正面投影的正右方 展开后的位置 点的三面投影图 a a a ax az V W H X Z YW YH O 点的三面投影图 a a a 空白区域 投影面边框一般不画 点的三面投影图 三投影面体系中点的投影规律 a a a ax ay az a a OX 长对正 a a OZ 高平齐 aax a az 宽相等 45 ay 三投影面体系中点的投影规律 X Z YW YH O a a a ax ay az a a OX 长对正 a a OZ 高平齐 aax a az 宽相等 ay 例已知点A的正面与侧面投影 求点A的水平投影 X Z YW YH O a a a ax ay az 45 ay 点的三面投影与直角坐标 X Z YW YH O a a a ax ay az 45 ay yA xA zA x y z H面投影反映x y坐标 即a x y V面投影反映x z坐标 即a x z W面投影反映y z坐标 即a y z zA xA yA xA zA yA 例已知点A 20 10 15 求点A的三面投影图 a a a 20 ax az ay 15 10 X Z YW YH O y 投影面上的点一个坐标为零 A a a a x y x 特殊位置的点的投影 A a a a x x 投影轴上的点两个坐标为零 特殊位置的点的投影 a a A a 和原点重合的点三个坐标均为零 特殊位置的点的投影 2 1 3两点的相对位置和重影点 两点的相对位置 A B 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近 或坐标大小 来确定的 X坐标值大的点在左 Y坐标值大的点在前 Z坐标值大的点在上 例已知A点在B点的右方10毫米 前方6毫米 上方8毫米 求A点的投影 YW X Z YH O a a a b b b b 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上 则这两点在该投影面上的投影重合 这两点称为该投影面的重影点 重影点及其可见性 B b b A b 重影点及其可见性 B b b A 判断重影点的可见性时 需要看重影点在其它投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见的点的投影加括号表示 重影点及其可见性 X