2013-2018年上海高考试题汇编-函数.doc

函数知识点1：函数的概念与函数三要素 （2018秋16）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0答案：B解析：是A、C、D时，图像为如图中的12个点，不能构成函数的图像（2014年理4）设 若，则的取值范围为 答案：（2014年文3）设常数，函数若，则 答案：知识点2函数的单调性 (2016年高考18)设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题 、和均为假命题、为真命题，为假命题 、为假命题，为真命题答案：D知识点3函数的奇偶性 （2014年文理20）设常数，函数（1）若，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由解：（1）因为，所以，得或，且 因此，所求反函数为，（2）方法一：当时，定义域为，故函数是偶函数； 当时，定义域为， ，故函数为奇函数； 当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数方法二：若为偶函数，则对任意均成立，整理可得，此时，满足条件；若为奇函数，则对任意均成立，整理可得，此时，满足条件；综上所述，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；当且时，函数为非奇非偶函数（2013年理12）设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若一切成立，则的取值范围为 答案：知识点4函数的最值与恒成立有解问题 （2018年春20）设，函数（1）若，求的反函数；（2）求函数的最大值（用表示）；（3）设若对任意，恒成立，求的取值范围答案（1）；（2）（时取最值）；（3）提示： 因为，所以当时，分母取到最小值，从而分式值取到最小值，此时（2014文9）设 若是的最小值，则的取值范围为 _ 答案： （2014理18）设若是的最小值，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：D（2013理12）设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若一切成立，则的取值范围为 答案：题型：奇函数、不等式恒成立知识点5周期函数（2017秋21）、已知函数满足：（1）；（2）当时，；（1）若，求的范围；（2）若是周期函数，求证：是常值函数；（3）若是上的周期函数，且，且最大值为,，求证：是周期函数的充要条件是是常值函数；证：（3）必要性若是周期函数，记其一个周期为，若存在，使得，进而，由的周期性，知，而恒大于0，故，所以对任意，再利用的单调增性可知，恒成立 若存在，使得，则由题可知，那么必然存在正整数使得，因为，但是，矛盾综上，恒成立或恒成立或恒成立若恒成立，第一步：任取，则必存在，使得，即， ，故，再由单调性可知，第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用单调性，可得为常数；若恒成立第一步：任取，则必存在，使得，即， ，故，再由单调性可知， 第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用单调性，可得为常数；知识点6知识点7反函数 （2017年高考8）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为_答案：（2015年理10）设为，的反函数，则的最大值为_答案：4题型：单调性与反函数（2013年理14）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则_答案：2知识点8幂指对函数 （2018秋4）设常数R，函数，若的反函数的图像经过点，则 参考答案：（2018秋7）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 参考答案：（2017秋9）给出四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；从四个函数中任选2个，事件：“所选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为_答案：（2014年理9文11）若，则满足的的取值范围是 答案：（2018秋11）已知常数，函数的图像经过点、，若，则 参考答案：知识点9 幂指对方程（2015年理7）方程的解为_答案：2（2013年理6文8）方程的实数解为_答案：知识点10知识点11函数综合（2018秋19）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义.答案：（1）；（2），在时单调递减，在时单调递增实际意义为：当中的成员自驾时，该地上班族的人均通勤时间达到最小值36.875分钟（2016理22）已知，函