12.7(1)分数指数幂.doc

初中数学电子教案 年级课题日期七年级（下）12.7（1） 分数指数幂2009.3教学目标知识与技能理解乘方和开方运算可以互相转化，掌握乘方和开方运算互相转化的方法，理解分数指数幂、有理数指数幂的概念.过程与方法经历乘方和开方运算互相转化的过程，经历运用公式进行计算的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂.情 感 态 度与 价 值 观数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，用数学思维方法，提高学习的有效性.教材分析教学重点乘方和开方运算互相转化的方法.教学难点负分数指数幂相关链接整数指数幂的意义、运算公式及运算性质.课前练习一1. 计算:(1) ； (2) ；(3) ； (4) .2. 计算：（1）； （2） 乘方与开方互为逆运算，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算，给运算带来方便？新课探索一（1）将开方运算转化为某种乘方形式的运算：思考 把表示为2的m次方幂形式。因为2的任何整数指数幂都是有理数，而是一个无理数，可知m不是整数。因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把表示为的形式。1让学生在课堂练习本上直接计算2教师巡视，挑选学生板演3师生互动，讲评答案4教师边说边点击引入本课1教师边说边点击：把表示为2的m次方幂形式，可知m不是整数2教师提问：通过什么运算，可以得到23学生回答：1、负指数幂要点拨。要不断渗透。教学内容教学过程教后记新课探索一（2）假设成立，那么.我们在保持原来整数指数幂的运算性质的原则上，扩大指数的取值范围。由，可得.即.或因为，通过比较得到.即.新课探索二由上述研究，得，用同样的方法可得： ； ； 。把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：； 其中m、n为正整数，n1.上面规定中的和叫做分数指数幂，a为底数。整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。1教师边说边点击：整数指数幂的运算性质仍然适用2学生计算得到m的值1学生口答2教师点击出示答案，着重解释的过程3请学生说说规律4教师点击出示结论，强调m、n为正整数，n15教师边说边点击：有理数指数幂的定义强调根式的根指数与幂指数的对应关系。负分数指数幂要重点点拨。教学内容教学过程教后记新课探索三有理数指数幂有下列运算性质：设a0，b0，p、q为有理数，那么（1）. .（2）.（3）.指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算。新课探索四例题1 把下列方根化为幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）.新课探索五例题2 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.课内练习一1. 把下列方根化为幂的形式：（1）； （2）；（3）； （4）.下面的写法正确吗（1）； （2）。1请学生回顾整数指数幂的运算法则2教师板书3师生互动，得出有理数指数幂的运算法则4教师边说边点击：指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算1让学生在课堂练习本上直接写答案2师生互动，交流答案3教师强调第（2）题1让学生说说第一步如何处理2让学生在课堂练习本上直接计算3师生互动，交流答案4教师强调第（3）、（4）题要灵活解题1学生口答，并说理由2师生点击出示答案例2的第（3）、（4）用不同的计算顺序计算，比较繁简，优化计算顺序。教学内容教学过程教后记课内练习二2. 计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；课内练习三3. 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.本课小结分数指数幂：1. 分数指数幂：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：； 其中m、n为正整数，n1.2. 有理数指数幂运算性质：设a0，b0，p、q为有理数，那么（1）.1让学生在课堂练习本上直接写答案2师生互动，交流答案3教师强调第（3）、（6）题1让学生在课堂练习本上计算2教师巡视，挑选学生板演3师生互动，交流答案4教师强调灵活解题1让学生在公式； 上用文字注明m、n的名称2学生在书上记录重点第（3）、（4）、（6）小题要讲清楚。指出分数指数幂的分数的分子不为1时，用幂的计算公式比较方便，而不是转化为根式。教学内容教学过程教后记 .（2）.（3）.分数指数幂的运算.布置作业1. 填空：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；2. 把下列方根化为幂的形式：（1）； （2）；（3）； （4）.3. 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.4. 计算（结果用幂的形式表示）：（1）； （2）；（3）（4）.1让学生在回家作业本上完成第3大题要提醒指数的符号。第4大题底数不同时，要引导学生合理转化。教学内容教学过程教后记拓展练习1. （1） ； （2） ； （3） ；2. （1）若，则1